初中數(shù)學(xué)湘教版八下變量與函數(shù)部?jī)?yōu)課件

1、第4章 一次函數(shù)4.1 函數(shù)和它的表示法4.1.1 變量與函數(shù)湘教版 八年級(jí)下冊(cè)（P110-112）執(zhí)教教師：袁丹創(chuàng) 設(shè) 情 境創(chuàng) 設(shè) 情 境觀察思考：1.這一天中，4時(shí)的氣溫是 ，14時(shí)的氣溫是_.2. 隨著 的變化而變化。（氣溫、時(shí)間）811氣溫時(shí)間動(dòng)腦筋1. 圖4-1是隆回縣某日的天氣預(yù)報(bào)，它反映了該地某天的氣溫T（ ）是如何隨時(shí)間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？3.當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，溫度T有 （唯一或不唯一）的值與它對(duì)應(yīng)。唯一4-1P110邊長(zhǎng)x1234567.面積S.觀察思考：1.正方形的 隨著 的變化而變化。 1491625362.當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)x分別取1，2，3，4

2、，5，.時(shí)， 正方形的面積S分別是多少？試填寫(xiě)下表。49面積邊長(zhǎng)2.當(dāng)邊長(zhǎng)x取定一個(gè)值時(shí)，面積S有 （唯一或不唯一）的值與它對(duì)應(yīng)。唯一3.某城市居民用的天然氣，1m3收費(fèi)2.88元，使用 x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為 y = 2.88 x思考：1._ 隨著_ 的變化而變化; 2.當(dāng)x=10時(shí)，y= （元）； 當(dāng)x=20時(shí)，y=_（元）28.857.6使用天然氣繳納的費(fèi)用所用天然氣的體積3.當(dāng)所用天然氣的體積x取定一個(gè)值時(shí)，使用天然氣繳納的費(fèi)用y有 （唯一或不唯一）的值與它對(duì)應(yīng)。唯一 在某一變化過(guò)程中，取值會(huì)發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，取值固定不變的量稱(chēng)為常量（或常數(shù)）. 注意：結(jié)論11.判

3、斷一個(gè)量是不是變量關(guān)鍵是看在變化過(guò)程中，這個(gè)量是否可以取不同的數(shù)值；2.是一個(gè)無(wú)理數(shù)，屬于常量。P111問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：邊長(zhǎng)x1234567.面積問(wèn)題3：某城市居民用的天然氣，1 m3 收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天 然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為 y = 2.88 x. 上述問(wèn)題中，時(shí)間t，氣溫T；正方形的邊長(zhǎng)x，面積S；使用天然氣的體積x，應(yīng)繳納的費(fèi)用y等都是變量. 使用每一方米天然氣應(yīng)交納2.88元，2.88是常量.2.圓柱的底面半徑r不變，圓柱的體積V與圓柱的高度h的關(guān)系式 是V=r2h；指出下列關(guān)系式中的變量與常量。1.球的表面積S與球的半徑r的關(guān)系式是S=4

4、r2；3.以固定的速度v0向上拋一個(gè)小球，小球的高度h與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的關(guān)系式是h=v0 t -4.9t2； 隨堂練習(xí)變量:S ,r;常量:4,。變量:V , h;常量:,r。變量: h, t ;常量:v0, -4.9。根據(jù)以上3個(gè)問(wèn)題思考 ：（請(qǐng)同學(xué)們分組交流）（1）以上每個(gè)變化過(guò)程中都有幾個(gè)變量？ （2）變量之間是怎樣在變化的？（3）給其中一個(gè)變量取一個(gè)值，另一個(gè)變量有幾個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)？問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：邊長(zhǎng)x1234567.面積問(wèn)題3：某城市居民用的天然氣，1 m3 收費(fèi)2.88元，使用x（m3） 天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為y = 2.88 x.兩個(gè)變量一個(gè)變

5、量隨另一個(gè)變量的變化而變化有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)探究P111 一般地,變量y隨著變量x的變化而變化,并且對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng),我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。此時(shí)稱(chēng)x是自變量, y是因變量,對(duì)于自變量x取的每一個(gè)值a，因變量y的對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為函數(shù)值，記作y=f(a )。 注意：1.函數(shù)研究的對(duì)象是：兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.自變量是先改變的量，隨之改變的量是因變量，自變量與因變量 也是相對(duì)的。2.兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是指：變量x取每一個(gè)值，變量y都有 唯一的一個(gè)值（存在并且唯一）與它相對(duì)應(yīng)。結(jié)論21. 第一個(gè)例子中， 是自變量，_是因變量， 是_的函數(shù).說(shuō)一說(shuō)

6、時(shí)間t氣溫T2. 第二個(gè)例子中，正方形的邊長(zhǎng)是 ，正方形的面積是_, 是_ 的函數(shù).自變量3. 第三個(gè)例子中， 是自變量， _是因變量。 是_ 的函數(shù).所用天然氣的體積x應(yīng)繳納費(fèi)用y所用天然氣的體積x氣溫T時(shí)間t正方形的面積s因變量正方形的邊長(zhǎng)x應(yīng)繳納費(fèi)用y在 中，y不是x的函數(shù). 1、根據(jù)如圖所示的程序，當(dāng)輸入x值時(shí)，求輸出對(duì)應(yīng)y的值，并判斷y是不是x的函數(shù).y =7y =2y =6 隨堂練習(xí)2、下列關(guān)系中不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）A.某種報(bào)紙單價(jià)為5元/份，購(gòu)買(mǎi)的總金額與份數(shù)。2022/9/4B.當(dāng)速度為80km/h時(shí)，汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間。 C.三角形的面積與三角形的高。D.在平靜的湖面上，

7、投入一粒石子，泛起圓形波紋的面積與半徑。C 隨堂練習(xí)問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：邊長(zhǎng)x1234567.面積問(wèn)題3：某城市居民用的天然氣，1 m3 收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天 然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為 y = 2.88 x注意：在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值還要使實(shí)際問(wèn)題有意義。自變量的取值范圍：（0t24）（x0）（x0）函數(shù)的由來(lái)：困惑的郵差思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校 袁丹老師收f(shuō)unction 李善蘭就是發(fā)現(xiàn)寄信中的特殊對(duì)應(yīng)，而這種特殊對(duì)應(yīng)就是函數(shù)的本質(zhì)，由于信在古代稱(chēng)為“函”，因此就把他翻譯成函數(shù)。寄信人收信人 王梓驍- -袁丹老師 歐陽(yáng)琳-王瓊老師周燦-沈翠菊老師王儀 袁丹老師解:

8、（1） 圓柱的體積 ，自變量r的取值范圍 是r 0. （2） 當(dāng)r = 5時(shí)， ； 當(dāng)r = 10 時(shí)， .圖4-2例1 如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm）， 當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時(shí)，圓柱的體積V（ ） 是r的函數(shù).（1）用含r 的代數(shù)式來(lái)表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5 ，10時(shí)，V是多少（結(jié)果保留）？舉例指出下列變化過(guò)程中，哪個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化？（1）一輛汽車(chē)以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）；（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：（3）銀行的存款利率P與存期t .；解：（1）路程s（km）隨行駛時(shí)間t（h）的變化而變化， 因此，路程是時(shí)間的函數(shù)。鞏固練習(xí)（3）銀行的存款利率P隨存期t的變化而變化， 因此，存款利率是存期的函數(shù)。（2）圓面積S隨圓的半徑r的變化而變化， 因此，圓面積是半徑的函數(shù)。2. 如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時(shí)內(nèi)港 口水深h（m）隨時(shí)間t（時(shí)）的變化而變化.（1） 水深h是時(shí)間t的函數(shù)嗎？答：是.（2） 當(dāng)t分別取4，10，17時(shí)，h是多少？答：當(dāng)t = 4時(shí)，h=5； 當(dāng)t =10時(shí)，h=7； 當(dāng)t = 17時(shí)，h=5. 本節(jié)課你有哪些收獲？函數(shù)是一種“數(shù)”嗎？課堂