高二物理競(jìng)賽阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振課件

1、阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振振幅（或能量）隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)。能量減小的原因：2）引起鄰近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)， 以波的形式向周圍傳播能量。 1）磨擦或介質(zhì)阻力的存在； 摩擦阻尼輻射阻尼阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振6.6.1 阻尼振動(dòng)Oxx兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法李 薩 如 圖討論：1. 阻尼較小時(shí)（ ），振動(dòng)為減幅振動(dòng)，振幅 隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律迅速減少。阻尼越大，減幅越迅速。振動(dòng)周期大于自由振動(dòng)周期。2. 阻尼較大時(shí)（ ），振動(dòng)從最大位移緩慢回到平衡位置，不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)（ ）時(shí)，為“臨界阻尼”情況。是質(zhì)點(diǎn)不做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)極限。a：小阻尼b：過阻尼c：臨界阻尼 設(shè)想一余弦式驅(qū)動(dòng)

2、力 作用于有阻尼的彈簧振子上受迫振動(dòng)系統(tǒng)在周期性的驅(qū)動(dòng)力持續(xù)作用下所發(fā)生的振動(dòng)。xOx則受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解為：得到A為極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的角頻率為：相應(yīng)的最大振幅為：即驅(qū)動(dòng)力頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅達(dá)到最大值。對(duì)于弱阻尼的情況：受迫振動(dòng)的相位差： 共振對(duì)其求極值解得：當(dāng)策動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，速度振幅達(dá)到最大值使速度振幅到達(dá)最大值的共振稱為速度共振。受迫振動(dòng)中速度： 共振現(xiàn)象的應(yīng)用我國(guó)古代就有大量的應(yīng)用:天壇的回音壁磨擦銅盆時(shí)水的共振表演收音機(jī)：電磁共振；核磁共振儀：核磁共振不利：例如共振時(shí)因?yàn)橄到y(tǒng)振幅過大會(huì)造成機(jī)器設(shè)備的損壞。典型：1940年美國(guó)塔科馬海峽大橋斷塌的部分原因就是

3、大風(fēng)與橋的共振。 1940年，Tacoma Narrows大橋在通車4個(gè)月零6天后因大風(fēng)引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，又因振動(dòng)頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。 小角度單擺的運(yùn)動(dòng) 線性系統(tǒng)（數(shù)學(xué)定義）：線性當(dāng) 很小，非線性相圖法：即運(yùn)用一種幾何的方法來討論非線性問題。 將質(zhì)點(diǎn)的位置（或角位置）作為橫坐標(biāo)軸；將質(zhì)點(diǎn)的速度（或角速度）作為縱坐標(biāo)軸。相平面：相：某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 相點(diǎn) ：在相平面內(nèi)表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)點(diǎn)。相跡（相圖）： 相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（反映運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化）。單擺做小角度擺動(dòng)： 一次積分后單擺作小角度擺動(dòng)時(shí)，其相跡為一正橢圓。封閉的相跡表示運(yùn)動(dòng)是周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 C：初始條件決定小角度阻尼擺動(dòng)：一條向內(nèi)

4、旋進(jìn)的螺旋線，曲線最終趨向中心點(diǎn)。 吸引子：對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（中心點(diǎn)）。 相圖：小角度受迫擺動(dòng)： 吸引子（極限環(huán)）：對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（橢圓）。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相圖周期環(huán)阻尼振動(dòng)的相圖不動(dòng)點(diǎn)吸引子受迫振動(dòng)的相圖周期吸引子或極限環(huán)Ol 較大角度受迫擺動(dòng)：設(shè)：?jiǎn)沃芷谡駝?dòng)雙周期振動(dòng)混沌四周期振動(dòng)混沌區(qū)結(jié)論：對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)，在確定的初始條件下，其解可能具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)性。在一個(gè)確定性的系統(tǒng)中，由于其本身的非線性性質(zhì)所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)隨機(jī)性稱為確定性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性。 支配整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因素是嚴(yán)格確定的（具有確定的運(yùn)動(dòng)方程），系統(tǒng)完全不存在隨機(jī)力的作用?；煦纾喊l(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。 混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，