古典概型的特征和概率計算公式

1、古典概型的特征和概率計算公式第1頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二前一節(jié)我們做了一些模擬活動：擲硬幣實(shí)驗(yàn)搖骰子實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)第2頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_個，其中“正面朝上”的概率_.出現(xiàn)“反面朝上”的概率=_.試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”的概率_.試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)8等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有_個，出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率_.61/681/8第3頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二歸納上述三個試驗(yàn)的特點(diǎn)：1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗(yàn) 只出現(xiàn)其

2、中的一個結(jié)果；2、每一次結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型（等可能事件）。第4頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二思考：1、向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落 在每一個點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？2、如圖，射擊運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中1環(huán)和命中0環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？第5頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二思考問題擲一粒均勻的骰子，骰子落地時向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概率呢？分析：隨機(jī)事件A“點(diǎn)數(shù)為

3、偶數(shù)”由“點(diǎn)數(shù)為2”、 “點(diǎn)數(shù)為4”、“點(diǎn)數(shù)為6”三個結(jié)果組成，A的 發(fā)生，指三種情形之一出現(xiàn)我們認(rèn)為，此時第6頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件為n個（n個可能結(jié)果），隨機(jī)事件A包含m個基本事件（m個可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件A的概率為：第7頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為： 第8頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二從集合角度看古典概型的概：事件A的概

4、率可解釋為子集A的元素個數(shù)與全集I的元素個數(shù)的比值，即：第9頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二第10頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二例：在一個健身房里用拉力器鍛煉有2個裝質(zhì)量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都隨機(jī)地從2個箱子中各取1各質(zhì)量盤.1)、隨機(jī)地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出來2）計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超10kg ; (iv)超過10kg3)、如果一個人不能拉動超過22k

5、g的質(zhì)量，那么 他不能拉開拉力器的概率是多少？第11頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二(1)從2個箱子里各取1個質(zhì)量盤，所有可能的結(jié)果如下表所示 解由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個質(zhì)量盤都是最重的只有一種，所以，其概率為1/16 第12頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二2)從2個箱子里各取1個質(zhì)量盤，總質(zhì)量的所有可能的結(jié)果如下表所示： 由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，則第13頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二()因?yàn)榭傎|(zhì)量為20kg的所有可能結(jié)果只有一種，所

6、以其概率為P(A)=1/16=0.0625()因?yàn)榭傎|(zhì)量為30kg的所有可能結(jié)果有2種，所以其概率為P(A)=1/8=0.125第14頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二()因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過10kg的所有可能結(jié)果共4種，所以其概率為:P(A)=1/4=0.25()因?yàn)榭傎|(zhì)量超過10kg的所有可能結(jié)果共12種，所以其概率為P(A)=3/4=0.753)由(2)知，總質(zhì)量超過22kg的所有可能結(jié)果共7種，所以他不能拉開拉力器的概率為P(A)=7/16=0.44 第15頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）列舉事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計算 當(dāng)結(jié)果有限時，列舉法是很常用的方法注意：第16頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二小結(jié)1.古典概型的定義：2.古典概型的特征：3.古典概型的概率計算公式：第17頁，共18頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)41分，星期二思考與練習(xí) 儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，位上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取 （l）使用儲蓄卡時，如果隨意按下一個四位數(shù)字號碼，正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率只有