高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考試要求1.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x_，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).1.對(duì)數(shù)的概念logaN(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：alogaN_；logaabb(a0，且a1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式NlogaMlo

2、gaN(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)a10a1時(shí)，y0；當(dāng)0 x1時(shí)，y1時(shí)，y0；當(dāng)0 x0在(0，)上是_在(0，)上是_(0，)R(1，0)增函數(shù)減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)_ (a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱.它們的定義域和值域正好互換.ylogaxyx常用結(jié)論解(1)log2x22log2|x|，故(1)錯(cuò)誤.(2)形如ylogax(a0，且a1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，故(2)錯(cuò)誤.(4)若0b10，且a1)的值為2，所以圖象恒過定點(diǎn)(2，

3、2).5.函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1)的圖象恒過的定點(diǎn)是_.(2，2)考點(diǎn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算解由已知，得alog2m，blog5m，A解原式1所以t2，則ab2.又abba，所以b2bbb2，即2bb2，又ab1，解得b2，a4.42ACD解A正確；1.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并.2.先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3.abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.考點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)

4、用當(dāng)直線ym與三者都相交時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為a，b，c的值，由圖知，當(dāng)m從大到小時(shí)，依次出現(xiàn)cab、acb、abc.故選ACD.ACD解如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出yf(x)與yxa的圖象，其中a表示直線yxa在y軸上的截距.由圖可知，當(dāng)a1時(shí)，直線yxa與yf(x)只有一個(gè)交點(diǎn).(1，)解析f(x)|log2x|，f(x)的圖象如圖所示，又f(a)f(b)且0ab，0a1，b1且ab1，a2a，由圖知，f(x)maxf(a2)|log2a2|2log2a2，41.在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).2.一些對(duì)

5、數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.感悟提升解作直線y1，由logax1得xa，A解設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1，2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需在區(qū)間(1，2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象的下方即可.當(dāng)0a1時(shí)，顯然不成立.(2)當(dāng)x(1，2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則a的取值范圍是()C當(dāng)a1時(shí)，如圖所示，要使在區(qū)間(1，2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，所以loga21，解得1a2.角

6、度1比較大小考點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用解a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.例2 (1)設(shè)alog412，blog515，clog618，則()A.abc B.bcaC.acb D.cbaA解log20.3log210，a0.00.40.30.401，0c1，acb.D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0上單調(diào)遞減，角度2解對(duì)數(shù)不等式角度3對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用ACD解令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對(duì)稱軸為xa，要使函數(shù)在(，1上遞減，(2)若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，則a的取值范圍

7、為()A.1，2) B.1，2C.1，) D.2，)A利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.感悟提升因?yàn)?0.7301，所以b1，所以bca.D解f(x)ln xln(2x)，定義域?yàn)?0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x22x)，令tx22x，yln t，tx22x，x(0，2)，在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，故A不正確；(2)(多選)已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則()A.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0，2)上的最大值為0C.f(x)的圖象關(guān)于直線x