2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣貴福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣貴福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為（） 參考答案：A略2. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則A. B. C. D. 參考答案：A略3. 設(shè)全集，集合，則（ ）A1,0) B(0,5 C1,0 D0,5 參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A（-1,-log3 2） B（0,log3 2） C（log3 2,1） D（l,log3 4）參考答案：C5. 下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱

2、的是A. B. C. D.參考答案：C6. 設(shè)向量，且，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7. 復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 已知函數(shù)，且，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di2015參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案【解答】解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：S=，i=4；第2次循環(huán)：S=，i=6；第3次循環(huán)：S=第1008次循環(huán)：S

3、=，i=2016；此時(shí)，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值故判斷框內(nèi)可填入i2016對(duì)比選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，其中 為虛數(shù) 單位，則 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線上的點(diǎn)P到兩直線的距離之和的最小值為 參考答案：312. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于_參考答案：84略13. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_參考答案：k3/8考查構(gòu)造數(shù)列因此，故是首項(xiàng)為3、公比為1/2的等比數(shù)列因此，故目

4、標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為，分離變量，恒成立問題轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問題因此取函數(shù)的最大值求導(dǎo)得解得，正整數(shù)n取可取2或3，14. 已知曲線C：及點(diǎn)P（2，2），則過點(diǎn)P可引切線條數(shù)為 （ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3參考答案：D設(shè)切點(diǎn)Q（），則切線的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因此，共有三條切線故選D15. 在三棱錐SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_.參考答案：略16. 高三（1）班班委會(huì)由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

5、.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)參考答案：3人中有1個(gè)是女生的概率為，3人中有2個(gè)是女生的概率為，3人中有3個(gè)是女生的概率為，所以選出的人中至少有一名女生的概率是。17. 在ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若=2，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)， =+，則=參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由 =， =， =， =，代入化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：， =， =， =，代入可得： =（）+=+與， =+，比較，可得：=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知常數(shù)，函數(shù).（1）討

6、論在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得（舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由式知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，因而要使得有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有.又的極值點(diǎn)只可能是和，且由的定義域可知，且，所以，解得.此時(shí)，由式易知，分別是的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).而.令.由且知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記.（i）當(dāng)時(shí)，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.（ii）當(dāng)時(shí)，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.綜上所述

7、，滿足條件的的取值范圍為. 19. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的值域；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由三角形的內(nèi)角和定理求出B，代入可得f（B）的值

8、【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，則2sin（2x+）+10，3，即函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得co

9、sA=，又0A180，A=30，則sinC=2sinA=1，即C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，二倍角公式以及變形、兩角和差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.（

10、2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值.又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，即在線段上時(shí)等號(hào)成立.21. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)（1）求證：平面CMN平面PAB；（2）求二面角NPCA的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；平面與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）證明MNPA推出MN平面PAB證明CNAB即可證明CN平面PAB然后證明平面CMN平面PAB（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

11、求出平面PCN的法向量，平面PAC的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面角NPCA的平面角的余弦值【解答】解：（1）證明：M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，（12分）則MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB（4分）又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）（2）PA平面ABCD，平面PAC平面ACD，又DCAC，平面PAC平面ACD=AC，DC平面PAC，如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為x軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）是平面PCN的法向量，則，即，可取，又平面PAC的法向量為，=，