財務(wù)管理（第三版）第05章貨幣的時間價值

1、財務(wù)管理（第三版）第5章 貨幣的時間價值學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解貨幣時間價值的相關(guān)概念。 掌握現(xiàn)值與終值、折現(xiàn)率等這些與貨幣時間價值計算相關(guān)的概念，單一現(xiàn)金流和多重現(xiàn)金流的時間價值的計算方法，內(nèi)部增長率與可持續(xù)增長率的含義與計算。 了解利率的意義、分類結(jié)構(gòu)和費雪效應(yīng)。5.1貨幣時間價值概述5.1.1貨幣時間價值的概念 貨幣時間價值被稱為企業(yè)理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。5.1.1貨幣時間價值的概念 貨幣時間價值又稱時間價值，是指一定量的貨幣在不同時點上的價值量的增量。簡而言之就是今天的1元錢大于明天的1元錢。5.1.2貨幣時間價值的來源 1.資源是有限的 2.息加息、利滾利5.2單一現(xiàn)金流的終值與現(xiàn)值 按照現(xiàn)金流

2、量的期數(shù)可以分為單一現(xiàn)金流和多重現(xiàn)金流。單一現(xiàn)金流指的是單一期限的現(xiàn)金流動，多重現(xiàn)金流指的是多期的現(xiàn)金流動。本小節(jié)中，先來討論單一現(xiàn)金流的計算。5.2.1終值 終值是指現(xiàn)在一定量的貨幣投資一段時間所能增長到的數(shù)量。換句話說，終值是現(xiàn)在的貨幣換算成未來一定時點上貨幣的價值，通常記作F。 利率又稱利息率，表示一定時期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示；貼現(xiàn)率是將未來資產(chǎn)折算成現(xiàn)值的利率，一般是用當(dāng)時零風(fēng)險的利率來當(dāng)作貼現(xiàn)率。1.單利的終值【例5-1】李先生將100元存入銀行，存期為3年，已知存款利率為3%，按單利計息，第3年年末的本利和為多少？【解】3年后的本利和 F1=100+1003%3=

3、106（元）單利終值的計算公式為： F=P+Pin=P（1+in） 其中：F為終值；P為現(xiàn)值；i為利率；n為計息期數(shù)。2.復(fù)利的終值復(fù)利終值是指經(jīng)過若干計息期后包括本金和利息在內(nèi)的未來值，即本利和?！纠?-2】秦天生將100元存入銀行，存期為1年，已知存款利率為3%，按復(fù)利計息，按年復(fù)合。那么第1年年末的本利和為多少？【解】1年后的本利和F1=100（1+3%）1=103（元） 2年后的本利和F2=103（1+3%）=100（1+3%）2=106.09（元） 3年后的本利和F3=106.09（1+3%）=100（1+3%）3=109.27（元） 以此類推，復(fù)利終值的計算公式為： F=P（1+i

4、）n 其中：（1+i）n被稱做終值系數(shù)，記為 或（F/P，i，n）?？梢酝ㄟ^查閱復(fù)利終值系數(shù)表直接得到該系數(shù)，簡化計算?！纠?-3】秦天生將100元存入銀行，存期為3年，已知存款利率為3%，按復(fù)利計息，按照年復(fù)合。那么第3年年末的本利和為多少？【解】第3年年末的本利和F3=100（1+3%）3=109.27（元）經(jīng)過計算我們發(fā)現(xiàn)，3年后 100元的本息按照復(fù)利每年復(fù)合的方式增加到了109.27元。如果按照單利的方式計算，3年的本利和是109元（100+1003%3），二者之間有了0.27元的差異。5.2.2現(xiàn)值現(xiàn)值（present value）也稱折現(xiàn)值、貼現(xiàn)值或資本化價值。從現(xiàn)金流的角度來看

5、，現(xiàn)值是指未來現(xiàn)金流量以恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率折現(xiàn)后的價值，是考慮貨幣市價價值屬性的一種計量方式復(fù)利現(xiàn)值的計算公式P=F（1+i）-n 【例5-6】王琳希望1年后從銀行提取10 000元，已知存款利率為5%，按復(fù)利計息，那么現(xiàn)在需一次存入多少錢？【解】F=10 000，i= 5%，n=1，求P=？P=10 000（1+5%）-1=10 000（1+0.05）1 =9 523.81（元）5.2.3現(xiàn)值和終值的折現(xiàn)率復(fù)利折現(xiàn)率計算公式為：【例5-10】假定有一項投資必須花500元，而且將在1年后使我們所投資的錢變成600元。投資的報酬率是多少？【分析】這是一個單期投資的折現(xiàn)率問題。年初投資500元，年末收到

6、600元，其中多出100元。這100元就是500元投資的報酬。那么，00500100%=0.2100% =20%。使用求現(xiàn)值的公式進(jìn)行計算，P=500，F(xiàn)=600，n=1，求i=？【解】500=600（1+i）11+i=600500=1.2i=1.2-1=0.25.2.4期限復(fù)利期限計算公式為： t=【例5-13】假定我們想要買一項價值5 000元的資產(chǎn)。目前，我們有2 500元可以賺取12%的報酬，多長時間才能達(dá)到5 000元呢？【解】 t= = =6.1163（年）5.3多重現(xiàn)金流的計算5.3.1均衡現(xiàn)金流1.普通年金普通年金又稱后付年金，指每期期末發(fā)生的均衡現(xiàn)金流。（1）普通年金終值（已

7、知年金A，求年金終值F）。當(dāng)普通年金按單利計息時，如圖所示。普通年金的現(xiàn)值和終值的計算公式還可以下列方式來表示。PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，C代表年金，r代表利率或折現(xiàn)率，t代表期限或年份。（5-9）（5-10）【例5-15】12月1日某人貸款21萬美元購買房子。房貸利率為8.25%，貸款須在20年內(nèi)每月以月供的形式償付，付款始于1月1日，那么付款總額是多少？【解】210 000 = C117.362C = 1 789.34付款總額=1 789.34（2012）= 429 441.60 429 442（美元）【例5-16】張河在銀行辦理了零存整取業(yè)務(wù)，每年年末存款1 000元，已知存款利率為3

8、%，按復(fù)利計息，那么第3年年末的本利和為多少？【解】A=1 000元，i=3%，n=3年，求FA=？FA=1 000（1+0.03）3-10.03=3 090.90（元）一般來講，如果沒有特殊說明，求解終值的復(fù)合都是以年為單位?！纠?-17】楊帆在銀行辦理了零存整取業(yè)務(wù)，每年年末存款1 000元，存款利率為6%，那么第30年年末的終值為多少？【解】A=1 000元，i=6%，n=30年，求FA=？FA=AFVIFAi，n=1 000FVIFAi=6%，n=30=1 00079.05819=79 058.19（元）（2）終值年金。我們討論了年金終值的問題，現(xiàn)在來探討終值年金的問題。終值年金在不同

9、環(huán)境下有很多不同的定義，在這里我們再次將其定義為：相等時間段里等額的收入或支出，如每一個月或每一年的等額現(xiàn)金流入或支出。終值年金的計算很簡單，將公式5-8推導(dǎo)得到下列公式。其計算公式如下：A=FA/FVIFAi，n （5-11）【例5-18】吳進(jìn)10年后需要50萬元，現(xiàn)有一項投資利率為12%的收益項目，需要每年投資多少才能達(dá)到10年后的目標(biāo)？【解】i=12%，n=10年，F(xiàn)=50萬元，求A=？A=50=5017.55=2.8490（萬元）下面這個例子能夠?qū)K值年金有一個很好的解釋。【例5-19】偉江集團(tuán)4年前存入銀行200萬元，3年前又存入400萬元，去年又存入100萬元。利率是5%（年復(fù)合）

10、，那么現(xiàn)在賬上有多少萬元？【解】FA =200 （1+5%）4+400（1+5%）3+100（1+5%）1=243.10+463.05+105= 811.15（萬元）（3）普通年金現(xiàn)值。普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要一次性投入的金額，即一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金的計算公式為： 2.預(yù)付年金 預(yù)付年金又稱為即付年金，是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。它與普通年金的區(qū)別在于其支付期較普通年金提前了一期。（1）預(yù)付年金終值相同計息期數(shù)的預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間不同，所以預(yù)付年金終值的計算實際上比普

11、通年金多計算一期利息。所以預(yù)付年金終值的計算公式為： = A -1 其中： -1稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)值減1，所以 =A（F/A，i，n+1）-1，期數(shù)為n的預(yù)付年金終值系數(shù)也可以表示為（F/A，i，n+1）-1，可以通過查詢年金終值系數(shù)表得到該值，簡化計算。【例5-25】孫亮現(xiàn)在以零存整取方式于每年年初存入銀行500元，利率為3%，按復(fù)利計息，孫亮第5年年末能一次取出多少錢？【解】 FA=A -1 =500 -1 =2 734.20（元）（2）預(yù)付年金現(xiàn)值與預(yù)付年金終值計算類似，相同計息期數(shù)的預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間不同，所以預(yù)付

12、年金終值的計算實際上比普通年金少貼現(xiàn)一期。所以預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式為： =A +1 其中： +1稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)值加1，所以 =A（ +1），期數(shù)為n的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)也可以表示為（P/A，i，n-1）+1，通過查詢年金現(xiàn)值系數(shù)表得到該值，簡化計算?！纠?-26】你打算一次性向銀行存入一筆錢，之后5年每年年初從銀行取出2 000元，銀行利率為3%，按復(fù)利計息，那么你應(yīng)該一次性向銀行存入多少錢？【解】 =A +1 =2 000 +1 =9 434.20（元）3.遞延年金遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。它是普

13、通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。（1）遞延年金終值遞延年金終值的計算與普通年金終值的計算方法完全相同，只要按其實際支付期計算即可，即： = A 只是，其中的n表示A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。（2）遞延年金現(xiàn)值 =A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例5-27】某中小企業(yè)向銀行借入一筆錢，年利率為15%，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，從第6年開始到第10年每年年末償還本息4000元，那么該筆貸款的現(xiàn)值是多少？【解】PA=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=4000（P/A，15%，5）（P/F，15%，5）=6666.88（元） 4.永續(xù)年金永續(xù)年金也稱為終身年金，

14、是指無限期每期期末等額收付的特種年金，是年金的一種特殊形式，即期數(shù)趨于無限的年金。由于永續(xù)年金沒有終值的時點，所以也就沒有終值，只能計算永續(xù)年金的現(xiàn)值。 =5.3.2非均衡現(xiàn)金流1.非均衡現(xiàn)金流終值非均衡現(xiàn)金流終值的計算公式為： = 【例5-28】某裝備制造企業(yè)第1至5年每年年末追加的投資見表5-2，假設(shè)回報率為10%，則5年后該企業(yè)能獲得的回報是多少？表5-2某裝備制造企業(yè)第1至5年的追加投資表年（t）12345現(xiàn)金流量（億元）8012010070150【解】 =150 +70 +100 +120+80=624.85（元）2.非均衡現(xiàn)金流現(xiàn)值非均衡現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算公式為： =【例5-29】某

15、裝備制造企業(yè)有一筆投資，每年年末的現(xiàn)金流量見表5-3，折現(xiàn)率為10%，則這筆投資的現(xiàn)值是多少？年（t）12345現(xiàn)金流量（億元）8012010070150表5-3某裝備制造企業(yè)第1至5年的現(xiàn)金流量表【解】 =80 +120 +100 +70 +150 =387.98（元）5.4利率利率又稱利息率，表示一定時期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算則稱為年利率。5.4.1利率概述利率按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以劃分為不同的類別：1.按利率之間的變動關(guān)系，可分為基準(zhǔn)利率和套算利率（1）基準(zhǔn)利率，是指在多種利率并存的條件下起決定作用的利率。簡單來說就是這種利率的變化會引起其他利率的共同變化（2）套算

16、利率，指基準(zhǔn)利率確定后，各金融機(jī)構(gòu)根據(jù)基準(zhǔn)利率和借貸款項的特點而換算出的利率。2.按債權(quán)人取得的報酬情況，可分為名義利率和實際利率3.按借貸期內(nèi)是否調(diào)整，可分為固定利率和浮動利率（1）固定利率，是指借貸期內(nèi)不變的利率。（2）浮動利率，是指在借貸期內(nèi)可調(diào)整的利率。（1）名義利率（nominal interest rate），是指未剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的利率。（2）實際利率（effective interest rate，real interest rate），是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。K=KP+IP 其中：K為名義利率；KP為實際利率；IP為預(yù)計

17、的通貨膨脹率。這就是著名的費雪效應(yīng)，4.按變動與市場的關(guān)系，可分為市場利率和官定利率（1）市場利率，是指根據(jù)資金市場的需求，隨市場規(guī)律自由變化的利率。（2）官定利率，也稱為法定利率，是指由政府金融部門或中央銀行確定的利率，是國家宏觀調(diào)控的一種手段。5.4.2費雪效應(yīng)費雪效應(yīng)（Fisher Effect）是由著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃爾文費雪（Irving Fisher）提出的。債券的名義利率等于實際利率與通貨膨脹率之和，名義利率K可以表示為： 1+K=（1+KP）（1+IP） K=IP+KP+KPIP 其中：K為名義利率；KP為實際利率；IP為金融工具壽命期間的預(yù)計年通貨膨脹率。當(dāng)通貨膨脹率僅處于一般水

18、平時，KPIP這個乘積項會很小，計算時通常忽略不計，因此也可以記為： K=KP+IP 5.4.3利率的構(gòu)成利率的構(gòu)成主要有以下幾個因素：無風(fēng)險利率、通貨膨脹、證券風(fēng)險及證券的市場性（或流動性）溢酬要素，其關(guān)系可以下式表達(dá)： k=k*+IP+DRP+LP+MRP 其中：（1）k為某一特定證券的名義利率。資本市場上存在有不同的證券，也就存在不同名義的利率。 （2）k*為無風(fēng)險利率，是指將資金投資于某一項沒有任何風(fēng)險的投資對象而能得到的利息率。假如通貨膨脹率預(yù)期為零，則k*為無風(fēng)險證券的利率。例如政府發(fā)行的國庫券的利率，通常被認(rèn)為是無風(fēng)險利率。（3）IP為通貨膨脹溢酬。投資者考慮把錢以不同期間借出去，未來的通貨膨脹會侵蝕到錢還回來時的價值。此時，投資者就會要求較高的名義利率，以補(bǔ)償損失。這個額外的補(bǔ)償就叫做通貨膨脹溢酬（4）DRP為違約風(fēng)險溢酬。根據(jù)風(fēng)險收益對稱原則，公司債券的收益率應(yīng)該高于同一時期的無風(fēng)險利率。二者之間的差額即是公司的違約風(fēng)險溢酬。（5）LP為流動性或市場性溢酬。債券有不同程度的流動性。流動性溢酬是投資者為反映許多證券無法在短期內(nèi)以合理價格變現(xiàn)的事實所要求的溢酬。投資者偏好流動性高的資產(chǎn)，流動性越強(qiáng)，變現(xiàn)越容易，利率越低；反之，流動性越弱，利率越高。（6）MRP為到期風(fēng)險溢酬，是指債權(quán)人可能偏好短期的債務(wù)，因此對越長期的證券所要求的補(bǔ)償越多，同一種類證券