2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市插花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市插花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中，的對邊分別是，若，則的形狀是（ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形（C）鈍角三角形 （D）銳角或直角三角形參考答案：C2. 在ABC，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B

2、=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故選：D3. 復(fù)數(shù)( )A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時乘以1-i,，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算4. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10參考答案：B略5. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A30 B45 C60 D 120參考答案：B略6. 下列四個命題中是真命題的是（）Ax3是x5的充分條件 Bx2=1是x=1的充分條件Cab是ac2bc2的必要條件 D參

3、考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值及其簡易邏輯的判定方法即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ax3是x5的必要不充分條件，因此不正確；Bx2=1是x=1的必要不充分條件；Cab是ac2bc2的必要不充分條件；D. ?sin=1，反之不成立故選：C7. 已知是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則為（ ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C. 直角三角形 D.不確定參考答案：B略8. 直線與圓的位置關(guān)系是A直線與圓相交且過圓心 B直線與圓相交但不過圓心 C相切 D相離 參考答案：A略9. 如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直

4、線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是( )A48 B18 C24 D36參考答案：D10. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，?x22，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C（，2D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】首先將問題轉(zhuǎn)化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結(jié)果【解答】解：滿足題意時應(yīng)有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，由對勾函

5、數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當(dāng)x22，3時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）在x22，3的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x25x+4=0的兩根，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，a+3+5+7=4b，即a+15=4b，a、b是方程x25x+4=0的兩根，a+b=5，解

6、得a=1，b=4，則方差S2= （14）2+（34）2+（54）2+（74）2=（9+1+1+9）=5，故標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：12. 如右圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個幾何體的表面積為 .參考答案：略13. 函數(shù)的零點(diǎn)為_參考答案：0【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，解指數(shù)方程即可求得零點(diǎn)?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)所以函數(shù)的零點(diǎn)即為時方程的解解方程可得即函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題。14. 設(shè)，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于 .參考答案：6015. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 下列命題 ：命題“若，則”的否命題為：“若，則”；“”

7、是“”的必要不充分條件；命題“使得”的否定是：“均有”； 命題“若，則”的逆否命題為真命題”中,其中正確命題的序號是 參考答案： 17. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知求的最小值參考答案：解: = 當(dāng)19. 已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略20. 已知函數(shù)的定義域為，且,，當(dāng)，且，時恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，且，時恒成立， ， ， 時， ，時， 在上是單調(diào)增

8、函數(shù) （2） 在上是單調(diào)增函數(shù)，且 ，解得 故所求不等式的解集 （3） 在上是單調(diào)增函數(shù)， ， 若對于所有，恒成立，則，恒成立，即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或則的取值范圍是略21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，（1）求ABC的面積（2）若b+c=6，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）由角A的余弦值和平方關(guān)系求出A的正弦值，再由數(shù)量積的值求出bc的值，代入面積公式進(jìn)行求解；（2）根據(jù)（1）求出的式子和題意，求出邊b和c的值，利用余弦定理求出邊a的值【解答】解：（1）由題意知，0A，解得，bc=5ABC的面積S=（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，或由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=2022. 已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程.參考答