財(cái)務(wù)管理（第三版）第05章貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、財(cái)務(wù)管理（第三版）第5章 貨幣的時(shí)間價(jià)值學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念。 掌握現(xiàn)值與終值、折現(xiàn)率等這些與貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算相關(guān)的概念，單一現(xiàn)金流和多重現(xiàn)金流的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法，內(nèi)部增長(zhǎng)率與可持續(xù)增長(zhǎng)率的含義與計(jì)算。 了解利率的意義、分類結(jié)構(gòu)和費(fèi)雪效應(yīng)。5.1貨幣時(shí)間價(jià)值概述5.1.1貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 貨幣時(shí)間價(jià)值被稱為企業(yè)理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。5.1.1貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 貨幣時(shí)間價(jià)值又稱時(shí)間價(jià)值，是指一定量的貨幣在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的增量。簡(jiǎn)而言之就是今天的1元錢大于明天的1元錢。5.1.2貨幣時(shí)間價(jià)值的來源 1.資源是有限的 2.息加息、利滾利5.2單一現(xiàn)金流的終值與現(xiàn)值 按照現(xiàn)金流

2、量的期數(shù)可以分為單一現(xiàn)金流和多重現(xiàn)金流。單一現(xiàn)金流指的是單一期限的現(xiàn)金流動(dòng)，多重現(xiàn)金流指的是多期的現(xiàn)金流動(dòng)。本小節(jié)中，先來討論單一現(xiàn)金流的計(jì)算。5.2.1終值 終值是指現(xiàn)在一定量的貨幣投資一段時(shí)間所能增長(zhǎng)到的數(shù)量。換句話說，終值是現(xiàn)在的貨幣換算成未來一定時(shí)點(diǎn)上貨幣的價(jià)值，通常記作F。 利率又稱利息率，表示一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示；貼現(xiàn)率是將未來資產(chǎn)折算成現(xiàn)值的利率，一般是用當(dāng)時(shí)零風(fēng)險(xiǎn)的利率來當(dāng)作貼現(xiàn)率。1.單利的終值【例5-1】李先生將100元存入銀行，存期為3年，已知存款利率為3%，按單利計(jì)息，第3年年末的本利和為多少？【解】3年后的本利和 F1=100+1003%3=

3、106（元）單利終值的計(jì)算公式為： F=P+Pin=P（1+in） 其中：F為終值；P為現(xiàn)值；i為利率；n為計(jì)息期數(shù)。2.復(fù)利的終值復(fù)利終值是指經(jīng)過若干計(jì)息期后包括本金和利息在內(nèi)的未來值，即本利和?！纠?-2】秦天生將100元存入銀行，存期為1年，已知存款利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，按年復(fù)合。那么第1年年末的本利和為多少？【解】1年后的本利和F1=100（1+3%）1=103（元） 2年后的本利和F2=103（1+3%）=100（1+3%）2=106.09（元） 3年后的本利和F3=106.09（1+3%）=100（1+3%）3=109.27（元） 以此類推，復(fù)利終值的計(jì)算公式為： F=P（1+i

4、）n 其中：（1+i）n被稱做終值系數(shù)，記為 或（F/P，i，n）?？梢酝ㄟ^查閱復(fù)利終值系數(shù)表直接得到該系數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。【例5-3】秦天生將100元存入銀行，存期為3年，已知存款利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，按照年復(fù)合。那么第3年年末的本利和為多少？【解】第3年年末的本利和F3=100（1+3%）3=109.27（元）經(jīng)過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，3年后 100元的本息按照復(fù)利每年復(fù)合的方式增加到了109.27元。如果按照單利的方式計(jì)算，3年的本利和是109元（100+1003%3），二者之間有了0.27元的差異。5.2.2現(xiàn)值現(xiàn)值（present value）也稱折現(xiàn)值、貼現(xiàn)值或資本化價(jià)值。從現(xiàn)金流的角度來看

5、，現(xiàn)值是指未來現(xiàn)金流量以恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率折現(xiàn)后的價(jià)值，是考慮貨幣市價(jià)價(jià)值屬性的一種計(jì)量方式復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式P=F（1+i）-n 【例5-6】王琳希望1年后從銀行提取10 000元，已知存款利率為5%，按復(fù)利計(jì)息，那么現(xiàn)在需一次存入多少錢？【解】F=10 000，i= 5%，n=1，求P=？P=10 000（1+5%）-1=10 000（1+0.05）1 =9 523.81（元）5.2.3現(xiàn)值和終值的折現(xiàn)率復(fù)利折現(xiàn)率計(jì)算公式為：【例5-10】假定有一項(xiàng)投資必須花500元，而且將在1年后使我們所投資的錢變成600元。投資的報(bào)酬率是多少？【分析】這是一個(gè)單期投資的折現(xiàn)率問題。年初投資500元，年末收到

6、600元，其中多出100元。這100元就是500元投資的報(bào)酬。那么，00500100%=0.2100% =20%。使用求現(xiàn)值的公式進(jìn)行計(jì)算，P=500，F(xiàn)=600，n=1，求i=？【解】500=600（1+i）11+i=600500=1.2i=1.2-1=0.25.2.4期限復(fù)利期限計(jì)算公式為： t=【例5-13】假定我們想要買一項(xiàng)價(jià)值5 000元的資產(chǎn)。目前，我們有2 500元可以賺取12%的報(bào)酬，多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到5 000元呢？【解】 t= = =6.1163（年）5.3多重現(xiàn)金流的計(jì)算5.3.1均衡現(xiàn)金流1.普通年金普通年金又稱后付年金，指每期期末發(fā)生的均衡現(xiàn)金流。（1）普通年金終值（已

7、知年金A，求年金終值F）。當(dāng)普通年金按單利計(jì)息時(shí)，如圖所示。普通年金的現(xiàn)值和終值的計(jì)算公式還可以下列方式來表示。PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，C代表年金，r代表利率或折現(xiàn)率，t代表期限或年份。（5-9）（5-10）【例5-15】12月1日某人貸款21萬美元購買房子。房貸利率為8.25%，貸款須在20年內(nèi)每月以月供的形式償付，付款始于1月1日，那么付款總額是多少？【解】210 000 = C117.362C = 1 789.34付款總額=1 789.34（2012）= 429 441.60 429 442（美元）【例5-16】張河在銀行辦理了零存整取業(yè)務(wù)，每年年末存款1 000元，已知存款利率為3

8、%，按復(fù)利計(jì)息，那么第3年年末的本利和為多少？【解】A=1 000元，i=3%，n=3年，求FA=？FA=1 000（1+0.03）3-10.03=3 090.90（元）一般來講，如果沒有特殊說明，求解終值的復(fù)合都是以年為單位。【例5-17】楊帆在銀行辦理了零存整取業(yè)務(wù)，每年年末存款1 000元，存款利率為6%，那么第30年年末的終值為多少？【解】A=1 000元，i=6%，n=30年，求FA=？FA=AFVIFAi，n=1 000FVIFAi=6%，n=30=1 00079.05819=79 058.19（元）（2）終值年金。我們討論了年金終值的問題，現(xiàn)在來探討終值年金的問題。終值年金在不同

9、環(huán)境下有很多不同的定義，在這里我們?cè)俅螌⑵涠x為：相等時(shí)間段里等額的收入或支出，如每一個(gè)月或每一年的等額現(xiàn)金流入或支出。終值年金的計(jì)算很簡(jiǎn)單，將公式5-8推導(dǎo)得到下列公式。其計(jì)算公式如下：A=FA/FVIFAi，n （5-11）【例5-18】吳進(jìn)10年后需要50萬元，現(xiàn)有一項(xiàng)投資利率為12%的收益項(xiàng)目，需要每年投資多少才能達(dá)到10年后的目標(biāo)？【解】i=12%，n=10年，F(xiàn)=50萬元，求A=？A=50=5017.55=2.8490（萬元）下面這個(gè)例子能夠?qū)K值年金有一個(gè)很好的解釋?！纠?-19】偉江集團(tuán)4年前存入銀行200萬元，3年前又存入400萬元，去年又存入100萬元。利率是5%（年復(fù)合）

10、，那么現(xiàn)在賬上有多少萬元？【解】FA =200 （1+5%）4+400（1+5%）3+100（1+5%）1=243.10+463.05+105= 811.15（萬元）（3）普通年金現(xiàn)值。普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要一次性投入的金額，即一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金的計(jì)算公式為： 2.預(yù)付年金 預(yù)付年金又稱為即付年金，是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。它與普通年金的區(qū)別在于其支付期較普通年金提前了一期。（1）預(yù)付年金終值相同計(jì)息期數(shù)的預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，所以預(yù)付年金終值的計(jì)算實(shí)際上比普

11、通年金多計(jì)算一期利息。所以預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為： = A -1 其中： -1稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)值減1，所以 =A（F/A，i，n+1）-1，期數(shù)為n的預(yù)付年金終值系數(shù)也可以表示為（F/A，i，n+1）-1，可以通過查詢年金終值系數(shù)表得到該值，簡(jiǎn)化計(jì)算。【例5-25】孫亮現(xiàn)在以零存整取方式于每年年初存入銀行500元，利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，孫亮第5年年末能一次取出多少錢？【解】 FA=A -1 =500 -1 =2 734.20（元）（2）預(yù)付年金現(xiàn)值與預(yù)付年金終值計(jì)算類似，相同計(jì)息期數(shù)的預(yù)付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，所以預(yù)付

12、年金終值的計(jì)算實(shí)際上比普通年金少貼現(xiàn)一期。所以預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： =A +1 其中： +1稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)值加1，所以 =A（ +1），期數(shù)為n的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)也可以表示為（P/A，i，n-1）+1，通過查詢年金現(xiàn)值系數(shù)表得到該值，簡(jiǎn)化計(jì)算。【例5-26】你打算一次性向銀行存入一筆錢，之后5年每年年初從銀行取出2 000元，銀行利率為3%，按復(fù)利計(jì)息，那么你應(yīng)該一次性向銀行存入多少錢？【解】 =A +1 =2 000 +1 =9 434.20（元）3.遞延年金遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。它是普

13、通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。（1）遞延年金終值遞延年金終值的計(jì)算與普通年金終值的計(jì)算方法完全相同，只要按其實(shí)際支付期計(jì)算即可，即： = A 只是，其中的n表示A的個(gè)數(shù)，與遞延期無關(guān)。（2）遞延年金現(xiàn)值 =A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例5-27】某中小企業(yè)向銀行借入一筆錢，年利率為15%，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，從第6年開始到第10年每年年末償還本息4000元，那么該筆貸款的現(xiàn)值是多少？【解】PA=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=4000（P/A，15%，5）（P/F，15%，5）=6666.88（元） 4.永續(xù)年金永續(xù)年金也稱為終身年金，

14、是指無限期每期期末等額收付的特種年金，是年金的一種特殊形式，即期數(shù)趨于無限的年金。由于永續(xù)年金沒有終值的時(shí)點(diǎn)，所以也就沒有終值，只能計(jì)算永續(xù)年金的現(xiàn)值。 =5.3.2非均衡現(xiàn)金流1.非均衡現(xiàn)金流終值非均衡現(xiàn)金流終值的計(jì)算公式為： = 【例5-28】某裝備制造企業(yè)第1至5年每年年末追加的投資見表5-2，假設(shè)回報(bào)率為10%，則5年后該企業(yè)能獲得的回報(bào)是多少？表5-2某裝備制造企業(yè)第1至5年的追加投資表年（t）12345現(xiàn)金流量（億元）8012010070150【解】 =150 +70 +100 +120+80=624.85（元）2.非均衡現(xiàn)金流現(xiàn)值非均衡現(xiàn)金流現(xiàn)值的計(jì)算公式為： =【例5-29】某

15、裝備制造企業(yè)有一筆投資，每年年末的現(xiàn)金流量見表5-3，折現(xiàn)率為10%，則這筆投資的現(xiàn)值是多少？年（t）12345現(xiàn)金流量（億元）8012010070150表5-3某裝備制造企業(yè)第1至5年的現(xiàn)金流量表【解】 =80 +120 +100 +70 +150 =387.98（元）5.4利率利率又稱利息率，表示一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計(jì)算則稱為年利率。5.4.1利率概述利率按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以劃分為不同的類別：1.按利率之間的變動(dòng)關(guān)系，可分為基準(zhǔn)利率和套算利率（1）基準(zhǔn)利率，是指在多種利率并存的條件下起決定作用的利率。簡(jiǎn)單來說就是這種利率的變化會(huì)引起其他利率的共同變化（2）套算

16、利率，指基準(zhǔn)利率確定后，各金融機(jī)構(gòu)根據(jù)基準(zhǔn)利率和借貸款項(xiàng)的特點(diǎn)而換算出的利率。2.按債權(quán)人取得的報(bào)酬情況，可分為名義利率和實(shí)際利率3.按借貸期內(nèi)是否調(diào)整，可分為固定利率和浮動(dòng)利率（1）固定利率，是指借貸期內(nèi)不變的利率。（2）浮動(dòng)利率，是指在借貸期內(nèi)可調(diào)整的利率。（1）名義利率（nominal interest rate），是指未剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的利率。（2）實(shí)際利率（effective interest rate，real interest rate），是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。K=KP+IP 其中：K為名義利率；KP為實(shí)際利率；IP為預(yù)計(jì)

17、的通貨膨脹率。這就是著名的費(fèi)雪效應(yīng)，4.按變動(dòng)與市場(chǎng)的關(guān)系，可分為市場(chǎng)利率和官定利率（1）市場(chǎng)利率，是指根據(jù)資金市場(chǎng)的需求，隨市場(chǎng)規(guī)律自由變化的利率。（2）官定利率，也稱為法定利率，是指由政府金融部門或中央銀行確定的利率，是國家宏觀調(diào)控的一種手段。5.4.2費(fèi)雪效應(yīng)費(fèi)雪效應(yīng)（Fisher Effect）是由著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃爾文費(fèi)雪（Irving Fisher）提出的。債券的名義利率等于實(shí)際利率與通貨膨脹率之和，名義利率K可以表示為： 1+K=（1+KP）（1+IP） K=IP+KP+KPIP 其中：K為名義利率；KP為實(shí)際利率；IP為金融工具壽命期間的預(yù)計(jì)年通貨膨脹率。當(dāng)通貨膨脹率僅處于一般水

18、平時(shí)，KPIP這個(gè)乘積項(xiàng)會(huì)很小，計(jì)算時(shí)通常忽略不計(jì)，因此也可以記為： K=KP+IP 5.4.3利率的構(gòu)成利率的構(gòu)成主要有以下幾個(gè)因素：無風(fēng)險(xiǎn)利率、通貨膨脹、證券風(fēng)險(xiǎn)及證券的市場(chǎng)性（或流動(dòng)性）溢酬要素，其關(guān)系可以下式表達(dá)： k=k*+IP+DRP+LP+MRP 其中：（1）k為某一特定證券的名義利率。資本市場(chǎng)上存在有不同的證券，也就存在不同名義的利率。 （2）k*為無風(fēng)險(xiǎn)利率，是指將資金投資于某一項(xiàng)沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的投資對(duì)象而能得到的利息率。假如通貨膨脹率預(yù)期為零，則k*為無風(fēng)險(xiǎn)證券的利率。例如政府發(fā)行的國庫券的利率，通常被認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)利率。（3）IP為通貨膨脹溢酬。投資者考慮把錢以不同期間借出去，未來的通貨膨脹會(huì)侵蝕到錢還回來時(shí)的價(jià)值。此時(shí)，投資者就會(huì)要求較高的名義利率，以補(bǔ)償損失。這個(gè)額外的補(bǔ)償就叫做通貨膨脹溢酬（4）DRP為違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)收益對(duì)稱原則，公司債券的收益率應(yīng)該高于同一時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率。二者之間的差額即是公司的違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬。（5）LP為流動(dòng)性或市場(chǎng)性溢酬。債券有不同程度的流動(dòng)性。流動(dòng)性溢酬是投資者為反映許多證券無法在短期內(nèi)以合理價(jià)格變現(xiàn)的事實(shí)所要求的溢酬。投資者偏好流動(dòng)性高的資產(chǎn)，流動(dòng)性越強(qiáng)，變現(xiàn)越容易，利率越低；反之，流動(dòng)性越弱，利率越高。（6）MRP為到期風(fēng)險(xiǎn)溢酬，是指?jìng)鶛?quán)人可能偏好短期的債務(wù)，因此對(duì)越長(zhǎng)期的證券所要求的補(bǔ)償越多，同一種類證券