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文檔簡介
1、華北電力大學2013-2014學年第二學期期中考試參考答案課程名稱工程電磁場課程編號00200681考核日期時間專業(yè)班級國教電氣12級需要份數(shù)送交日期考試方式閉卷試卷頁數(shù)2A B卷齊全否命題教師焦重慶主任簽字備 注一、簡答題(每題 5分、共50分)1、鏡像法作為求解靜電場邊值問題的一種方法,其理論依據(jù)是?求解某一區(qū)域的場分 布時,能否在該區(qū)域內(nèi)放入鏡像電荷?確定鏡像電荷位置和電荷量的思路是?解:鏡像法理論依據(jù)是靜電場邊值問題唯一性定理。不能,否則破壞了惟一性定理所要求的求解區(qū)域場源不變的前提條件。思路是鏡像電荷與求解區(qū)域內(nèi)原分布的電荷共同產(chǎn)生的電場在邊界上滿足原來的邊界條件。2、什么是靜電場的
2、邊值問題?靜電場邊值問題的方程采用電位函數(shù)來描述有何優(yōu)點? 解:已知求解區(qū)域內(nèi)自由電荷分布、媒質(zhì)和邊界條件求解區(qū)域內(nèi)的電位和電場分布。優(yōu)點: 電位是標量,其方程形式相對簡單,便于求解,且在實際中也容易得到電位的邊界條件。3、簡述靜電場邊值問題唯一性定理的基本內(nèi)容,它對我們求解邊值問題有什么指導意 義?解:只要求解區(qū)域電介質(zhì)和電荷分布不變, 邊界條件確定,則求解區(qū)域中靜電場的解答 就是唯一的。指導意義在于,求解位場時,不論采用哪一種解法,只要所求的解答在場域內(nèi)場源分布不變的前提下,滿足給定的邊界條件,就可確信該解答是正確的。4、直接積分法、鏡像法、分離變量法、有限差分法等都是求解靜電場邊值問題的
3、方法。請問什么是直接積分法?分離變量法的核心思想是什么?解:直接積分法,將泛定方程直接積分兩次,得到通解,再通過邊界條件求定解;直 接積分法使用的前提通常是電位分布是一維的,即只與一個坐標量有關。分離變量法核心思想,設待求位函數(shù)由兩個或兩個以上各自僅含一個坐標變量的函數(shù)的乘積所組成,并把這假設的函數(shù)代入拉普拉斯方程,借助于“分離”常數(shù),原來的偏微分方程就可相應地轉換為兩個或兩個以上的常微分方程。5、在課本中經(jīng)常出現(xiàn)法向單位矢量en,請對以下公式中en的約定方向進行具體說明。1) .=P.en; 2) (D2- Di) .en= b;解:(1)中en的約定方向是由介質(zhì)表面的法線方向,且從媒質(zhì)內(nèi)部
4、指向介質(zhì)外部;(2)中en的約定方向是分界面法線方向,從媒質(zhì) 1指向媒質(zhì)26、描述媒質(zhì)電磁性能的三個參數(shù)是?它們的單位分別是?請寫出反映媒質(zhì)電磁特性的三個構成方程。解:介電常數(shù),單位 F/m;磁導率 ,單位 H/m ;電導率 ,單位 S/m;D E,J E, B H7、寫出 Maxwell方程組的微分形式,并解釋各方程的物理意義。在Maxwell方程的積分形式和微分形式之間轉換的兩個數(shù)學定理(積分恒等式)是?解:E ,法拉第電磁感應定律 tH J 斗,全電流定律D ,高斯通量定理B 0,磁通連續(xù)性定理散度定理0 A dSAdVSV斯托克斯定理?A dl A dS r s8、散度和旋度都為處處零
5、的矢量一定是零矢量或常矢量嗎?為何?在圓柱坐標系中,坐標單位矢量ep是常矢量嗎?解:不一定,例如調(diào)和場。 ep不是常矢量,大小恒定S為1,但方向與位置有關。導體球Si9、如右圖所示,一個對地電位為100V的導體球位于大地上方。Si代表球面,S2 (虛線)代表過球心與地面垂大地直的中垂線。結合該模型的對稱性,可選擇圖中虛線右側面積區(qū)域為電場邊值問題求解區(qū)域,那么在邊界Si上電位 的邊界條件為?在邊界 0上電位的邊界條件為?解:L 100 V ; 一|s2 0 n10、電場能量密度的計算公式為?點電荷的自有電場能為?什么是電荷系統(tǒng)之間的互有電場能?1解:We - E2 ;無窮大;將兩個電荷系統(tǒng)從相
6、距無窮遠處移動到給定相對位置的過 2程中,為例克服二者之間的電場力而施加的外力所做的功。或者,電荷體系共存時空間所儲存的電場能量依次減去各個電荷體系獨立存在時的電場能量,二、計算題(共50分)i、右圖所示矩形區(qū)域為某無限長矩形薄壁導體管的橫截面。寬度為 a,高度為bo右側邊界的電位為Uosin( y/b),其余三個邊界的電位為0。矩形區(qū)域內(nèi)U 0 sin yb1)寫出電位函數(shù)邊值問題的泛定方程和邊界條件。(5分)2)證明表達式1N ch a ch x y給出的電位滿足上述泛定方程和邊界條件。其U 0 shsh sin b b b中sh代表雙曲正弦函數(shù)。(5分)解:(1)x, yx a,yx a
7、,y邊界條件:0,0 y|x a,0 y(2) xU0sinh1y xsin- - cosh;U0sinh a b1sin y (一)2 sinh b b bUsinh - b1-x ysinhcos;b b bU0sinhsinh-()2siny b滿足x,0時,0,滿足10 xa,y 00 ;當b時,0 ,滿足|0 x a,y b 0 ;0時,0,滿足1x0,0 y b 0 ;a時,U0 sin ,b滿足 |x a,0 y b部為真空。試:2、如右圖所示,某導體球殼半徑為a,帶電荷量 Q。在球殼外距球心距離 d處,有電荷量為q的點電荷。試回答:1)球殼內(nèi)部區(qū)域的電場強度? (5分)2)以球
8、殼外部空間為求解區(qū)域時,標出所有鏡像電荷的位置和大小? ( 5分)3)假設Q和q同性,那么球殼對點電荷 q的電場力有可能是吸引力嗎?為何? ( 5分)解:(1)球殼內(nèi)部電場強度為 0.(2)球心與電荷q連線上距球心b處設置鏡像電荷q ,球心處設置鏡像電荷q。則2,aaab:,q二q,q Q q Q二q;ddd(3)有,由鏡像電荷可知,q與q的距離更近,當 Q較小時,它們之間的吸引力會大于q與q之間的排斥力,整體表現(xiàn)為吸引力。3、某平板電容器,極板面積 0.1m2,間距1cm,中間填充相對介質(zhì)常數(shù)為2的介質(zhì),承受電壓1kVo試計算:1)電容(4分);2)儲存的電場能量(4分);3)極板受到的電場
9、力(4分);4)正極板-介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度和極化電荷面密度(4分)。解:(1)極板上面電荷密度為,極板間電場強度大小 E ,極板上的電荷q S;r 0r 0S2 8.85 10 12 0.1 1.770.01(2)We1CU 2r 0SU25r-08.85 10 J2d(3)const(4)面密度-4、一 2 一 一一 r oSU22 8.852d20.1 10 62 10 48.85 10 3N ;105V/m;自由電荷面密度=D=2 oE=17.7 10-7C/m2;極化電荷_ _-7_20E -8.85 10 C/m 。圓柱形電容器,外導體半徑6cm,內(nèi)外導體間介質(zhì)的擊穿強度為100kV/cm ,內(nèi)導體半徑a可以自由選定,試問a為何值時,該電容器在不擊穿情況下能承受的最大電壓并求此電壓值? ( 9
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