1.1菱形的性質和判定市公開課金獎市賽課一等獎課件

1、菱形判定第1頁依據菱形定義,可得菱形第一個判定方法在平行四邊形ABCD中 AB=AD四邊形ABCD是菱形數學語言：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形還有其它么方法嗎?第2頁探究一 用一長一短兩根細木條,在它們中點處固定一個小釘,做成一個能夠轉動十字,四面圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜測：對角線相互垂直平行四邊形是菱形.第3頁命題：對角線相互垂直平行四邊形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形ABCDO證實：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形第4頁判定方法2：對角線相互垂直平行四邊形是菱形A

2、CBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數學語言第5頁 然后分別以B、D為圓心，以大于BD二分之一為半徑畫弧，得到兩弧交點A,C，順次連接A,B,C,D，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你理由猜測：有四條邊相等四邊形是菱形。ABCDO探究二第6頁命題：有四條邊相等四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證實：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形第7頁四條邊都相等四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四邊形ABCD中A

3、B=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法4：數學語言第8頁有同學是這么做：將一張長方形紙對折、再對折，然后沿圖中虛線剪下，打開即可.你知道其中道理嗎？ 怎樣利用折紙、剪切方法，既快又準確地剪出一個菱形紙片？第9頁菱形慣用判定方法：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對角線相互垂直平行四邊形是菱形有四條邊相等四邊形是菱形。+鄰邊相等 =+對角線線相互垂直= 四條邊相等+ =歸納：對角線相互垂直平分四邊形是菱形+對角線線相互垂直平分= 第10頁1、老師說以下三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555 有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形 對角線相互垂直平行四邊形是菱形

4、有四條邊相等四邊形是菱形。3344嘗試練習：第11頁2、判斷以下說法是否正確？為何？(1)對角線相互垂直四邊形是菱形； （ ）(2)對角線相互垂直平分四邊形是菱形；（ ）(3)對角線相互垂直,且有一組鄰邊相等 四邊形是菱形； （ ）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD第12頁 證實:在AOB中, AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (對角線垂直平行四邊形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=1第13頁練習 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是

5、菱形 AEDF是菱形證實：DEAC DFAB四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC2=3 AD是ABC角平分線 1=2AE=DE 1=3第14頁練習 如圖， ABCD兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO平行四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證實:又AB=5在三角形AOB中 ACBDAOB=90 四邊形ABCD是平行四邊形AB2=AO2+BO2第15頁練習 已知：如圖, ABCD對角線AC垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEOEF垂直平分ACAO=CO, AOE=90FOC=A

6、OE=90四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC AEFCAEO=CFOAEOCFO證實：OE=OF又AO=CO四邊形AFCE是平行四邊形又EFAC四邊形AFCE是菱形第16頁ADCBEF把兩張等寬紙條交叉重合在一起，你能判斷重合部分ABCD形狀嗎？思索:請你動腦筋第17頁四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線相互垂直對角線相互平分一組對邊平行且相等二組對邊平行或相等判定回顧四邊形平行四邊形兩組對角相等第18頁1、如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CEDF.ABFNDMEC第19頁ABCDOE2.如圖，矩形ABCD對角線相交于點O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形第20頁3.如圖，ABC中，AC垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN第21頁4、如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF第22頁5、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC