蕪湖縣一中2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、蕪湖縣一中2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題班級(jí)： 姓名： 一、填空題（每小題5分，共30分）1已知()y ()x，則實(shí)數(shù)x、y的關(guān)系為_(kāi)2已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為 3函數(shù)的最小值= .4已知正方形的邊長(zhǎng)為1，直線(xiàn)過(guò)正方形的中心交邊于兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足（），則的最小值為 5若自然數(shù)n使得作加法n(n1)(n2)運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因323334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因232425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象設(shè)小于1 000的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則集合

2、A中的數(shù)字和為_(kāi)6如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于 二、解答題（共5小題，計(jì)70分）7（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，記（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍8（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍9（本題滿(mǎn)分15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.10（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)是

3、邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)四等分線(xiàn)段（如圖所示）（1）求的值；（2）為線(xiàn)段上一點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值；（3）為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求的值11（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù) 且,當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有,試確定的取值范圍參考答案1xy0【解析】由()y ()x，得()x ()y.設(shè)f(x)()x，則f(x)f(y)，由于0 0.51，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以xy，即xy02【解析】試題分析：二次函數(shù)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,在時(shí)取得最小值為.所以.即.因?yàn)?由對(duì)稱(chēng)性可知,所以,綜上可得.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像.3（理）

4、（文）2【解析】略4【解析】試題分析：變形為當(dāng)取最大值時(shí)取得最小值考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算56【解析】給力數(shù)的個(gè)位取值：0,1,2給力數(shù)的其它數(shù)位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合A中的數(shù)字和為6.6【解析】試題分析：轉(zhuǎn)完一邊轉(zhuǎn)過(guò)的角為,所以轉(zhuǎn)完4周后,所以,所以.考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式;2數(shù)形結(jié)合.8（1），定義域；（2）【解析】試題分析：（1）利用以及，將的表達(dá)式通過(guò)等價(jià)變形為只含的代數(shù)式，再由重要不等式，從而求解；（2）分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立，從而進(jìn)一步等價(jià)于求函數(shù)在上的最大值即可試題解析：（1），又，即，定義域；（2）易得在上單調(diào)遞減，有最大值，又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，

5、對(duì)任意恒成立，考點(diǎn)：1不等式的性質(zhì)；2函數(shù)的性質(zhì)；3恒成立問(wèn)題9（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意奇函數(shù)，從而可知對(duì)任意恒成立，從而即可求得的值；（2）利用（1）中的結(jié)論以及的單調(diào)性，可將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再有題意只有一個(gè)整數(shù)解，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解試題解析：（1）顯然的定義域?yàn)?，又是奇函?shù)，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立， ；（2）易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意，當(dāng)時(shí)，由題意不等式的解只有一個(gè)整數(shù)，從而可知不等式的解為，該整數(shù)解為1，即實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1奇函數(shù)的性質(zhì)；2不等式的性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】若已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)，常常采用待

6、定系數(shù)法：利用產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值，此外將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)放在幾個(gè)函數(shù)中進(jìn)行綜合考查，是近幾年高考中對(duì)函數(shù)考查的新特點(diǎn)，本題涉及了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等只要能夠熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象特征，此類(lèi)問(wèn)題就很容易解決10（）；（）.【解析】試題分析: （）在中，結(jié)合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用兩角差的余弦公式求得.在求解三角形時(shí)，要注意正弦定理、余弦定理的正確使用，在求解兩角和與差的三角函數(shù)時(shí)，要注意結(jié)合角的范圍，求出要用到的角的三角函數(shù)值，并利用公式正確求解.試題

7、解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以 . 12分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).11（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利用線(xiàn)段的中點(diǎn)向量公式將所求化為，再結(jié)合余弦定理求解；（2）利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；（3）先討論的位置，研究的符號(hào)，再設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值判定的位置，再利用余弦定理進(jìn)行求解試題解析：（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以 （2）易知，即，即，因?yàn)闉榫€(xiàn)段上一點(diǎn)，設(shè)，所以；（3）當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，；當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，；要使最小，則必在線(xiàn)段上，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)為時(shí)，最小， 此時(shí) 由余弦定理可求得 考點(diǎn)：1.平面向量的的線(xiàn)性運(yùn)算；2.平面向量的數(shù)量積；3.余弦定理【思路點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算以及余弦定理，屬于中檔題.解決本題的關(guān)鍵有二：一是利用線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到；二是在第（3）問(wèn)中利用是在方向上的投影將轉(zhuǎn)化為，再進(jìn)行求解.13（1）； （2）【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即即在函數(shù)圖像上，代入求得，即；（2）由題意得；，又且，因?yàn)?，所以，設(shè)，即解不等式且，即可