2018屆高三一輪復習講義第4章第4節(jié)形如y=Asin(wx+)函數(shù)圖像及其應用

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1yAsin(x)的有關概念yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期頻率相位初相ATeq f(2,)feq f(1,T)eq f(,2)x2.用五點法畫yAsin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點如下表所示：xeq f(0,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A03.函數(shù)ysin x的圖象經變換得到y(tǒng)Asin(x) (A0，0)的圖象的步驟如下：【知識拓展

2、】1由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換：向左平移eq f(,)個單位長度而非個單位長度2函數(shù)yAsin(x)的對稱軸由xkeq f(,2)，kZ確定；對稱中心由xk，kZ確定其橫坐標【思考辨析】判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的圖象是由ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的圖象向右平移eq f(,2)個單位得到的()(2)將函數(shù)ysin x的圖象向右平移(0)個單位長度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象()(3)利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度

3、一致()(4)函數(shù)yAsin(x)的最小正周期為Teq f(2,).()(5)把ysin x的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的eq f(1,2)，所得圖象對應的函數(shù)解析式為ysin eq f(1,2)x.()(6)若函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，則函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為eq f(T,2).()1(教材改編)y2sin(eq f(1,2)xeq f(,3)的振幅，頻率和初相分別為()A2,4，eq f(,3)B2，eq f(1,4)，eq f(,3)C2，eq f(1,4)，eq f(,3)D2,4，eq f(,3)答案C解析由題意知A2，feq f(1,T)eq

4、 f(,2)eq f(1,4)，初相為eq f(,3).2(2015山東)要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移eq f(,12)個單位B向右平移eq f(,12)個單位C向左平移eq f(,3)個單位D向右平移eq f(,3)個單位答案B解析ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(4blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，要得到y(tǒng)sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖

5、象向右平移eq f(,12)個單位3(2016青島模擬)將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向右平行移動eq f(,10)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysin(2xeq f(,10) Bysin(2xeq f(,5)Cysin(eq f(1,2)xeq f(,10) Dysin(eq f(1,2)xeq f(,20)答案C解析ysin xysin(xeq f(,10)eq o(,sup7(橫坐標伸長到),sdo5(原來的2倍)ysin(eq f(1,2)xeq f(,10)4(2016臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如

6、圖所示，f(eq f(,2)eq f(2,3)，則f(eq f(,6)_.答案eq f(2,3)解析由題圖知，函數(shù)f(x)的周期T2(eq f(11,12)eq f(7,12)eq f(2,3)，所以f(eq f(,6)f(eq f(,6)eq f(2,3)f(eq f(,2)eq f(2,3).5若將函數(shù)f(x)sin(2xeq f(,4)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是_答案eq f(3,8)解析函數(shù)f(x)sin(2xeq f(,4)的圖象向右平移個單位得到g(x)sin2(x)eq f(,4)sin(2xeq f(,4)2)，又g(x)是偶函數(shù)，eq f(,4

7、)2keq f(,2)(kZ)，eq f(k,2)eq f(,8)(kZ)當k1時，取得最小正值eq f(3,8).題型一函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換例1(2015湖北)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，eq f(,6).數(shù)據(jù)補全如下表：x0eq f(,2)eq f(3,2)2xeq f(,12)eq f(,3)eq f(7,12)eq f(5,6)e

8、q f(13,12)Asin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).(2)由(1)知f(x)5sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，得g(x)5sineq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(,6).因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k，0)，kZ.令2x2eq f(,6)k，解得xeq f(k,2)eq f(,12)，kZ.由于函數(shù)yg(x)的圖象關于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)成中心對稱，所以令eq f(k,2)eq f(,12)eq f(5,12)，

9、解得eq f(k,2)eq f(,3)，kZ.由0可知，當k1時，取得最小值eq f(,6).引申探究在本例(2)中，將f(x)圖象上所有點向左平移eq f(,6)個單位長度，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式，并寫出g(x)圖象的對稱中心解由(1)知f(x)5sin(2xeq f(,6)，因此g(x)5sin2(xeq f(,6)eq f(,6)5sin(2xeq f(,6)因為ysin x的對稱中心為(k，0)，kZ.令2xeq f(,6)k，kZ，解得xeq f(k,2)eq f(,12)，kZ.即yg(x)圖象的對稱中心為(eq f(k,2)eq f(,12)，0)，kZ.思維升華

10、(1)五點法作簡圖：用“五點法”作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設zx，由z取0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象(2)圖象變換：由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”把函數(shù)ysin x的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移eq f(,4)個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式是()Aycos 2xBysin 2xCysin(2xeq f(,4) Dysin(2xeq f(,4)答案A解析由ysin x圖象上所

11、有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，所得圖象的解析式為ysin 2x，再向左平移eq f(,4)個單位得ysin2(xeq f(,4)，即ycos 2x.題型二由圖象確定yAsin(x)的解析式例2已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A0，|0)的圖象的一部分如圖所示(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程解(1)觀察圖象可知A2且點(0,1)在圖象上，12sin(0)，即sin eq f(1,2).|0，0)解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則Aeq f(Mm,2)，Beq f(Mm,2).(2)求，確定函數(shù)的周期T，則eq f(2,T).(

12、3)求，常用方法如下：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為x0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為xeq f(,2)；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為x；“第四點”(即圖象的“谷點”)為xeq f(3,2)；“第五點”為x2.(2016太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x) (0，|eq f(,2)的部分圖象如圖所示，則yf(xeq f(,6)取得最小值時x的集合為()Ax|xkeq f(,6)，kZBx|xke

13、q f(,3)，kZCx|x2keq f(,6)，kZDx|x2keq f(,3)，kZ答案B解析根據(jù)所給圖象，周期T4(eq f(7,12)eq f(,3)，故eq f(2,)，2，因此f(x)sin(2x)，另外圖象經過點(eq f(7,12)，0)，代入有2eq f(7,12)k(kZ)，再由|eq f(,2)，得eq f(,6)，f(xeq f(,6)sin(2xeq f(,6)，當2xeq f(,6)eq f(,2)2k (kZ)，即xeq f(,3)k(kZ)時，yf(xeq f(,6)取得最小值題型三三角函數(shù)圖象性質的應用命題點1三角函數(shù)模型的應用例3(2015陜西)如圖，某港口

14、一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10答案C解析由題干圖易得ymink32，則k5.ymaxk38.命題點2函數(shù)零點(方程根)問題例4已知關于x的方程2sin2xeq r(3)sin 2xm10在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是_答案(2，1)解析方程2sin2xeq r(3)sin 2xm10可轉化為m12sin2xeq r(3)sin 2xcos 2xeq r(3)sin 2x2si

15、neq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，).設2xeq f(,6)t，則teq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)，f(13,6)，題目條件可轉化為eq f(m,2)sin t，teq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)，f(13,6)有兩個不同的實數(shù)根yeq f(m,2)和ysin t，teq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)，f(13,6)的圖象有兩個不同交點，如圖：由圖象觀察知，eq f(m,2)的范圍為(1，eq f(1,2)，故m的取值范圍是(2，1)引申探究例4中

16、，若將“有兩個不同的實數(shù)根”改成“有實根”，則m的取值范圍是_答案2,1)解析由例4知，eq f(m,2)的范圍是eq blcrc)(avs4alco1(1，f(1,2)，2m0，eq f(,2)eq f(,2)的圖象關于直線xeq f(,3)對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)當x0，eq f(,2)時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值解(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而eq f(2,T)2.又因為f(x)的圖象關于直線xeq f(,3)對稱，所以2eq f(,3)keq f(,2)，kZ，由eq f(,2)0)，xR.

17、在曲線yf(x)與直線y1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為eq f(,3)，則f(x)的最小正周期為()A.eq f(,2)B.eq f(2,3)C D2答案C解析f(x)eq r(3)sin xcos x2sin(xeq f(,6)(0)由2sin(xeq f(,6)1，得sin(xeq f(,6)eq f(1,2)，xeq f(,6)2keq f(,6)或xeq f(,6)2keq f(5,6)(kZ)令k0，得x1eq f(,6)eq f(,6)，x2eq f(,6)eq f(5,6)，x10，x2eq f(2,3).由|x1x2|eq f(,3)，得eq f(2,3)eq f(,3)

18、，2.故f(x)的最小正周期Teq f(2,2).4函數(shù)f(x)sin(x) (xR，0，|eq f(,2)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2(eq f(,6)，eq f(,3)且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(2),2)D1答案B解析觀察圖象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)將(eq f(,6)，0)代入上式得sin(eq f(,3)0，由|0，0,00，0,0eq f(,2)的圖象如圖所示，則當teq f(1,100)秒時，電流強度是_安答案5解析由圖象知A10，eq f(T,2)eq f(4,300

19、)eq f(1,300)eq f(1,100)，eq f(2,T)100，I10sin(100t)圖象過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,300)，10)，10sin(100eq f(1,300)10，sin(eq f(,3)1，eq f(,3)2keq f(,2)，kZ，2keq f(,6)，kZ，又00，0)的圖象過點P(eq f(,12)，0)，圖象上與點P最近的一個最高點是Q(eq f(,3)，5)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間解(1)依題意得A5，周期T4(eq f(,3)eq f(,12)，eq f(2,)2.故y5sin(2x)，又圖象過點

20、P(eq f(,12)，0)，5sin(eq f(,6)0，由已知可得eq f(,6)0，eq f(,6)，y5sin(2xeq f(,6)(2)由eq f(,2)2k2xeq f(,6)eq f(,2)2k，kZ，得eq f(,6)kxeq f(,3)k，kZ，故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為keq f(,6)，keq f(,3) (kZ)12已知函數(shù)f(x)eq r(3)cos2xsin xcos xeq f(r(3),2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T和函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的對稱中心為(x,0)，求x0,2)的所有x的和解(1)由題意得f(x)sin(2xeq f(,3)，Teq f(2,2)，令eq f(,2)2k2xeq f(,3)eq f(,2)2k，kZ.可得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為eq f(5,12)k，eq f(,