2021-2022學(xué)年廣東省河源市崇正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省河源市崇正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,0) B(1,1) ,C(0,1),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機(jī)投1000個(gè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)出所投點(diǎn)落在陰影部分的個(gè)數(shù)為328，由此估計(jì)圖中陰影部分的面積為（ ） A0.328 B0.672 C0.3 D0.7參考答案：A略2. 已知是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知mR，i為虛數(shù)單位，若0，則m=（）A1BCD2參考答案：B

2、【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】化簡(jiǎn)代數(shù)式，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：=+i0，解得：m=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題4. 對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間，如果存在，使，則稱是函數(shù)與 在區(qū)間上的“友好點(diǎn)”現(xiàn)給出組函數(shù)：，； ，；，； ，；其中在區(qū)間，上存在“友好點(diǎn)”的有-（ ）A B C D參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b(ab)，集合N=，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 ( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：答案：A6. 如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而

3、可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（）A10 B12 C13 D15參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為A.4 B.5 C.6 D. 55參考答案：B【考點(diǎn)】流程圖，平方數(shù)列前n項(xiàng)和公式本程序作用是對(duì)平方數(shù)列求和容易得到，故輸出5【點(diǎn)評(píng)】：注意識(shí)記典型數(shù)列前n項(xiàng)和公式；本題屬于基本題型8. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B9. 已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則是的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案：B10. 已知數(shù)列， “”是“

4、”成立的（）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為 ； 參考答案：略12. ()與垂直，且，則的夾角為 參考答案：12013. 已知(,)，sin=,則tan 。參考答案：14. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為 .參考答案：108當(dāng)輸出的時(shí)，設(shè)輸入的值為, 且,解得.最大值為.15. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是_。參考答案：_6 _略16. 下列命題：54或45；93；命題“若ab，則acbc”的

5、否命題；命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題其中假命題的個(gè)數(shù)為_參考答案：117. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（）求證：；（）求四棱錐的體積；（）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.參考答案：（）因?yàn)槠矫?，所以?因?yàn)槠矫嬗邳c(diǎn)，2分因?yàn)?，所以面，則因?yàn)?，所以面，則4分（）作，因?yàn)槊嫫矫?，所以面因?yàn)椋?分8分（）因?yàn)?，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)設(shè)是的中點(diǎn)，連接10分Ks5u所以因?yàn)椋悦?，則點(diǎn)就是點(diǎn)【解析】略19. 已知函數(shù)f（x）=，

6、直線y=x 為曲線y=f（x）的切線（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用minm，n表示m，n中的較小值，設(shè)函數(shù)g（x）=minf（x），x（x0），若函數(shù)h（x）=g（x）cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），可得切線的斜率，由切線方程可得a，m的方程，解方程可得a=1；（2）y=f（x）和y=x的交點(diǎn)為（x0，y0），分別畫出y=f（x）和y=x在x0的圖象，可得1x02，再由新定義求得最小值，求得h（x）的解析式，由題意可得h（x）0在0 xx0時(shí)恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求c的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的

7、導(dǎo)數(shù)為f（x）=，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），即有n=，n=m，可得ame=em，由直線y=x為曲線y=f（x）的切線，可得=，由解得m=1，a=1；（2）函數(shù)g（x）=minf（x），x（x0），由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）遞增，x2時(shí)，f（x）遞減對(duì)x在x0遞增，設(shè)y=f（x）和y=x的交點(diǎn)為（x0，y0），由f（1）（11）=0，f（2）（2）=0，即有1x02，當(dāng)0 xx0時(shí)，g（x）=x，h（x）=g（x）cx2=xcx2，h（x）=1+2cx，由題意可得h（x）0在0 xx0時(shí)恒成立，即有2c+，由y=+在（0，x0）遞減，可得2c+當(dāng)xx0時(shí)，g（x）=，h（x

8、）=g（x）cx2=cx2，h（x）=2cx，由題意可得h（x）0在xx0時(shí)恒成立，即有2c，由y=，可得y=，可得函數(shù)y在（3，+）遞增；在（x0，3）遞減，即有x=3處取得極小值，且為最小值可得2c，由可得2c，解得c20. 甲、乙兩所學(xué)校的代表隊(duì)參加詩(shī)詞大賽，在比賽第二階段，兩隊(duì)各剩最后兩個(gè)隊(duì)員上場(chǎng)，甲隊(duì)兩名隊(duì)員通過(guò)第二階段比賽的概率分別是和，乙隊(duì)兩名隊(duì)員通過(guò)第二階段比賽的概率都是，通過(guò)了第二階段比賽的隊(duì)員，才能進(jìn)入第三階段比賽（若某隊(duì)兩個(gè)隊(duì)員都沒(méi)有通過(guò)第二階段的比賽，則該隊(duì)進(jìn)入第三階段比賽的人數(shù)為0），所有參賽隊(duì)員比賽互不影響，其過(guò)程、結(jié)果都是彼此獨(dú)立的.（）求甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入第三階段比

9、賽的人數(shù)相等的概率；（）設(shè)表示進(jìn)入第三階段比賽甲、乙兩隊(duì)人數(shù)差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)用分別表示甲、乙兩隊(duì)通過(guò)第二階段比賽的人數(shù)，的可能取值都是，則,設(shè)第三階段比賽，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)相等為事件，則(2)根據(jù)題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，由(1)知,則,所以的分布列是：21. （本小題12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性，（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(1) f (x)的定義域?yàn)?0,+)() 若時(shí), ,所以f (x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增() 若時(shí), 由得 , 且內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)f (x)單調(diào)遞減(2) 設(shè)當(dāng)時(shí)，而即時(shí) 略22. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C+=1的左，右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y2=0對(duì)稱（l）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作圓C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：（1）關(guān)鍵是求出以線段F1F2為直徑的圓的圓心關(guān)于直線x+y2=0對(duì)稱的點(diǎn)即圓C的圓心，半徑是=1；（2）切線、圓半徑、點(diǎn)P與圓心的連線，他們構(gòu)成的直角三角形，切線最小及點(diǎn)P到圓心的距離最小解答：解：（1）由題意知，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），線段F1F2的中點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)設(shè)點(diǎn)0關(guān)于