冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件6.2 第1課時 代入消元法解較簡單方程組

1、冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用6.2 二元一次方程組的解法第六章 二元一次方程組第1課時 代入消元法解未知數(shù)系數(shù)含1或-1的方程組 學(xué)習(xí)目標1.理解代入消元法的概念，初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”.（重點）2.會用代入消元法解未知數(shù)系數(shù)含1或-1的方程組.(難點）導(dǎo)入新課視頻引入思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？ 孫子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.問題來源“雞兔同籠”題為: 今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是

2、什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？講授新課用代入法解未知數(shù)系數(shù)含1或-1的二元一次方程組一互動探究問題1：你能用一元一次方程解決雞兔同籠的問題嗎？ 解：設(shè)雞有x只，則兔有_只.根據(jù)題意列方程，得2x+4(35-x)=94.(35-x)解這個一元一次方程，得 x=23.從而，得 35-x=12.即雞有23只，兔子有12只.問題2：如何利用二元一次方程組解決雞兔同籠問題？ 解：設(shè)雞有x只，兔子有y只.依題意，可列方程組由，得 y=35-x. 將 代入中，得 2x+4(35-x)=94. y=35-x變形代入2x+4(35-x)=94想一想：由方程組 是怎樣得出方程 的？從中

3、你體會到怎樣解二元一次方程組嗎？求解x=23代入求解y=12問題3：一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g,這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？+200 xy+ 10 xy+10+200 xx x + y = 200y = x + 10(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105方程組 的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105.求方程組解的過程叫做解方程組將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.轉(zhuǎn)化要點歸納解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消

4、元轉(zhuǎn)化用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法. 代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.典例精析例1 求二元一次方程組 的解. 解：將 代入中，得 x+2(x-6)=9. 解這個一元一次方程，得 x=7. 將x=7代入中，得 y=1. 所以，原方程組的解為當方程組中有一個方程為y=ax+b的形式，則直接將該方程代入到第二個方程中進行消元.練一練解二元一次方程組 解：方程可變形為x=10-y. 將代入中，得10-y-2y=4.解這個方程，得y=2.將y=2代入中，得x=8.所以原方程組的解為你還有其他的解題方法嗎？解二元一次方程組 解：方程可變形為y=10-x

5、. 將代入中，得x-2(10-x)=4.解這個方程，得x=8.將x=8代入中，得y=2.所以原方程組的解為方法一：解：方程可變形為x=4+2y. 將代入中，得4+2y+y=10.解這個方程，得y=2.將y=2代入中，得x=8.所以原方程組的解為方法二：解二元一次方程組 方法歸納 用代入消元法解二元一次方程組的過程中，盡可能的選擇方程中未知數(shù)的系數(shù)為1的方程變形.x y = 3 , 3 x 8 y = 14. 轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解 所以這個方程組的解是 x = 2， y =1. 把y=1代入,得 x=2. 把代入,得 3(y+3)8y=14. 解：由,得 x = y + 3 . 注意：檢驗方程組

6、的解例2 解方程組 解這個方程,得 y=1. 思考：把代入可以嗎？解：由得：y = 8x. 將代入得：5x+3(8x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入得：y = 3.所以原方程組的解為：x+y=85x+3y=34解二元一次方程組：練一練觀察上面的方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系嗎？請你嘗試求得方程組的解。（先試著獨立完成，然后與你的同伴交流做法）1為什么能替換？代表了同一個量二元一次方程組 一元一次方程消元2代入前后的方程組發(fā)生了怎樣的變化?（代入的作用）化歸思想代入做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根據(jù)已

7、知條件可列方程組：2m + n = 13m 2n = 1由得把代入得：n = 1 2m3m 2（1 2m）= 1把m 代入，得：若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m ,n 的值.試一試解：根據(jù)已知條件，由二元一次方程的定義，可列方程組方程可變形為 n=1-2m. 將代入中，得 3m-2(1-2m) =1.解得 將 代入中，解得 方法歸納 根據(jù)二元一次方程的概念，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1，列出二元一次方程組，從而求出未知數(shù)的值.當堂練習(xí)由直接代入 1.下列各方程組中，應(yīng)怎樣代入消元？由得y=7x 11 將代入 x=4y-1 3x +y=10 7x-y=

8、11 5x +2y=0 小技巧： 用代入法時，往往對方程組中系數(shù)為1或-1的未知數(shù)所在的方程進行變形代入.2.解方程組2y-x=3， x=y+1； (1)解：(1)將直接代入中，得 2y-(y+1)=3, 解得 y=4.將y=4代入中，得 x=5.所以原方程組的解為2x-y=5 ， 4x+3y=15. (2)(2)方程可變形為 y=2x-5. 將代入中，得 4x+3(2x-5)=15,解得 x=3.將x=3代入中，得 y=1.所以原方程組的解為3.已知 和 是方程ax+by=15的兩個解，求a，b的值.解：將 和 分別代入方程ax+by=15中，得解這個方程組，得4.某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一