廣西陸川縣中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽 文 舊人教版【會(huì)員獨(dú)享】

1、PAGE PAGE 9用心 愛心 專心陸川縣中學(xué)2012屆高三下學(xué)期開學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽（文科）數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡上，答在試卷上的一律無效。）已知，那么: （ ）A. B. C. D. 在ABC中，、成等差數(shù)列，是三邊、成等比數(shù)列的：（ ）A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件在的展開式中，的系數(shù)為是： （ ）A B C D 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有：

2、（ ） A.種 B. 種 C. 種 D. 種 為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)軌跡必過的： （ ）A.重心 B. 外心 C.垂心 D. 內(nèi)心若函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則有： （ ）A. B. C. D. 球面上三點(diǎn)A、B、C，其中AB為球的直徑，若，則A、C兩點(diǎn)的球面距離為： （ ） A. B. C. D. 設(shè)、是三個(gè)不重合的平面，給出下列命題： eq oac(,1)若，則 eq oac(,2)，則 eq oac(,3)若，則 eq oac(,4)若在內(nèi)的射影相互垂直，則其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，

3、則： （ ）A. B. C. D. 10若點(diǎn)滿足不等式組，則使取得最大值時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：（ ）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.無數(shù)個(gè)11已知是橢圓上一點(diǎn)，、是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則的值為： （ ）A. B. C. D. 12設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是：（ ）A. B. C. D. 不能確定第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡上，答在試卷上的一律無效。）13把點(diǎn)A（2，2）按向量平移到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B分（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的比為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 。14把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短

4、為原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為 。15過點(diǎn)作拋物線（的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且ABC是正三角形，則拋物線方程為 。16設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為且，則 。三、解答題：（本大題共6小題，共70分。答案寫在答題卡上，答在試卷上的一律無效，解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）在ABC中，、為角A、B、C所對(duì)的三邊，已知。 （1）求角A； （2）若BC，內(nèi)角B等于，周長為，求的最大值。PABCDFE18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)。（1）求證：EF平面

5、PBC；（2）求異面直線PD與AE所成的角的大小；（3）求二面角FPCB的大小。19（本小題滿分12分）某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反?duì)”三類票各一張。投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響。規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目投資。 （1）求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；（2）求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率。20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且,數(shù)列滿足,且。 （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2

6、）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說明理由。文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案BCADACBDADBC填空題13（0，2） 14 15. 16.-2 解答題17解：（1）由 又 （2）同理： 故18解：（1）連結(jié)FO，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，

7、OFAD，EO平面ABCD 由三垂線定理，得EFAD，又AD/BC，EFBC 連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，又PBBC=B， EF平面PBC。 （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，連結(jié)AO，則EO/PD且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角 E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1在RtEOA中，AO=， 所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為（3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影PD平面ABCD， PDBC，又DCBC，且PDDC=D，BC平面PDC BCPC，EG/BC，則EGPC， FGPC所

8、以FGE是二面角FPCB的平面角 在RtFEG中，EG=BC=1，GF=，所以二面角FPCB的大小為 19解： (1)此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為PC32( EQ f(1,3)2( EQ f(2,3)C33( EQ f(1,3)3 EQ f(7,27) （2）此公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012因?yàn)锳、B、C、D互斥，所以20解：（1）， 當(dāng)時(shí)， 可得 數(shù)列為等差數(shù)列。 （2）為等差數(shù)列，公差 ， = 又 對(duì)，得 數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列。 （3）由（2）得， 又 21解：（1） 的兩個(gè)根為 eq oac(,1)若，則 在上單調(diào)遞增 eq oac(,2)若，則有 單調(diào)遞減，在區(qū)間，單調(diào)遞增 eq oac(,3)若，則有 單調(diào)遞減，在區(qū)間，單調(diào)遞增 （2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，無極值，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值