滬科版七年級(下)712不等式的基本性質(zhì)教學設計

1、滬科版七年級(下)7.1.2不等式的基本性質(zhì)教學設計（1課時）李 春 楠教學目標(一)知識與技能（1）探索并掌握不等式的基本性質(zhì).（2）理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.(二)過程與方法通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的求異思維，提高學生的辨別能力.(三)情感、態(tài)度與價值觀通過學生對不等式的探索，培養(yǎng)學生的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與交流.教學重點探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應用.教學難點能利用不等式的基本性質(zhì)進行化簡.教學準備多媒體課件、刻度尺、小黑板、彩筆等.教學方法 數(shù)形結合法、問題教學法、觀察法、范例教學法、精講點撥、合作探究式教學法等.教學過程.課堂導入上

2、節(jié)課我們學習了不等式的定義，請同學們說出定義，并舉出幾個不等式的例子。若ab ,則ac與bc的大小關系又如何呢?ac與bc的大小關系又如何呢?bb2aa2請同學們思考，如果在不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，結果會怎樣？【設計意圖】提出問題，激發(fā)學生的學習、探究欲望.講授新課CC如果ab ,那么acbc (或acbc)不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。即： 如果ab，那么acbc .注意：不等式的兩邊要同時進行加減運算，而且不等式兩邊加上或減去的必須是同一個數(shù)或同一個整式。想一想：對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍

3、數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會改變嗎？ 【設計意圖】培養(yǎng)學生的自主學習能力、勇于探索的精神。不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。即： 如果ab，c0，那么acbc ；注意：首先注意它的“兩同”要求，即（1）同時乘（或除以） ； （2）同一個正數(shù) ；其次注意這個數(shù)必須是正數(shù)才能保證不等號的方向不變?！咎骄俊浚?）如果ab，那么它們的相反數(shù)a與b哪個大？你能用數(shù)軸上點的位置關系和具體的例子加以說明嗎？（2）如果ab，那么ab，這個式子可理解為：a（1）b（1）.這樣，對于不等式ab，兩邊同乘以3，會得到什么結果呢？(1) 3ab a(1)

4、b(1) a(3)b(3) (3)（3）如果ab，c0，那么ac與bc有怎樣的大小關系？【設計意圖】培養(yǎng)學生的自主學習和發(fā)散思維能力.不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即： 如果ab，c0，那么acbc ；注意：性質(zhì)3同性質(zhì)2一樣，主要涉及了乘除運算，但兩者是有區(qū)別的，在滿足“兩同”的基礎上，對數(shù)的要求不同，一個是負數(shù)，一個是正數(shù)；變形的結果不同，一個不等號方向改變，一個不等號方向不變。不等式除了以上三條基本性質(zhì)外，還有以下重要性質(zhì)：（1）如果ab，那么ba .（對稱性，也叫互逆性） 就是說，不等式兩邊對調(diào)，不等號也應調(diào)換方向。例如：由6x，有x6 .

5、abc同學們，你能說出a與b的大小嗎？ ab同學們，你能說出b與c的大小嗎？ bc同學們，你能說出a與c的大小嗎？ ac從a與b和b與c的大小跟a與c的大小關系，你能得出什么結論？【設計意圖】培養(yǎng)學生的自主學習和發(fā)散思維能力.（2）若ab，bc，則ac（傳遞性）例如：AB，B60，A60.【思考】 若ab ,而bc ,則a與c的大小關系是 bac（3）若ab0，則a、b同號；反之，若a，b同號，則ab0；（4）若ab0，則a、b異號，反之亦然；（5）若 則a，b同號，反之亦成立；（6）若 則a，b異號，反過來也成立；（7）若ab0，則ab ;反之，若ab ，則ab0 ；若ab0，則ab ;反之

6、，若ab ，則ab0 .【合作交流】 比較等式與不等式的基本性質(zhì). 例如，等式是否有與不等式類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項法則？你可以用列表的方式進行對比.（請與你的伙伴交流）【設計意圖】通過比較等式與不等式的基本性質(zhì)的異同，加深對不等式基本性質(zhì)的理解。.例題講解【例1】將下列不等式化為“xa”或“xa”的形式：（1）x26 ； （2）3x 62x .解析：運用基本性質(zhì)1可解決這兩個問題。解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊都減去2，得 x2262 ，即x4 .（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊都減去2x，得3x2x62x2x ，即x6 .【例2】將

7、下列不等式化為“xa”或“xa”的形式：（1）3x9 ； （2）3x217 .解析：運用不等式基本性質(zhì)2解決。解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得x3 .（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去2，得3x15；兩邊都除以3（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2），得x5 .【例3】將下列各式化為“xa”或“xa”的形式：（1） ；（2）2x10 ；（3）x 7 .解析：可運用不等式基本性質(zhì)3來解決。解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同乘3，得x 18 .（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同除以2，得x 5 .（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去，得7 ；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘

8、，得x4 .【設計意圖】規(guī)范學生解題格式?！緞幽X筋】在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 你能用不等式基本性質(zhì)解釋這一結論嗎？ 【設計意圖】讓學生初步運用不等式的基本性質(zhì)解釋問題，培養(yǎng)學生的應用意識。.課堂練習1.下列式子對不對，為什么？若ab ，則a4b4 ；若a4b4 ，則ab ；若ab ，則a4b5 .解：錯；正確。2.判斷下列結果對不對，為什么？若2x8 ，則x4 ； 若4x20 ，則x5 ；若，則16a ; 若ab ，則a5b .解：正確，可由性質(zhì)2變形得到；錯誤，同時除以4，不等號方向改變；錯誤，因a可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)；也不正確，應兩邊同時

9、乘以5.3.指出下列各題中不等式變形的依據(jù)：由2a20 ，得a10 ； 由a20 ，得a2 ；由7a7 ，得a1 . 解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以2，不等號方向不變；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號方向不變；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式左右兩邊都除以7，不等號的方向改變。4.把下列不等式化為“xa”或“xa”的形式：（1）x12 ； （2）3x 12 ；（3）2x15 ； （4）3x a5x(a為常數(shù)) .5.如果ab，用“”或“”填空，并說明理由。（1）a8 b8 ； （2） ；（3）9a6 9b6 .6.若mn , 則7m 7n .7.若xy0 ,

10、則x y .（填“”或“”）8.給出下列不等式成立的條件：（1）如果amb , , 那么m ;（2）如果 ab , , 那么ac2bc2 .【設計意圖】讓學生鞏固新知識。.課堂總結在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號是否要改變方向的問題；運用不等式基本性質(zhì)3時，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號【設計意圖】培養(yǎng)學生的歸納能力。.布置作業(yè)教材 P26 P27 練習，習題7.11.若m5= 5m ,則m的取值范圍是( ) A. m5 B. m5 C. m5 D. m52

11、.已知2a4 , 則代數(shù)式a(a2)(a4)的符號是.3.比較下列各式的大?。海?） （2）ab與ab .板書設計：7.1.2 不等式的基本性質(zhì)（1課時）復習導入二、新知探究1.不等式基本性質(zhì)的推導2. 用不等式的基本性質(zhì)解釋 的正確性3.例題講解三、課堂練習四、課堂總結 五布置作業(yè) 教學反思：不等式的基本性質(zhì)是研究不等式的基礎，是求解不等式的依據(jù)，本節(jié)課我安排學生實驗與探究，充分引導了學生從代數(shù)與幾何兩個方面探索不等式的基本性質(zhì)，通過實例，幫助學生從“量”的角度進一步探索，從“形”的角度加深理解，然后讓學生用語言敘述，從而完成基本性質(zhì)的探索過程。我采用從生活中創(chuàng)設問題情境的方法激發(fā)學生學習興趣，采用類比等式性質(zhì)的方法，引導學生自主探究，教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習習慣。同時，我利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個探究學習的過程中，充滿師生之間、生生之間的交流和互動。 課堂上學生表現(xiàn)很積極，對不等式的基