3.1525二輪復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理的知識(shí)

1、(a+b)n定理二項(xiàng)式在高考試題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).1.什么是二項(xiàng)式?答.我們把形如(a+b)n的代數(shù)式叫做二項(xiàng)式.如：2.什么是二項(xiàng)式展開式?答:我們把下面的展開式叫做二項(xiàng)式展開式.(n N ),用這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理,公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b)n 的 . 其中 Cnr （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)， 通項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)， 展開式共有 個(gè)項(xiàng).3.二項(xiàng)式定理，總結(jié)特征展開式二項(xiàng)式系數(shù)r+1n+11.二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)每一項(xiàng)中的a與b的次數(shù)和均為n；(2)展開式中a的次數(shù)由n降到0， b的次數(shù)由0升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：

2、按兩項(xiàng)和的n次冪的展開式共有n+1個(gè)項(xiàng).定理特征共有n+1個(gè)項(xiàng)1.二項(xiàng)式系數(shù):在展開式中,每一項(xiàng)的組合數(shù)叫做每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù), 如:C1292. 項(xiàng)的系數(shù):在展開式中, 每一項(xiàng)除了變量以外的常數(shù)叫做每一項(xiàng)的系數(shù), 如:29C129二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的定義和區(qū)別2.二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等3.二項(xiàng)式系數(shù)的增減性與奇偶數(shù)性.(1)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且為偶數(shù)。(2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù)最大，奇偶數(shù)性不確定。1.每一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)均為正數(shù).解：展開式的通項(xiàng)是Tr+1=.1. (x

3、)9的展開式中x3的系數(shù)是 .x3的系數(shù)是(1)3C 93=84.開心自測:由題意得：92r=3,即:r=3 解：由通項(xiàng)公式 得:3.求二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng):在展開式中,如果某一項(xiàng)的變量的次冪 都為0,那么我們把這一項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).4.求二項(xiàng)式 展開式中的有理項(xiàng).解：有理項(xiàng):在展開式中,如果某些項(xiàng)的數(shù)或變量的 次冪都為整數(shù),那么這些項(xiàng)就是有理(數(shù))項(xiàng).金題精講例1.已知在二項(xiàng)式 展開中,第6項(xiàng) 為常數(shù)項(xiàng).(1)求n值.(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù).(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).一.求二項(xiàng)式展開式中特定的項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù).請思考：還有其他解法嗎?二.求二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的最大(小)系數(shù)及其項(xiàng).(

4、1)寫出在(ab)7的展開式中, 二項(xiàng)式系數(shù) 最大的項(xiàng)和最小項(xiàng)?(2)寫出在(ab)7的展開式中, 系數(shù)最大的項(xiàng)? 系數(shù)最小的項(xiàng)?(3)在(a+2b)5的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 是 項(xiàng)。(4)在(a+2b)5的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng) 是 項(xiàng)。三.二項(xiàng)式系數(shù)和及項(xiàng)的系數(shù)和的求法已知二項(xiàng)式 (12x)7=ao+a1x+a2x2+a7x7.求: (1) ao+a1+a2+a7. (2) a1+a2+a6. (3) a0+a2+a4+a6. (4) a1+a3+a5+a7. (5) aoa1+ a2 a3+ a4 a5 + a6 a7. (6) |ao|+|a1|+ |a2|+| a3 | + a4| + | a5 | + | a6 | + | a7 |.例2.已知 的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x1