2021-2022學(xué)年福建省泉州市晉江首峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市晉江首峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略2. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosAcosC）2的值為（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，設(shè)cosAcosC=m，平方相加即可得出【解答】解：三邊a，b，c成

2、等差數(shù)列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=1，設(shè)cosAcosC=m，則平方相加可得：22cos（A+C）=1+m2，m2=2cosB+1=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 已知f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）=ln，且bdx=2f（a）+1，則a+b的最小值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】首先由已知的等式得到a，b的關(guān)系式，將所求轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最小值【解答】解：由bdx=2f（a）+1，得到b（x

3、2）|=+1，即=1，且a，b0，所以a+b=（a+b）（）=；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算依據(jù)利用基本不等式求代數(shù)式的最小值4. 函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.(,0) C. D.(0,+)參考答案：A5. 若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A B C D參考答案：答案：C 6. 設(shè)全集U=R,A=,B=,則A. B. C. D.參考答案：D略7. 已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m= （ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B8. 若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B

4、. C. D.R參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 E5【答案解析】C 解析：不等式組表示的平面區(qū)域是由點(diǎn)圍成的三角形區(qū)域（包括邊界） 若直線與此平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)， 則， 表示的平面區(qū)域是如圖所示的三角形區(qū)域（除去邊界和原點(diǎn)） 設(shè)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1（0，1）時(shí)，z最大為z=3，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1（-2，-1）時(shí)，z最小為z=-7所以的取值范圍是故選：C【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線與平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)建立滿足的條件關(guān)系，即可得到結(jié)論9. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論一定成立的是 A B C D參考答案：C10. 已知命題lnx；命題q：?a1，

5、b1，logab+2logba2，則下列命題中為真命題的是（）A（?p）qBpqCp（?q）Dp（?q）參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】命題1lnx，可得p是假命題；命題q：?a1，b1，logab，logba0，轉(zhuǎn)化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假，再利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出【解答】解：命題1lnx，因此是假命題；命題q：?a1，b1，logab，logba0，logab+2logba=logab+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)logab=時(shí)取等號(hào)因此q是真命題則下列命題中為真命題的是（p）q故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、函數(shù)的

6、單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，是的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作的切線，切點(diǎn)為，若，則的直徑 參考答案：4因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，根據(jù)切線定理可知, ,可以解得為4.12. 若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實(shí)數(shù)K=_參考答案：略13. 與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為_(kāi) 參考答案：14. 設(shè)若滿足，則的最大值為 .參考答案： 15. 對(duì)于二次函數(shù)，有下列命題：若，則；若，則；若，則.其中一定正確的命題是_.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：16. 已知，則 參

7、考答案：17. 設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若則參考答案：解析： 已知 （1） 將（1）改寫成 . 而 . 所以有 . 即, 也即 將該值記為C。則由（1）知， 。于是有，. 而三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于兩點(diǎn)（）求曲線的方程；（）的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)的面積；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓【試題解析】解：（）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓，故曲線的方程為.（）存在面積的最大值因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所

8、以可設(shè)直線的方程為或(舍)由條件得整理得，.設(shè)，其中.解得，則，則設(shè)，則，則在區(qū)間上為增函數(shù)，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即.所以的最大值為.19. （14分）已知函數(shù)（R）滿足且使=2成立的實(shí)數(shù)只有個(gè)（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若數(shù)列an滿足證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，證明： 參考答案：解析：（1）由，得a=2b+1 2分由f （x）= 2x只有一個(gè)解，即，也就是只有一解，b=-1，a=-1，故 4分（2）為等比數(shù)列，q=1/2，（3） 12分 14分20. （本題滿分13分）已知函數(shù)（）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（）求正整數(shù)，使

9、得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)參考答案：解：（） 2分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.4分所以 5分（）令.得7分當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)只需，且，9分即，且，所以.12分 由已知a為正整數(shù)，得.13分21. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的點(diǎn)（與O不重合）若MO2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求AMB的面積的最小值

10、參考答案：（1）由題意得 又，解得， 因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）設(shè)，則由題設(shè)知：，即 解得 8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C2上，所以，即，亦即所以點(diǎn)M的軌跡方程為 10分（方法1）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓C2上，所以，即 （i）又 （ii）（i）+（ii）得， 13分所以.當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，. 16分（方法2）假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為ykx(k0)解方程組 得， 所以，.又 解得，所以 12分（解法1）由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即k1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)AMB面積的最小值是SAMB 15分 當(dāng)k0，SAMB； 當(dāng)k不存在時(shí)，SAMB綜上所述，AMB面積的最小值為 16分（解法2）因?yàn)椋?又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即k1時(shí)等號(hào)成立（后同方法1）22. 如圖，在三棱柱ABM-DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，E、F分別為棱MA、DC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，且平面MADN平面ABCD，求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，再證明平面；（2）取的中點(diǎn)，證明平面，再利用求四棱錐的體積.【詳解】證明：