2022-2023學年安徽省合肥市新華實驗中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市新華實驗中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則集合為( )A B C D ks5u參考答案：B略2. 已知，則的解集為 ( )A(，1)(0，) B(，1)(，)C(1,0)(，) D(1,0)(0，)參考答案：A3. 已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點的和為（ ）A16 B30 C32 D40參考答案：C試題分析：由函數(shù)解析式可知，當時，則，所以，類似地，當時，當時，分別作出函數(shù)當及在區(qū)間內(nèi)的圖象，如圖，可知，函數(shù)考點：函數(shù)零點4. 命題p：若0，則

2、與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f（x）在及（0，+）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-，+）上是減函數(shù)，下列說法中正確的是A“p或q”是真命題 B“p或q”是假命題C非p為假命題 D非q為假命題參考答案：B5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體表面積為（）ABCD8參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點底面ABCD

3、的面積為：2=2，側(cè)面OCD的面積為：22=2，側(cè)面OBC的面積為：22=2，側(cè)面OAD的面積為：2=，側(cè)面OAB的面積為： =3，故表面積S=7+3，故選：B6. 已知分別為橢圓的左、右頂點，不同兩點在橢圓上，且關(guān)于軸對稱，設直線的斜率分別為，則當取最小值時，橢圓的離心率為( )A B C. D參考答案：D7. 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ( ) A. B. C. D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域為棱長為1的正方體,其體積為1.而棱長為3的正方體的體積為27.故所求概

4、率為.選B.8. 函數(shù)為偶函數(shù)，當時， 若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是() A B C D參考答案：B略9. 已知=b+i（a，b是實數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（）A2B1C1D3參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列式求得答案【解答】解：=，即a=1，b=2ab=2故選：A10. 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項和，若，則（ ）A 65 B64 C. 63 D62參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項是 參考答案：30考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流

5、程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.12. 設函數(shù)則 參考答案：答案：解析：。13. 點M（x，y）滿足不等式|2x|+|y|1，則x+y的最大值為 參考答案：1考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，設z=x+y，利用z的幾何意義求z的最大值解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設z=x+y，則y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y

6、=x+z經(jīng)過點A（0，1）時，直線的截距最大，此時z最大代入z=x+y得z=0+1=1即x+y的最大值為1故答案為：1點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14. 設全集Z，集合，則 .（用列舉法表示）參考答案：0，115. 雙曲線y2 =1的離心率e= ；漸近線方程為 。參考答案：略16. 已知cos（）=，則sin（2）=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用誘導公式、二倍角公式，求得sin（2）=sin2（）+的值【解答】解：已知，則sin（2）=sin2（）+=cos2（）=2cos2（）1=2?1=，故答案為：17. 拋物線有如下

7、光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點，設出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，最短，進而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點，當直線斜率存在時，設的方程為，由得：，整理得，所以，所以；當直線斜率不存在時，易得；綜上，當直線與軸垂直時，弦長最短，又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最小；因此，所求方程為

8、.故答案為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(1)求證直線平面；(2)求證平面平面；(3)求三棱錐的體積參考答案：(1)見解析； (2) 見解析；(3) 9解析：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點1分D為AC中點，得DO為中位線，2分 直線AB1平面BC1D 4分（2）證明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中點 BDAC 6分，BD平面ACC1

9、A1 7分, 8分（3）由（2）知ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3 = 10分又是底面BCD上的高 11分=?6=9 13分略19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為，圓C的圓心是，半徑為。（1）求圓C的極坐標方程；（2）求直線l被圓C所截得的弦長。參考答案：（）圓的極坐標方程為： 5 分 （）圓心到直線距離為，圓半徑為，所以弦長為 10分略20. 設二次函數(shù)的圖像過原點，的導函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。參考答案：解 ：（1）由已知得，則，從而，。由得

10、，解得。4分（2），求導數(shù)得。8分在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為。（3）因 與有一個公共點(1,1),而函數(shù)在點(1,1)的切線方程為。下面驗證都成立即可。由 ，得，知恒成立。設，即 ，求導數(shù)得，在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。故存在這樣的實常數(shù)和，且。13分略21. (本小題滿分12分)如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數(shù)學題(滿分12分)的得分情況.乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為，已知甲、乙兩組的平均成績相同.（1）求的值，并判斷哪組學生成績更穩(wěn)定;（2）在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于

11、20分的概率.參考答案：（）甲組成績比乙組穩(wěn)定；（2） 【知識點】極差、方差與標準差；莖葉圖B4解析：（1） 2分 ，又 4分 甲組成績比乙組穩(wěn)定。 6分 （2）記甲組4名同學為：A1，A2， A3，A4；乙組4名同學為：B1，B2，B3，B4；分別從甲乙兩組中各抽取一名同學所有可能的結(jié)果為：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，共16個基本事件，其中得分之和低于20分的共6個基本

12、事件，10分 得分之和低于20分的概率是：. 12分【思路點撥】（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，可得x的值，進而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學生成績更穩(wěn)定；（2）分別計算在甲、乙兩組中各抽出一名同學及成績和低于20分的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案22. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|，若不等式|a+b|+|ab|a|f（x）對任意a，bR恒成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】先分離出含有a，b的代數(shù)式，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值，然后利用絕對值的幾何意義得答案【解答】解：不等式|a+b|+|ab|a|f（x）對任意a，bR恒成立，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+