時(shí)間抽樣定理4

1、實(shí)驗(yàn)4 時(shí)間抽樣定理1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容給定連續(xù)時(shí)間信號1. 以以足夠小小的時(shí)間間間隔，在足夠夠長的時(shí)時(shí)間內(nèi)畫畫出信號號時(shí)域圖圖形。2. 用用公式計(jì)計(jì)算信號號的頻譜譜 。以足夠夠小的頻頻率間隔隔，在足足夠大的的頻率范范圍內(nèi)，畫出其其頻譜圖圖，估計(jì)計(jì)信號的的帶寬。3. 以以抽樣頻頻率30000HHz對xx(t)抽樣，得到離離散時(shí)間間信號xx(n)，畫出出其圖形形，標(biāo)明明坐標(biāo)軸軸。 1) 用DTTFT計(jì)計(jì)算x(n)的的頻譜 ，畫畫出頻譜譜圖形，標(biāo)明坐坐標(biāo)軸。 2) 由 11）得到到原信號號x(tt)的頻頻譜的估估計(jì) ，在模模擬頻域域上考察察對原信信號頻譜譜的逼近近程度，計(jì)算均均方誤差差。 3) x(n)理

2、理想內(nèi)插插后得到到原信號號的估計(jì)計(jì)，從連連續(xù)時(shí)間間域上考考察信號號的恢復(fù)復(fù)程度，計(jì)算均均方誤差差。 4. 抽樣樣頻率為為8000 saamplles/seccondd，重做做3。 5. 對比比和分析析，驗(yàn)證證時(shí)域抽抽樣定理理。2、編程程原理、思路和和公式對x（tt）進(jìn)行行等間隔隔采樣，得到xx（n），T=1/ffs。采采樣信號號的頻譜譜函數(shù)是是原模擬擬信號頻頻譜的周周期延拓拓，延拓拓周期是是2*ppi*ffs。對對頻帶限限于fcc的模擬擬信號，只有當(dāng)當(dāng)fs2fcc時(shí)，采采樣后頻頻譜才不不會(huì)發(fā)生生頻譜混混疊失真真。Matllab中中無法計(jì)計(jì)算連續(xù)續(xù)函數(shù)。但是可可以讓ffs足夠夠大，頻頻譜混疊疊可

3、以忽忽略不計(jì)計(jì)，從而而可以對對采樣序序列進(jìn)行行傅里葉葉變換，這里使使用之前前編好的的子程序序dtfft。程序分別別設(shè)定了了3種采采樣頻譜譜，1000000Hz、30000Hzz、8000Hzz分別對對應(yīng)題目目1、33、4。采樣時(shí)時(shí)間區(qū)間間均為00.1ss。同時(shí)時(shí)，畫的的是幅度度歸一化化的頻譜譜圖，便便于比較較。在網(wǎng)上查查到一種種內(nèi)插函函數(shù)的算算法：理理想內(nèi)插插運(yùn)用內(nèi)內(nèi)插公式式xa（t）=x（nn）g（t-nnT）求求和。其其中g(shù)（t）=sinnc（FFs*tt），編編程時(shí)，設(shè)定一一個(gè)tii值求xxa（tti），一個(gè)行行向量xx（n）和一個(gè)個(gè)等長的的由n構(gòu)成的的列向量量g（tti-nnT）相相乘

4、。構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)行數(shù)與與n同長長而列數(shù)數(shù)與t同同長的矩矩陣，因因此要把把兩項(xiàng)分分別擴(kuò)展展成這樣樣的序列列。這只只要把tt右乘列列向量ooness（leengtth（nn）,11）,把把nT左乘乘行向量量onees（11，leengtth（tt）即即可。設(shè)t向量量長為MM，n=1：NN-1，就可生生成t-nT的矩矩陣，把把它命名名為TNNM，則則TNMM=onnes（lenngthh（n）,1）-nT*ooness（1，lenngthh（t）。3、程序序腳本，并注釋釋4、仿真真結(jié)果、圖形運(yùn)行后(均方誤誤差結(jié)果果)運(yùn)行：5、結(jié)果果分析和和結(jié)論由不同ffs條件件下的頻頻譜圖可可以看出出：當(dāng)ff2000

5、0HHz時(shí)，頻譜幅幅度的值值很小。所以，F(xiàn)s=30000Hzz的采樣樣序列的的頻譜混混疊很小??；而ffs=8800HHz時(shí)，頻譜混混疊較大大。以奈奎斯斯特采樣樣頻率FFs/22處的頻頻譜幅度度來比較較其混疊疊，可以以看出采采樣頻率率減小，混疊現(xiàn)現(xiàn)象越大大。由計(jì)算出出的均方方誤差也也可以看看出，采采樣頻率率越大，頻率的的逼近程程度越大大。內(nèi)插結(jié)果果如圖的的連續(xù)曲曲線所示示，圖中中的離散散序列是是原始模模擬信號號的采樣樣真值。圖和均均方誤差差中容易易看出，F(xiàn)s=30000Hzz的采樣樣序列內(nèi)內(nèi)插重構(gòu)構(gòu)的信號號誤差比比Fs=4000Hz時(shí)時(shí)小得多多?？梢娨?，誤差差主要由由頻率混混疊失真真引起。當(dāng)然，采樣序序列的樣樣本較少少也會(huì)引引起誤差差增大。另外，xxa（tt）的變變化程度度越大處處誤差也也越大。我自行設(shè)設(shè)置內(nèi)插插函數(shù)gg（t）的采樣樣間隔ddt為xx（n）的采樣樣間隔TT的1/3，所所以，誤誤差數(shù)組組xa-xo每每隔兩點(diǎn)點(diǎn)就出現(xiàn)現(xiàn)一次零零。這與與時(shí)域內(nèi)內(nèi)插定理理也是相相符的。6、遇到到的問題題、解決決方法及及收獲采樣定理理以占有有帶寬來來換取傳傳輸質(zhì)量量，一直直在頻譜譜圖中體體現(xiàn)fss大時(shí)，所