2021-2022學(xué)年福建省漳州市坂里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省漳州市坂里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f (x) = x在(1，+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：A略2. 已知函數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得，得到函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又由由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，圖

2、象關(guān)于y軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，根據(jù)對(duì)稱性，可得，即，故選A3. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（A）4 （B） （C）2 （D）參考答案：D4. 已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過(guò)的重心則條件是條件的（ ）(A)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90度）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：考點(diǎn)

3、：直線與圓相交的性質(zhì)專題：圖表型；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法分析：由圖象可以看出，陰影部分的面積一開(kāi)始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)解答：解：觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過(guò)圓心后又變慢”對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圖形得出直線掃過(guò)的陰影部分的面積變化規(guī)律，利用函數(shù)的思想找出正確答案，本題考查識(shí)圖的能力以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的能力6. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f（x）1，當(dāng)x，時(shí)，不等式f（2cosx）2sin2的解集為（）A（

4、，）B（，）C（0，）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x），可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），則g（x）=f（x）0，g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，則g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故選：D7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,t，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為-5，則

5、實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A(1,3 B2,3 C(1,2 D(2,3) 參考答案：B8. 函數(shù)f(x)sin2sin2是A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為2的偶函數(shù) D周期為2的奇函數(shù)參考答案：A略9. 雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)M、N，則|MN|=（ ） A B C D參考答案：C略10. 設(shè)命題P：“?x21，x1”，p為（）A?x21，X1B?x21，x1C?x21，x1D3x1，x1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：“?x21，x

6、1，則命題?p為：?x21，x1；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“是真命題”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：或若命題為真，則對(duì)應(yīng)方程有解，即，解得或。12. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 。參考答案：13. 數(shù)列1，5，9，13，的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是=_.參考答案：；14. 已知平面向量 =（1，2），=（2，2），則?的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c2，d+2），求得=（

7、ca，db），=（ca3，db），代入?，展開(kāi)后利用配方法求得?的最小值【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），=（1，2），=（2，2），C（a+1，b+2），D（c2，d+2），則=（ca，db），=（ca3，db），?=（ca）（ca3）+（bd）2=（ca）23（ca）+（bd）2=?的最小值為故答案為：15. 設(shè),則= 參考答案：16. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_參考答案：280 5【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)，若為常數(shù)項(xiàng)則即，,即常數(shù)項(xiàng)為280；由通項(xiàng)可知系數(shù)為有理項(xiàng)即為有理數(shù)，即k可取，共有5項(xiàng)所以答案分別為280,

8、5【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開(kāi)式，比較基礎(chǔ)17. 將一枚骰子拋擲兩次，記先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn).（）證明：直線EF平面PAB；（）設(shè)二面角為30，且，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以且又因?yàn)榍?，且是的中點(diǎn)，所以且.所以四邊形是平行四邊形.于是.又平面，平面因此平面.（）四棱錐底面是平行四邊形，且，所以， 又因?yàn)?，所以兩兩互相垂直以為坐?biāo)原點(diǎn)建立如

9、圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.連結(jié)，由.是中點(diǎn).又平面.又平面.即平面的法向量.設(shè)，所以.設(shè)平面的法向量為.由，.令.由二面角為所以，即，解得所以四棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）已知向量，若(1) 求函數(shù)的最小正周期；(2) 已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（C為銳角），求C、的值參考答案：(1)分 分 的最小正周期為. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解組成的方程組，得 12分略20. （本題12分）函數(shù)的一段圖象 如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并求出的最大值及取到最大值時(shí)的集合;參考答案：解(1)由圖知, , 的圖象過(guò)點(diǎn), , ,

10、 8分(2)由 解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為, 10分函數(shù)的最大值為3,取到最大值時(shí)x的集合為 12分略21. 已知向量 設(shè)函數(shù). (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）最大值和最小值分別為.【分析】（1）求出f(x)化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)整體思想，結(jié)合圖像特征，即可求出答案.【詳解】(1) , . . 所以, 所以最小正周期為. (2) 當(dāng) 時(shí)， . 所以在上的最大值和最小值分別為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，整體思想是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22. 四棱柱中，底面為正方形，,為中點(diǎn)，且（1）證明；（2）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：（1）見(jiàn)解析;(2) 試