力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對(duì)稱性

1、力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對(duì)稱性第1頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一 由薛定諤方程， 因?yàn)槭嵌蛎芩惴?頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一 (3) 這就是力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的公式。若不顯含t，即: (4)則有:第3頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一二、守恒量如果既不顯含時(shí)間， 又與對(duì)易則有即這種力學(xué)量在任何態(tài)之下的平均值都不隨時(shí)間改變。 (5) 在任意態(tài)下，此時(shí)A的概率分布也不隨時(shí)間改變。 我們稱這樣的力學(xué)量A為運(yùn)動(dòng)恒量或守恒量。, =0同時(shí)可以證明：第4頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一式中 即為

2、守恒量 在 態(tài)中的概率，證明守恒量F其概率分布不隨時(shí)間而變化因?yàn)?，故 具有共同本征函數(shù)系 ，任意狀態(tài)可表為且概率分布函數(shù) 第5頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一 其中 為 時(shí)力學(xué)量的概率分布函數(shù)，所以故有所以即守恒量A的測量概率與時(shí)間無關(guān)，即概率分布不隨時(shí)間而變化。第6頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一概括起來講，對(duì)于Hamilton量不含時(shí)的量子體系，如果力學(xué)量既不顯含時(shí)間，又與對(duì)易（, =0），則無論體系處于什么狀態(tài)（定態(tài)或非定態(tài)），A的平均值及其測量的概率分布均不隨時(shí)間改變。所以把A稱為量子體系的一個(gè)守恒量。守恒量有兩個(gè)特點(diǎn)：(1). 在

3、任何態(tài)(t)之下的平均值都不隨時(shí)間改變； (2). 在任意態(tài)(t)下A的概率分布不隨時(shí)間改變。第7頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一與經(jīng)典力學(xué)守恒量不同，量子體系的守恒量并不一定取確定值，即體系的狀態(tài)并不一定就是某個(gè)守恒量的本征態(tài)。 一個(gè)體系在某時(shí)刻t是否處于某守恒量的本征態(tài)，要根據(jù)初始條件決定。若在初始時(shí)刻(t=0)，守恒量A具有確定值，則以后任何時(shí)刻它都具有確定值，即體系將保持在的同一個(gè)本征態(tài)。由于守恒量具有此特點(diǎn)，它的量子數(shù)稱為好量子數(shù)。但是，若初始時(shí)刻A并不具有確定值（這與經(jīng)典力學(xué)不同），即(0)并非的本征態(tài)，則以后的狀態(tài)也不是的本征態(tài)，即A也不會(huì)具有確定值，但

4、幾率分布仍不隨時(shí)間改變，其平均值也不隨時(shí)間改變。量子力學(xué)中的守恒量的概念，與經(jīng)典力學(xué)中守恒量概念不同。這實(shí)質(zhì)上是不確定度關(guān)系的反映。第8頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一(b) 量子體系的各守恒量并不一定都可以同時(shí)取確定值。 例如，中心力場中的粒子，角動(dòng)量的三個(gè)分量都守恒，但由于三個(gè)分量互相不對(duì)易，所以一般說來它們并不能同時(shí)取確定值（角動(dòng)量等于零的態(tài)除外）。第9頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一三、舉例1、自由粒子動(dòng)量守恒自由粒子的哈密頓算符：所以自由粒子的動(dòng)量是守恒量。第10頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一 所以粒子在

5、中心力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量平方和角動(dòng)量分量 2、 粒子在中心力場中運(yùn)動(dòng)：角動(dòng)量守恒又，都是守恒量。第11頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一3、哈密頓不顯含時(shí)間的體系能量守恒 不顯含t又即 守恒（能量守恒）。第12頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一 即空間反演算符，它的作用是把波函數(shù)中的 它是厄米算符，它的本征值只有 ， 即四、宇稱守恒宇稱算符 態(tài)函數(shù)的宇稱: 第13頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一宇稱守恒 若體系哈密頓量具有空間反演不變性 則 即 ，亦即 是一個(gè)守恒量，或者說 描寫的系統(tǒng)的宇稱是不變的，稱為宇稱守恒定律。1

6、956年以前，人們一直認(rèn)為自然界的各種基本相互作用過程都遵從宇稱守恒，但是，后來?xiàng)钫駥?、李政道和吳健雄證實(shí)了在弱相互作用過程中宇稱不守恒，從而使人類對(duì)自然界的對(duì)稱性有了新的認(rèn)識(shí)。 宇稱守恒要求：狀態(tài)波函數(shù)的奇偶性不隨時(shí)間變化。第14頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一四、能級(jí)簡并與守恒量的關(guān)系定理：設(shè)體系有兩個(gè)彼此不對(duì)易的守恒量，則：體系能級(jí)一般是簡并的。第15頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一證明：第16頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一推論：如果體系有一個(gè)守恒量F，而體系的某條能級(jí) 不簡并（即對(duì)應(yīng)于某能量本征值E只有一個(gè)

7、本 征態(tài)），則 必為F的本征態(tài)。證明：第17頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一判斷下列提法的正誤94頁。對(duì)于自由粒子， ，證明動(dòng)量 是守恒量。 例題1：例題2：第18頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一例題3：4.4 教材95頁。第19頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一4.2守恒量與對(duì)稱性德國數(shù)學(xué)家魏爾（H.Weyl,1885-1955）用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍蠲枋鰧?duì)稱性.他對(duì)上述現(xiàn)象作了如下表述：若某圖形通過鏡面反射又回到自己，則該圖形對(duì)該鏡面是反射對(duì)稱或雙向?qū)ΨQ的.若某一圖形圍繞軸作任何轉(zhuǎn)動(dòng)均能回到自身，則該圖形具有對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱

8、性.（一）關(guān)于對(duì)稱性無論對(duì)藝術(shù)還是自然科學(xué)，對(duì)稱性都是重要的研究對(duì)象.第20頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一20世紀(jì)初，人們認(rèn)識(shí)了守恒定律和對(duì)稱性的關(guān)系. 愛因斯坦在狹義相對(duì)論將反映時(shí)空對(duì)稱性的相對(duì)性原理從力學(xué)推廣于全部物理學(xué)，愛因斯坦用對(duì)稱性研究引力.20世紀(jì)中，人們還看到規(guī)范對(duì)稱性決定著各種相互作用的特征.如粒子物理弱相互作用下由左右不對(duì)稱，這意味著有對(duì)稱又有不對(duì)稱.從上述中已能看到對(duì)稱性在現(xiàn)代物理學(xué)中的重要作用同時(shí)也看到物理學(xué)中的對(duì)稱性已被研究得何等深入，包含了多么博大深邃的人類的智慧，科學(xué)美與藝術(shù)美也統(tǒng)一起來了. 第21頁，共61頁，2022年，5月20日，1

9、4點(diǎn)23分，星期一一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性就是它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不變性。在量子力學(xué)中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律是薛定諤方程，它決定于系統(tǒng)的哈密頓算符 ，因此，量子力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性表現(xiàn)為哈密頓算符 的不變性。 在量子力學(xué)中，我們將看到：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量的守恒與時(shí)空對(duì)稱性有密切關(guān)系?？臻g旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒空間反演對(duì)稱性與宇稱守恒空間平移不變性與動(dòng)量守恒第22頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一即：第23頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一這就使體系Hamilton量在變換Q下的不變性的數(shù)學(xué)表達(dá)表明和變換 相聯(lián)系，必有一個(gè)守恒量。Q注意： 一般不是厄米算符，所以它本身不是守

10、恒量算符，但它可以決定一個(gè)守恒量算符。凡滿足該式的變換稱為體系的對(duì)稱性變換第24頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一考慮到概率守恒，要求則Q應(yīng)為幺正變換（算符），即對(duì)于連續(xù)變換，可考慮無窮小變換，令即要求第25頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一F為厄密算符，稱為變換Q的無窮小算符。由于其厄密性，可用它來定義一個(gè)與Q變換相聯(lián)系的可觀測量將體系在Q變換下的不變性 ,應(yīng)用到無窮小變換可導(dǎo)致F就是體系的一個(gè)守恒量一個(gè)體系若存在一個(gè)守恒量，則反映體系有某種對(duì)稱性，反之，不一定成立。對(duì)于幺正變換對(duì)稱性，的確存在相應(yīng)的守恒量第26頁，共61頁，2022年，5月2

11、0日，14點(diǎn)23分，星期一例1. 空間平移不變性與動(dòng)量守恒考慮沿 方向的無窮小平移 ，則波函數(shù)的變化為 于是平移變換算符為： 其中：為相應(yīng)的無窮小算符第27頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一對(duì)于三維空間的無窮小平移 ，則有 其中： 即動(dòng)量算符。如果體系對(duì)于平移具有不變性，即 則有 根據(jù)力學(xué)量守恒條件可知：動(dòng)量算符守恒。第28頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一例2. 空間旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒。先考慮一個(gè)簡單情況：即體系繞軸旋轉(zhuǎn)無窮小角度 則波函數(shù)的變化為 于是繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換算符為： 其中： 是大家熟知的角動(dòng)量的z分量算符 第29頁，共61頁，2

12、022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一于是繞 軸旋轉(zhuǎn)的變換算符為:現(xiàn)在來考慮三維空間中的繞某方向 （單位矢）的無窮小旋轉(zhuǎn) 則波函數(shù)的變化為 第30頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一其中： 是大家熟知的角動(dòng)量算符。如果體系具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，即 則有 由力學(xué)量守恒條件可知：角動(dòng)量守恒。第31頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（1）全同粒子質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子。（2）經(jīng)典粒子的可區(qū)分性經(jīng)典力學(xué)中，固有性質(zhì)完全相同的兩個(gè)粒子，是可以區(qū)分的。因?yàn)槎Ｗ釉谶\(yùn)動(dòng)中，有各自確定的軌道，在任意時(shí)刻都有確定的位置和速度。可判斷哪個(gè)是第一

13、個(gè)粒子哪個(gè)是第二個(gè)粒子12124.5.1 全同粒子和全同性原理4. 5 全同粒子體系與波函數(shù)的交換對(duì)稱性（一）全同粒子的交換對(duì)稱性第32頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（3）微觀粒子的不可區(qū)分性微觀粒子運(yùn)動(dòng)服從量子力學(xué)用波函數(shù)描寫在波函數(shù)重疊區(qū) 粒子是不可區(qū)分的（4）全同性原理全同粒子所組成的體系中，二全同粒子互相代換不引起體系物理狀態(tài)的改變,即具有交換對(duì)稱性。全同性原理是量子力學(xué)的基本原理之一。第33頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（1）Hamilton 算符的對(duì)稱性N 個(gè)全同粒子組成的體系，其Hamilton 量為：調(diào)換第 i 和第 j

14、粒子， 體系 Hamilton 量不變。即：表明，N 個(gè)全同粒子組成的體系的Hamilton 量具有交換對(duì)稱性，交換任意兩個(gè)粒子坐標(biāo)（q i , q j ) 后不變。（二）波函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)第34頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（2）對(duì)稱和反對(duì)稱波函數(shù)考慮全同粒子體系的含時(shí) Shrodinger 方程將方程中（q i , q j ) 調(diào)換，得：由于 Hamilton 量對(duì)于 （q i , q j ) 調(diào)換 不變表明： （q i , q j ) 調(diào)換前后的波函數(shù)都是Shrodinger 方程的解。根據(jù)全同性原理：描寫同一狀態(tài)。因此，二者相差一常數(shù)因子。第35頁，共61頁，

15、2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一再做一次（q i , q j ) 調(diào)換對(duì)稱波函數(shù)反對(duì)稱波函數(shù)引入粒子坐標(biāo)交換算符第36頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一全同粒子體系波函數(shù)的這種對(duì)稱性不隨時(shí)間變化，即初始時(shí)刻是對(duì)稱的，以后時(shí)刻永遠(yuǎn)是對(duì)稱的；初始時(shí)刻是反對(duì)稱的，以后時(shí)刻永遠(yuǎn)是反對(duì)稱的。證方法 I 設(shè)全同粒子體系波函數(shù) s 在 t 時(shí)刻是對(duì)稱的，由體系哈密頓量是對(duì)稱的，所以 H s 在t 時(shí)刻也是對(duì)稱的。在 t+dt 時(shí)刻，波函數(shù)變化為對(duì)稱對(duì)稱二對(duì)稱波函數(shù)之和仍是對(duì)稱的依次類推，在以后任何時(shí)刻，波函數(shù)都是對(duì)稱的。同理可證：t 時(shí)刻是反對(duì)稱的波函數(shù)a ，在t 以后任

16、何時(shí)刻都是反對(duì)稱的。（三）波函數(shù)對(duì)稱性的不隨時(shí)間變化第37頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一方法 II 全同粒子體系哈密頓量是對(duì)稱的結(jié)論：描寫全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對(duì)稱的或反對(duì)稱的，其對(duì)稱性不隨時(shí)間改變。如果體系在某一時(shí)刻處于對(duì)稱（或反對(duì)稱）態(tài)上，則它將永遠(yuǎn)處于對(duì)稱（或反對(duì)稱）態(tài)上。第38頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于每一種粒子，它們的多粒子波函數(shù)的交換對(duì)稱性是完全確定的，而且該對(duì)稱性與粒子的自旋有確定的聯(lián)系。（1）Bose 子凡自旋為 整數(shù)倍（s = 0，1，2，) 的粒子，其多粒子波函數(shù)對(duì)于交換 2 個(gè)粒子總是對(duì)稱的

17、，遵從Bose統(tǒng)計(jì)，故稱為 Bose 子如： 光子 （s =1）； 介子 （s = 0）。（四）Fermi 子和 Bose 子（2）Fermi 子凡自旋為 半奇數(shù)倍（s =1/2，3/2，) 的粒子，其多粒子波函數(shù)對(duì)于交換 2 個(gè)粒子總是反對(duì)稱的，遵從Fermi 統(tǒng)計(jì)，故稱為Fermi 子。例如：電子、質(zhì)子、中子（ s =1/2）等粒子。第39頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（3）由“基本粒子”組成的復(fù)雜粒子如： 粒子（氦核）或其他原子核。 如果在所討論或過程中，內(nèi)部狀態(tài)保持不變，即內(nèi)部自由度完全被凍結(jié)，則全同概念仍然適用，可以作為一類全同粒子來處理。偶數(shù)個(gè) Ferm

18、i 子組成奇數(shù)個(gè) Fermi子組成奇數(shù)個(gè) Fermi子組成第40頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（1）對(duì)稱和反對(duì)稱波函數(shù)的構(gòu)成I 2 個(gè)全同粒子Hamilton 量II 單粒子波函數(shù)4.5.2 兩個(gè)全同粒子波函數(shù)第41頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一III 交換簡并粒子1 在 i 態(tài)，粒子2 在 j 態(tài)，則體系能量和波函數(shù)為：驗(yàn)證：粒子2 在 i 態(tài)，粒子1 在 j 態(tài)，則體系能量和波函數(shù)為：第42頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一IV 滿足對(duì)稱條件波函數(shù)的構(gòu)成全同粒子體系要滿足對(duì)稱性條件，而 (q1,q2) 和 (q

19、2,q1) 僅當(dāng) i = j 二態(tài)相同時(shí)，才是一個(gè)對(duì)稱波函數(shù)； 當(dāng) i j 二態(tài)不同時(shí)，既不是對(duì)稱波函數(shù)，也不是反對(duì)稱波函數(shù)。所以 (q1,q2) 和 (q2,q1) 不能用來描寫全同粒子體系。構(gòu)造具有對(duì)稱性的波函數(shù)C 為歸一化系數(shù)顯然 S (q1,q2) 和 A (q1,q2) 都是 H 的本征函數(shù)，本征值皆為 ：第43頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一V S 和 A 的歸一化若單粒子波函數(shù)是正交歸一化的， 則 (q1,q2) 和 (q2 , q1) 也是正交歸一化的證：同理：而同理：證畢首先證明第44頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一然后考慮

20、S 和 A 歸一化則歸一化的 S同理對(duì) A 有：上述討論是適用于二粒子間無相互作用的情況，當(dāng)粒子間有互作用時(shí)，但是下式仍然成立歸一化的 S A 依舊因H 的對(duì)稱性式2成立第45頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（1）Shrodinger 方程的解上述對(duì)2個(gè)全同粒子的討論可以推廣到N個(gè)全同粒子體系，設(shè)粒子間無互作用，單粒子H0 不顯含時(shí)間，則體系單粒子本征方程：4.5.3 N 個(gè)全同粒子體系波函數(shù)第46頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（2）Bose 子體系和波函數(shù)對(duì)稱化2 個(gè)Bose 子體系，其對(duì)稱化波函數(shù)是：1，2 粒子在 i，j態(tài)中的一種排列

21、N 個(gè)Bose 子體系，其對(duì)稱化波函數(shù)可類推是：N 個(gè) 粒子在 i，j k 態(tài)中的一種排列歸一化系數(shù)對(duì)各種可能排列 p 求和nk 是單粒子態(tài)k 上的粒子數(shù)第47頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一例: N = 3 Bose 子體系,，設(shè)有三個(gè)單粒子態(tài)分別記為 1 、2 、 3 ，求：該體系對(duì)稱化的波函數(shù)。I。n1=n2=n3=1II。n1=3，n2=n3=0 n2=3，n1=n3=0 n3=3，n2=n1=0III。n1=2，n2=1，n3=0。 另外還有 5 種可能的狀態(tài)，分別是：第48頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一n1=1，n2=0，n3=

22、2n1=0，n2=1，n3=2n1=0，n2=2，n3=1n1=1，n2=2，n3=0n1=2，n2=0，n3=1第49頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一附注：關(guān)于重復(fù)組合問題從m 個(gè)不同元素中每次取 n 個(gè)元素（元素可重復(fù)選?。┎还芘帕许樞驑?gòu)成一組稱為重復(fù)組合，記為： （m 可大于、等于或小于n ）重復(fù)組合與通常組合不同，其計(jì)算公式為：通常組合計(jì)算公式：重復(fù)組合計(jì)算公式表明： 從m個(gè)不同元素中每次取n個(gè)元素的重復(fù)組合的種數(shù)等于從（m+n-1）個(gè)不同元素中每次取n個(gè)元素的普通組合的種數(shù)。應(yīng)用重復(fù)組合，計(jì)算全同Bose 子體系可能狀態(tài)總數(shù)是很方便的。如上例，求體系可能狀態(tài)

23、總數(shù)的問題實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)從 3 個(gè)狀態(tài)中每次取3 個(gè)狀態(tài)的重復(fù)組合問題。第50頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（3）Fermi 子體系和波函數(shù)反對(duì)稱化2 個(gè)Fermi 子體系，其反對(duì)稱化波函數(shù)是：行列式的性質(zhì)保證了波函數(shù)反對(duì)稱化推廣到N 個(gè)Fermi 子體系：兩點(diǎn)討論I。行列式展開后，每一項(xiàng)都是單粒子波函數(shù)乘積形式，因而 A 是 本征方程 H = E 的解.II。交換任意兩個(gè)粒子，等價(jià)于行列式中相應(yīng)兩列對(duì)調(diào)，由行列式性質(zhì)可知，行列式要變號(hào)，故是反對(duì)稱化波函數(shù)。此行列式稱為 Slater 行列式。第51頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一（1）二

24、Fermi 子體系其反對(duì)稱化波函數(shù)為：若二粒子處于相同態(tài)，例如都處于 i 態(tài)，則寫成 Slater 行列式兩行相同，行列式為 0（2）N Fermi 子體系（三）Pauli 原理第52頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一如果 N 個(gè)單粒子態(tài) i j k 中有兩個(gè)相同，則行列式中有兩行相同，于是行列式為0，即兩行同態(tài)上述討論表明，N Fermi 子體系中，不能有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上Fermi 子處于同一狀態(tài)，這一結(jié)論稱為 Pauli 不相容原理。波函數(shù)的反對(duì)稱化保證了全同F(xiàn)ermi 子體系的這一重要性質(zhì)。第53頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一P95 習(xí)題4.2解: (a) 對(duì)兩個(gè)全同的Boss子，體系波函數(shù)必須滿足交換對(duì)稱性。 當(dāng)兩個(gè)粒子處于相同的單態(tài)時(shí)，體系波函數(shù)必定交換對(duì)稱：可能態(tài)數(shù)目 3 當(dāng)兩個(gè)粒子處于不同的單態(tài)時(shí)，對(duì)稱化的體系波函數(shù)：可能態(tài)數(shù)目所以，兩個(gè)全同Boss子總的可能態(tài)數(shù)目6例題4：第54頁，共61頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)23分，星期一(b) 對(duì)兩個(gè)全同的Femi子，體系波函數(shù)必須滿足交換反