2021-2022學年安徽省馬鞍山市第二十二中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省馬鞍山市第二十二中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)滿足，且，若對任意的總有成立，則在內的可能值有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：B2. 為研究變量和的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是 A與重合 B與相交于點 C與一定平行 D無法判斷和是否相交參考答案：B3. 已知等差數(shù)列an中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是().A.15 B.30 C.31 D

2、.64參考答案：A略4. 對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B 12 C 168 D 252參考答案：A6. 按右下圖所表示的算法，若輸入的是一個小于50的數(shù)，則輸出的是（ ）A2005 B.65 C.64 D.63參考答案：D7. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10參考答案：B略8. 編號為1，2，3，4，5的5人，入座編號也為1，2，3，4，5的5個座位，至多有2人對號入座的坐法種數(shù)為（）A120B130C90D109參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意分析可得

3、，“至多有兩人對號入座”的對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，先求得5人坐5個座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”的情況數(shù)目，進而計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，“至多有兩人對號入座”包括“沒有人對號入座”、“只有一人對號入座”和“只有二人對號入座”三種情況，分析可得，其對立事件為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，（不存在四人對號入座的情況）5人坐5個座位，有A55=120種情況，“有三人對號入座”的情況有C53=10種，“五人全部對號入座”的情況有1種，故至多有兩人對號入座

4、的情況有120101=109種，故選：D【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，注意要明確事件間的相互關系，利用事件的對立事件的性質解題9. 復數(shù)的虛部是（）AiBiC1D1參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)得答案【解答】解：=，則復數(shù)的虛部是：1故選：C【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題10. .已知且滿足,則的最小值為( )A.2B.3C.4D.1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為 .參考答案：12. 設橢圓和雙曲線的公

5、共焦點為,P是兩曲線的一個交點，的值是 。參考答案：13. 方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_ _ 參考答案：14. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=參考答案：2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程3804980專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論解答：解：由題意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案為：2點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題15. 一個圓柱的底面面積是S，其側面展開圖是正方形，那么該圓柱的側面積為 。參考答案：4S16. 設

6、復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為 參考答案：117. 從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為C2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（）求C2的極坐標方程；（）設曲線C3的極坐標方程為sin（）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）求出C2的參數(shù)方程，即可求C2的極坐標方程；（）C2是以（1，

7、0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標方程為sin（）=1，直角坐標方程為xy2=0，求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為（x1）2+y2=1，C2的極坐標方程為=2cos；（）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標方程為sin（）=1，直角坐標方程為xy2=0，圓心到直線的距離d=，|PQ|=2=【點評】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于中檔題19. ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的長及ABC的面積參考答案：解析：在ABC中，BAD15

8、0o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 7分AB2cos60o1SABC13sin60o 10分20. 如圖，圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，且，P為SB的中點.（1）求證：SA平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積和體積；參考答案：（1）見證明；（2）；【分析】（1）連接，利用三角形中位線性質，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）分別計算圓錐底面、側面面積、高，即可求得圓錐的表面積和體積?！驹斀狻浚?）連接，、分別為、的中點，在中，、分別為、的中點，則 ，由于平面，平面，平面；（2）， ，為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，由于

9、為圓錐的高，則母線，故【點睛】本題主要考查線面平行的判定，圓錐表面與體積的計算，考查學生的推理論證能力與運算能力。21. 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意nN+，有2Sn=an2+an（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=，設bn的前n項和為Tn，求證：Tn1參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1an=1，進而計算可得結論；（2）通過分母有理化可知bn=，并項相加即得結論解答：（1）解：2Sn=an2+an，2Sn+1=an+12+an+1，2an+1=2Sn+12Sn=（an+12+an+1）（an2+an）=an+12+an+1an2an，整理得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又2a1=2S1=，a1=1，an=n；（2）證明：an=n，bn=，Tn=1+=11點評：本題考查數(shù)列