2021-2022學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列2，4，8，16，的前n項(xiàng)和為（ ）A B C D 參考答案：D2. 復(fù)數(shù)的值是（ ）A2i B. 2i C. 2 D. 2參考答案：B略3. 若，則等于 （ ）A B0 C1 D2參考答案：C略4. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值.5. 若是離散型隨機(jī)變量，且，又已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略6. 在三棱柱ABCA1B

2、1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則( )A B C D參考答案：A7. 由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）ABCD參考答案：D8. 是第四象限角，（）參考答案：B9. 下列等于1的積分是（ ）A B C D參考答案：C10. 設(shè)全集，集合，則=( )A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為偶函數(shù)，且，則_參考答案：12. 復(fù)數(shù) 參考答案： 13. 如圖，正方體,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)O是底面的中心，P是上的任意一點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角大小為 參考答案：略14. 斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-

3、A1A-B為120，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為_ .參考答案：.解析：在棱上任取一點(diǎn)D,過D點(diǎn)分別在平面和平面內(nèi)引棱的垂線,分別交、于E、F點(diǎn),連EF,則:EDF即為二面角的平面角.在EDF內(nèi), .15. 若且則的最大值為_.參考答案： 解析： 而，16. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】框圖首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量進(jìn)行了賦值，然后對(duì)判斷框中的條件進(jìn)行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解【解答】解：首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量賦值，S=

4、0，T=0，n=1，判斷00，執(zhí)行S=0+3=3，T=20+1=1，n=1+1=2；判斷13，執(zhí)行S=3+3=6，T=21+2=5，n=2+1=3；判斷56，執(zhí)行S=6+3=9，T=25+3=13，n=3+1=4；判斷139，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：917. 若直線平行，則 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. F1，F(xiàn)2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2：的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求S參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線

5、的綜合；圓與圓錐曲線的綜合【分析】（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）S=，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點(diǎn)A為橢圓C1： +y2=1上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，x2+y2=（2c）2=12，由解得x=2，y=2+設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，b=1雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1； （2）由（1）可得S=11

6、9. （本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值參考答案：解析：（）由已知得（，），（，），滿足，1分， 2分它的最小值為，最大值為 3分 （）若直線的斜率存在且不為，因，直線的方程為，直線的方程為 4分聯(lián)立和，消去得：，設(shè)，則，=； 7分聯(lián)立和，消去得：，設(shè)，則， =； 9分=，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 11分當(dāng)為0或不存在時(shí)，； 12分綜上，四邊形的面積的最小值為 13分20. 某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組100

7、，200，第二組（200，300，第三組（300，400，第四組（400，500，第五組（500，600，第六組（600，700，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組100，200（200，300（300，400（400，500（500，600（600，700頻數(shù)B30EF20H頻率 CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400600之間的概率值，從而解決問題【解答】解：（1）由題意

8、可知0.1=A?100，A=0.001，頻率=頻數(shù)/總數(shù)，0.1=，B=20，C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，H=10，I=0.05（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四邊形ABCD的面積； (2） 求三角形ABC的外接圓半徑R; (3） 若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得 故 (2）由（1）知， (3） 由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=