高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：集合

1、集合考試要求1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.2.理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.4.理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與補(bǔ)集.5.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、_、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是_或不屬于，表示符號(hào)分別為和.(3)集合的三種表示方法：_、_、圖示法.(4)常用數(shù)集及記法名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法_互異性屬于列舉法描述法NN*或NZQR2.

2、集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的_，就稱集合A為集合B的子集.記作A_B(或BA).(2)真子集：如果集合AB，但_元素xB，且xA，就稱集合A是集合B的_，記作AB(或BA).(3)相等：若AB，且_，則AB.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何_集合的真子集.元素存在真子集BA非空3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示集合表示x|xA，或xB_x|xU，且xAx|xA，且xB4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A

3、(UA)，A(UA)U，U(UA)A.常用結(jié)論1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè).2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若1x2，x，則x1或1.()(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，(AB)(AB)恒成立.()A.0，) B.1，)C.1，0 D.(1，0)A3.已知集合Am2，2m

4、2m，若3A，則m的值為()B4.設(shè)集合Ax|2x4，B2，3，4，5，則AB()A.2 B.2，3 C.3，4 D.2，3，4B5.設(shè)集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，6，B2，3，4，則A(UB)()A.3 B.1，6 C.5，6 D.1，3B6.若集合A，B，U滿足ABU，則U()A.A(UB) B.B(UA)C.A(UB) D.B(UA)B考點(diǎn)集合的基本概念1.已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.6CA.2 B.3 C.4 D.5C3.設(shè)集合A1，0，1，2，3，4，Bx|xA且2xA，則集合B為_.0

5、，1，2解由題意知a0，所以a1，b1.故a2 023b2 024110.01.研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.考點(diǎn)集合間的基本關(guān)系解因?yàn)閤22x30，即(x3)(x1)0，所以1x3，則A1，3；又|x1|3，即3x13，所以2x4，則B2，4；A.BA B.ABC.CB D.ACD所以AB，AC，BC.故選D.解BA，若B，則2m1m1，解得m2；(2)已知集合Ax|2

6、x5，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.(，3故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，3.1.若BA，應(yīng)分B和B兩種情況討論.2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而求得參數(shù)范圍.注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.求得參數(shù)后，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易增解或漏解.解由題意，可得A1，2，B1，2，3，4.又ACB，C1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4，共4個(gè).訓(xùn)練 (1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為_.4解若B，則m240，解得2m2，符合題意；若1

7、B，則12m10，解得m2，此時(shí)B1，符合題意；(2)若集合A1，2，Bx|x2mx10，xR，且BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.2，2)綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2，2).考點(diǎn)集合的運(yùn)算解法一在集合T中，令nk(kZ)，則t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以STT，故選C.法二S，3，1，1，3，5，T，3，1，5，觀察可知，TS，所以STT，故選C.例2 (1)已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，則ST()A. B.S C.T D.ZC解由題意知Ay|0y2，Bx|x1或x1，所以RBx|1x1，所以A(RB)x|0 x1，故選B.

8、A.x|1x2 B.x|0 x1C. D.x|0 x2B(3)集合Mx|2x2x10，Nx|2xa0，UR.若M(UN)，則a的取值范圍是()A.(1，) B.1，)C.(，1) D.(，1B1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.解Ax|1x3，Bx|x|2x|2x2，ABx|1x2，A錯(cuò)誤；ABx|2x3，B正確；RBx|x2或x2，ARBx|x2或x1，C錯(cuò)誤；ARBx|2x3，D正確.訓(xùn)

9、練 (1)(多選)已知集合Ax|1x3，集合Bx|x|2，則下列關(guān)系式正確的是()A.ABB.ABx|2x3C.ARBx|x1或x2D.ARBx|2x3BD(2)已知集合AxZ|x24x50，Bx|4x2m，若AB中有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.3，6) B.1，2) C.2，4) D.(2，4C解用Venn圖表示該中學(xué)喜歡足球和游泳的學(xué)生所占比例之間的關(guān)系如圖，設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生占該中學(xué)學(xué)生總數(shù)的比例為x，則(60%x)(82%x)x96%，解得x46%.故選C.例 (1)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%C解設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人構(gòu)成的集合分別為A，B，C，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，由題意可得如圖所示的Venn圖.(2)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，