圓錐曲線-2023高考數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)知識+出題背景+高考真題訓(xùn)練）

1、圓錐曲線2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題（基礎(chǔ)知識+出題背景+高考真題訓(xùn)練） 圓錐曲線2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)知識橢圓的基本量1. 如圖(1)，過橢圓的一個焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦AB_，稱為通徑圖(1)圖(2)2. 如圖(2)，P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，且F1PF2，則F1PF2的面積為_3. 橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為_，最小值為_4. 設(shè)P，A，B是橢圓上不同的三點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則直線PA與PB的斜率之積為定值_1. eq f(2b2,a) 2. b2tan eq f(,2) 3. acac4. eq f(b2,a2) 直線與橢圓1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的

2、判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1) 若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有：0直線與圓錐曲線_；0直線與圓錐曲線_；b0)上任意一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心，則OPOQa2.2. 已知橢圓C： eq f(x2,a2) eq f(y2,b2) 1(ab0)上任意一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線的斜率分別為k1，k2，則k1k2 eq f(b2,a2) .3. 過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A(x1，y

3、1)，B(x2，y2)，則x1x2 eq f(p2,4) ，y1y2p2.4. 過拋物線y22px(p0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)(2p，0).出題背景高考真題訓(xùn)練一、單選題1（2022全國高考真題（理）雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的兩支交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（）ABCD2（2022全國高考真題（理）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱若直線的斜率之積為，則C的離心率為（）ABCD3（2022全國高考真題（文）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（）A2BC3D4（2022全國高考真

4、題（文）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)若，則C的方程為（）ABCD二、多選題5（2022全國高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（）A直線的斜率為BCD三、填空題7（2022全國高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，離心率為過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則的周長是_8（2022全國高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_9（2022全國高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為_10（2022全國高考真題）

5、寫出與圓和都相切的一條直線的方程_11（2022全國高考真題（理）若雙曲線的漸近線與圓相切，則_12（2022全國高考真題（文）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個值_13（2022全國高考真題（文）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為_14（2022全國高考真題（文）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為_四、解答題15（2022全國高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M.從下面中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：M在上；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計(jì)分.16（2022全國高考真題）已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0(1)求l的斜率；(2)若，求的面積17（2022全國高考真題（理）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)當(dāng)直線MD垂直于x軸時，(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個交點(diǎn)分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程18（2022全國高考真題（文）已