Lecture貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法

1、Lecture 4 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法 汪宜霞華中科技大學(xué)管理學(xué)院2內(nèi)容提要資金的時間價值單期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值計算多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值計算特殊現(xiàn)金流：年金、永續(xù)年金、增長年金和永續(xù)增長年金有效年利率和簡單年利率分期付款的償還 對應(yīng)章節(jié)：第4章3CM,HUST資金的時間價值資金時間價值是對投資者延遲消費所做的補償。資金的時間價值不考慮風(fēng)險以及通貨膨脹水平，通常以一年期基準存款利率或者短期國債（一年期）的利率水平衡量資金的時間價值，也稱之為無風(fēng)險利率。4單利法：只以本金作為計算利息的基數(shù)復(fù)利法：以本金和累計利息之和作為計算利息的基數(shù)?；緟?shù)及表示： PV：現(xiàn)值 Present Value； FV

2、：未來值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; t: 計息周期。單利和復(fù)利5單利和復(fù)利假定你存入銀行$100，年利率為5%，則復(fù)利Year本金單利利息所獲利息年度利息總計利息累積1$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $5.00 2$105.00 $5.00 $0.25 $5.25 $10.25 3$110.25 $5.00 $0.51 $5.51 $15.76 4$115.76 $5.00 $0.79 $5.79 $21.55 5$121.55 $5.00 $1.08 $6.08 $27.63 單利Year本金單利利息所獲利息年度利息總計利息累積

3、1$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $5.00 2$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $10.00 3$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $15.00 4$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $20.00 5$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $25.00 6復(fù)利的影響Simple InterestCompound Interest初始投資$C$C利息累積$Crt$C(1+r)t-1最終財富額$C(1+rt) $C(1+r)t7復(fù)利的影響1626年印地安人以24美元把紐約曼哈頓島賣給荷蘭人，幾乎所有人都認為賣得太便

4、宜了！但若印地安人能把24美元投資年報酬率10%的股票或定存連續(xù)383年則可得171千萬億 美元！8現(xiàn)金流量圖0123nCash outflowCash inflow橫軸表示時間點：注意資金發(fā)生的時間點，發(fā)生在年初和年末有差異9一次支付資金的現(xiàn)值和終值基本計算公式：10使用系數(shù)表進行計算PVIFi,n (復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，一次支付現(xiàn)值系數(shù)）PV=1000（P/F,i,n) =1000（ P/F,7%,2) =10000.873=87311使用系數(shù)表進行計算FVIFi,n (復(fù)利終值系數(shù)表，一次支付終值系數(shù)）FV2=1000（F/P,i,n) =1000（ F/P,7%,2) =10001.144

5、9=1144.912多期現(xiàn)金流的計算13多期現(xiàn)金流計算示例工作兩年以后，你猶豫是否要參加MBA項目。假定你繼續(xù)工作，每年可以獲得￥120,000/年 的收入，假定你選擇脫產(chǎn)MBA項目，每年需繳納學(xué)費￥40,000/年，兩年后畢業(yè)，收入為￥ 200,000 /年，假定資金投資的期望收益率為3%，資金的支付都發(fā)生在年初，且畢業(yè)后你能工作20年，且工資收入的差異會一直持續(xù)。你是否會選擇MBA項目呢？14多期現(xiàn)金流現(xiàn)值計算的基本原則選擇一個時點（通常為0時點，即“現(xiàn)在”）將所有的現(xiàn)金流貼現(xiàn)至該時點，并將所有現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值進行累加。15特殊現(xiàn)金流年金 (Annuity）發(fā)生的時點相同，現(xiàn)金流的數(shù)目相同增

6、長年金以固定比率進行增長的年金.永續(xù)年金(Perpetuity)持續(xù)到永遠的年金.永續(xù)增長年金（Growing Perpetuity）以固定比率g永續(xù)增長下去16年金的類型年金是一系列流量相同，發(fā)生的時點相同的資金。普通年金: 資金的收支發(fā)生在每期的期末.預(yù)付年金: 資金的收支發(fā)生在每期的期初.遞延年金：第一筆年金發(fā)生在若干年后。年金示例：如分期付款、學(xué)生貸款、保險費用17普通年金的現(xiàn)值0123nPA18普通年金的終值0123nAF2022/9/419CM,HUST預(yù)付年金的現(xiàn)值0123nPAn-12022/9/420CM,HUST遞延年金的現(xiàn)值0124nPA521相關(guān)問題永續(xù)年金的現(xiàn)值如何計

7、算?永續(xù)年金有沒有終值（未來值）?22現(xiàn)值計算公式C：現(xiàn)金流, r ：利率, T ：計息期數(shù), g ：年金的增長率.23APR和EAR當計算利息的周期小于一年時，將用計息周期表示的利率按單利法和復(fù)利法轉(zhuǎn)換為年利率，其結(jié)果是不同的（一年內(nèi)計息次數(shù)為m)。按單利法轉(zhuǎn)換的年利率為年百分比利率（Annual percentage rate, APR）按復(fù)利法轉(zhuǎn)換的年利率為實際年利率（Effective annual rate, EAR）24APR和EAR（例）假定你準備找銀行貸款，有三種選擇：貸款選擇 1: 每月利率為2% ，每月計息一次貸款選擇 2:半年度利率為 6% ，每季度計息一次貸款選擇 3:

8、 年利率為25%， 每年計息一次。你會選擇哪種貸款方式？25APR和EAREAR和APR的關(guān)系： 每年計息的次數(shù)越多，EAR和APR之間的差異就越大。EAR和APR通常不相等，除非一年計息一次。貸款機構(gòu)通常披露的是簡單年利率（APR）而不是實際年利率（EAR）。EAR是借款者真實的利率水平。26APR和EAR（例續(xù)）APR（年百分比利率）.APR (2% /月) = 2% x 12 = 24%APR (6% /季度) = 6% x 4 = 24%APR (25% /年) = 25% x 1 = 25% EAR(實際年利率）.EAR (2% /月) = (1 + 0.02)12 -1 = 26.

9、82%EAR (6% /季度) = (1 + 0.06)4 -1 = 26.25%EAR (25% /年) = (1 + 0.25)1 -1 = 25.00%依據(jù)不同貸款方式的EAR，選擇第三種貸款方式。27小心成為卡奴！信用卡可以讓人債臺高筑。例，招商銀行，日復(fù)利萬分之五（0.05%)，其簡單年利率為0.05%36518.25%，有效年利率為（10.05%)365-1=20%. 28資金時間價值的應(yīng)用百萬大獎？儲蓄計劃保險理財?shù)氖找媛史制诟犊钯I房29百萬大獎恭喜你，中了百萬大獎！在后續(xù)20年，你將每年獲得50,000元的獎金。假定資金的利率水平為5%。PV=50000*(P/A,5%,20)

10、 =50000*12.4622 =623,110(元)30儲蓄計劃王先生打算為自己剛剛出生的孩子進行出國教育存款和住房存款，假定存款利率為5%，且預(yù)期他們的孩子上學(xué)的費用為每年100,000元，大學(xué)畢業(yè)以后王先生想為其購房提供一筆300,000的初期款，則王先生每年需為孩子存入多少錢？31儲蓄計劃(續(xù)）012171819202122100,000300,000A=？32保險理財產(chǎn)品的收益率某理財產(chǎn)品設(shè)計如下：從孩子1-18歲，每年存入款項1萬元，孩子上大學(xué)時，一次性提供教育基金10萬元，大學(xué)畢業(yè)時，提供創(chuàng)業(yè)基金10萬元，孩子30歲時，提供婚慶基金10萬元。該項理財產(chǎn)品的收益率多高？33分期付款方式分期付款通常有兩種選擇:等額本金法每期償還的本金數(shù)額相同，償還的利息不同，因此每期的償還額不同.期初的償還額大，后期的償還額小.等額本息法每期償還相同數(shù)額，其中包含了不同的本金和利息支付。34分期付款示例以北京為例，均價40000元/m2, 打算買入90 m2一套房，總價值為360萬元，首付20（72萬），貸款288萬，漫長的還貸歲月開始了！房貸利率年限公積金商業(yè)性1-5年3.50%5.75%5年以上4.00%5.90%*, 利率調(diào)整時間為2015年3月1日。35分期付款示例