高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精講）（無答案）

1、8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用（精講）思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 樣本中心解小題【例1】（2021江西贛州市）某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)（元）與每天的銷售量（個(gè)）統(tǒng)計(jì)如下表：16171819503431據(jù)上表可得回歸直線方程為，則上表中的的值為（ ）A38B39C40D41【一隅三反】1（2021江西景德鎮(zhèn)市景德鎮(zhèn)一中）隨機(jī)變量與的數(shù)據(jù)如表中所列，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（ ）234565679A6B6.6C7.5D82（2021河南信陽市）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：2345642.5得到的回歸方程為，則（ ）A，B，C，D，3（2021安徽六安市六安一中）蟋蟀鳴叫

2、可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系某地觀測(cè)人員根據(jù)下表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線性回歸方程.（次數(shù)/分鐘）則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為（ ）ABCD考點(diǎn)二 一元線性方程【例2】（2021興義市第二高級(jí)中學(xué)）在2010年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門，對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，求（1）銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程

3、；（2）若使銷售量為12，則價(jià)格應(yīng)定為多少.附：在回歸直線中，【一隅三反】1（2020河南開封市）配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時(shí)間，相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.圖1是一個(gè)馬拉松跑者的心率（單位：次/分鐘）和配速（單位：分鐘/公里）的散點(diǎn)圖，圖2是一次馬拉松比賽（全程約42公里）前3000名跑者成績(jī)（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求與的線性回歸方程；（2）該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計(jì)他跑完全程花費(fèi)的時(shí)間，并估計(jì)他能獲得的名次.參考公式：

4、線性回歸方程中，參考數(shù)據(jù)：.2（2020云南紅河哈尼族彝族自治州）隨著電商事業(yè)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物交易額也快速提升，特別是每年的“雙十一”，天貓的交易額數(shù)目驚人.2020年天貓公司的工作人員為了迎接天貓“雙十一”年度購物狂歡節(jié)，加班加點(diǎn)做了大量準(zhǔn)備活動(dòng)，截止2020年11月11日24時(shí)，2020年的天貓“雙十一”交易額定格在3700多億元，天貓總公司所有員工對(duì)于新的戰(zhàn)績(jī)皆大歡喜，同時(shí)又對(duì)2021年充滿了憧憬，因此公司工作人員反思從2014年至2020年每年“雙十一”總交易額(取近似值)，進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代碼()1234567總

5、交易額(單位：百億)5.79.112.116.821.326.837（1）通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合總交易額y與年份代碼t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）利用最小二乘法建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.1)，預(yù)測(cè)2021年天貓“雙十一”的總交易額.參考數(shù)據(jù)：，；參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.3（2021湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明

6、（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，考點(diǎn)三 非一元線性方程【例3】（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得個(gè)樣本點(diǎn)，得到下表及散點(diǎn)圖（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）（3）在（2）的條件下，設(shè)且，試求的最小值參考公式：回歸方程中，.【一隅三反】1（2020江蘇省如皋中學(xué)高二月考）某種新產(chǎn)品投

7、放市場(chǎng)一段時(shí)間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x（天數(shù)）與銷售單價(jià)y（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）.表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適合作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.（3）若該產(chǎn)品的日銷售量（件）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為，求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高？最高為多少元？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.2（2021江蘇蘇州市）我國為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對(duì)年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：，其中，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)令，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型