人教版九年級數學第22章二次函數222二次函數與一元二次方程講義

1、人教版九年級數學第22章二次函數22.2二次函數與一元二次方程講義人教版九年級數學第22章二次函數22.2二次函數與一元二次方程講義PAGEPAGE10人教版九年級數學第22章二次函數22.2二次函數與一元二次方程講義PAGE合作研究研究點1高頻考點二次函數yax2bxc/(a0)與一元二次方程ax2bxc0(a0)的關系狀況激疑校運會上，某運發(fā)動擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平間隔x(m)之間的函數關系式為y0.2x22x1.7，則此運發(fā)動的成績是多少？知識解說一元二次方程的根的狀況和二次函數的圖像與x軸的交點個數之間的關系是互相的，根據根的狀況能夠判絕交點個數，反之也建立，下表是二次函數圖像

2、與x軸的地點關系與一元二次方程根的狀況之間的聯系。拋物線yax2bxc與x軸一元二次方程公共點的個數a0ax2bxc0的根的狀況a0b24ac0有兩個有兩個不相當實數根b24ac=0有一個有兩個相當數根b24ac0沒有公共點沒有實數根典例解析例1已知拋物線y1x2xc與x軸沒有交點。21求c的取值限制；2試判斷直線ycx1經過的象限，并說明原由。解析拋物線與x軸的交點個數由b24ac判斷。答案1拋物線與x軸沒有交點，b24ac，即1-2c，解得c1。0023c10，2直線ycx1經過第一、二、三象限。第1頁規(guī)律總結拋物線與x軸交點個數的問題，也就是研究一元二次方程的根的狀況，可由b24ac的符

3、號結構方程或不等式，求解即可。類題打破1二次函數yx22x1的圖象與x軸的交點個數是A.0B.1C.2D.3答案B點撥b24ac440，二次函數yx22x1的圖象與x軸的交點個數為1。類題打破2拋物線yx2axa2與x軸交點的個數為A.2B.1C.0D.與a相關答案A點撥b24aca241(a2)a24a8(a2)240，故拋物線與x軸有兩個交點，應選A。類題打破3拋物線yax2bxc與x軸的交點坐標為1,0，3,0，則方程ax2bxc0的解為。答案x11,x23類題打破4已知函數y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點，則k的取值限制是A.k4B.k4C.k4且k3D.k4且k3答案B點撥當k

4、-3=0即k=3時，此函數為一次函數，它的圖象與x軸有交點；當k-30即k3時，此函數為二次函數，因為它的圖象與x軸有交點；則22-4k310，解得k4。綜上，k的取值限制是k4，故答案為B。研究點2利用二次函數圖象求一元二次方程的近似根知識解說利用二次函數圖象求一元二次方程的近似根。第2頁1先畫出函數yax2bxc(a0)的象；2形式一：通象察求一元二次方程的根；形式二：通取均勻數的形式不停小根所在的范，求得一元二次方程的近似根。典例解析例2利用二次函數的象求-x22x100的近似解正確到0.1。解析畫出函數yx22x10的象，由象與x的交點的地點判斷兩根的取范，再利用算器求得近似解。答案列

5、表：x-3-2-1012345y-52710111072-5描點以下。由象可知方程有兩個根，一個根在3與2之一個根在4與5之。先求3與2之的根，利用算器行研究：x2.42.32.22.1y0.560.110.761.39所以，x=2.3是方程的一個近似根，另一個根能夠似地求出：x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56所以，x=4.3是方程的另一個近似根。律形式依據二次函數yax2bxc的象與x交點的橫坐即方程ax2bxc0的解，所以能夠利用函數的象，察象與x的交點，從而求得方程的解，一形式豐饒體了數形合的思想，在利用函數象解一元二次方程，函數象盡也許地畫正確，由于作和察的差

6、，所以，求出的解都是近似解，使果更正確，能夠通取均勻數的形式不停小根的取范，多次重復后，根所在范的兩頭的就越湊近根的近似。打破5畫出函數yx2x1的象，求方程x2x10的近似解。正確到0.1第3頁答案畫二次函數yx2x1的圖象，如以以下列圖，由圖象可知方程有兩個根，一個在2和1之間，另一個在0和1之間。先求2和1之間的根，利用計算器研究以下：x1.11.21.31.41.51.61.7y0.890.760.610.440.25故這個根在1.6和1.7之間，且湊近于1.6.故x=1.6是方程的一個近似根.再求在0和1之間的根，研究以下：x0.10.20.30.40.50.60.7y0.890.7

7、60.610.440.250.040.19故其另一個根是x=0.6.點撥依據函數與方程的關系，可得函數圖象與x軸的交點的橫坐標就是相映的方程的解。類題打破6如以以下列圖，是二次函數y2x24x1的圖象，那么一元二次方程2x24x10有兩個根，此中一個根在和之間，另一個根在和之間。答案1023要點難點重難點1二次函數與一元二次方程的關系對于二次函數yax2bxc(a0)，當y0時，就化為一元二次方程ax2bxc0。所以，當拋物線與x軸訂交時，交點的橫坐標就是一元二次方程ax2bxc0的根。當拋物線與x軸有兩個交點時，一元二次方程ax2bxc0有兩個不吻合的實數根，此時b24ac0；當拋物線與x軸

8、有一個交點時，一元二次方程ax2bxc0有兩個相當的實數根，此時b24ac=0；第4頁當拋物線與x軸沒有交點時，一元二次方程ax2bxc0沒有實數根，此時b24ac0.反之也建立。例1已知二次函數y3x28x4.1該函數圖象與x軸有幾個交點？2試說明一元二次方程3x28x47的根與二次函數y3x28x4的圖象之間的關系；3試問x為什么值時，函數y的值為1？解析1可利用一元二次方程求解.2拋物線yax2bxc0與直線yh的交點的橫坐標，就是一元二次方程ax2bxch的實數根.3解3x28x41，或利用函數圖象求解。答案1對于二次函數y3x28x4，令y0，則有3x28x40.而22，所以該函數圖

9、象與x軸有兩個交點。b4ac(8)4341602一元二次方程3x28x47的根，能夠看作二次函數y3x28x4在y的值為7時的x的值。3直接解方程3x28x41，解得x15,x21.3形式提示拋物線與x軸交點的個數可經過相映一元二次方程解的個數來判斷，也能夠利用b24ac與0的大小關系來判斷。類題打破1二次函數yx24xk的部分如以以下列圖，則對于x的一元二次方程x24k0的一個解是x15，另一個解x2A.1B.1C.2D.0答案B點撥因為拋物線的對稱軸是x=2，對于x的一元二次方程x24k0的一個解是x15，即拋物線與x軸的交點坐標是5,0，依據拋物線的對稱性，拋物線與x軸的另一個交點坐標為

10、1,0，所以方程的另一個解是x21，故答案為B.第5頁類題打破2拋物線yax2bxc如以以下列圖，則ax2bxc=0的解為，ax2bxc0的解為。答案-2或-6x-2或x6點撥ax2bxc=0的解為圖象與x軸交點的橫坐標，ax2bxc0的解為在x軸上方的圖象所對應的自變量x的取值限制.例2求拋物線yx23x1與直線yx1的交點坐標.解析聯立雙方程，解方程組，求拋物線yax2bxc與直線ykxb的交點就是求解析式構成的方程組的解。yx23x1與yx1構成方程組yx23x1答案要求交點坐標可把yx1，解之x10 x24得y11y25，所以交點坐標為0,1，4,5.類題打破3已知拋物線yax2bxc

11、如以以下列圖，則對于x的方程ax2bxc8=0的根的狀況是有兩個不相當的正實數根有兩個異號實數根有兩個相當的實數根沒有實數根答案C點撥拋物線yax2bxc的極點的縱坐標為8，將拋物線yax2bxc向下平移8個單位長度為拋物線yax2bxc8，此時拋物線yax2bxc8與x軸唯有一個交點，此時方程有兩個相當的實數根。類題打破4若x1，x2x1x2是方程xaxb=1ab的兩個根，則實數x1，x2，a，b的大小關系為A.x1x2abB.x1ax2bC.x1abx2D.ax1bx2第6頁答案C點撥畫出拋物線y(xa)(xb)與直線y1，兩圖象的交點的橫坐標就是方程xab)=1的兩個根，即x1，x2，而

12、a，b是二次函數y(xa)(xb)的圖(x象與x軸的兩個交點的橫坐標，由圖象知x1abx2.重難點2求一元二次方程的近似解求一元二次方程的近似解有以下幾種常用的形式：1直接畫出函數yax2bxca0的圖象，則圖象與x軸交點的橫坐標就是方程的近似解；2先將方程變形為ax2bxc，再辯解畫拋物線yax2bxa0和直線c，則兩圖象的交點的橫坐標就是方程的近似解；3先將方程變形為ax2bxc，再辯解畫拋物線yax2和直線ybxc，則兩圖象的交點的橫坐標就是方程的近似解。例3利用二次函數圖象求一元二次方程3x26x90的解。解析依據由函數圖象求方程的根的步驟求解。答案解法一：畫出函數y3x26x9的圖象

13、。如圖1所示，觀察圖象知拋物線與x軸的兩個交點是-1,0和3,0原方程的解為x1=-1，x2=3.解法二：畫出函數y3x26x的圖象及直線y9，如圖2所示，觀察兩圖象的交點A，B的橫坐標辯解為-1,3.原方程的解為x1=-1，x2=3.解法三：畫出函數y3x2和y6x9的圖象，如圖3所示，觀察兩圖象的交點C，D的橫坐標辯解為-1,3.原方程的解為x1=-1，x2=3.圖1圖2圖3類題打破5利用圖象法解方程x2x2x6.第7頁答案在同不停角坐標系中畫出函數y2x6和yx2x的圖象，如以以下列圖，觀察圖象的交點可知坐標為-3,12和2,2,所以此方程的解為x1=2，x2=-3.點撥函數y2x6與y

14、x2x的圖象的交點的橫坐標即為方程x2x2x6的解。易錯指導易錯點1利用根的判斷式時考慮不全面例1已知二次函數ykx27x7的圖象與x軸有交點，求k的取值限制。錯解二次函數ykx27x7的圖象與x軸有交點，b24ac(7)24k(7)4928k0，且k0，7，且k0。4錯因解析此題依據二次函數的圖象與x軸有交點只獲得b24ac0而忽視了b24ac=0的狀況以致犯錯。正解二次函數ykx27x7的圖象與x軸有交點，b24ac(7)24k(7)4928k0，且k0，k7，且k0。4糾錯心得要注意拋物線與x軸有交點時包含兩種狀況：一個交點和兩個交點，故需b24ac0.易錯點2二次函數與一元二次方程解的估值問題例2已知二次函數yax2bxc中，函數y與自變量x的部分對應值如