新人教版九年級數(shù)學 第一課時 用直接列舉和列舉法求概率 教學課件

1、 概率初步2525.2.1 用直接列舉和列舉法求概率課時目標1.計算較簡單情境下的概率。2.用列表的方法列舉隨機事件的所有等可能的結(jié)果，從而得到事件發(fā)生的概率。3.通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復和遺漏，總結(jié)列舉不重復不遺漏的方法，培養(yǎng)學習觀察，歸納、分析問題的能力。探究新知 等可能性事件問題1 擲一枚硬幣，朝上的面有 種可能.問題2 拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有 種可能.問題3 從標有1，2，3，4，5號的紙簽中隨意地抽取一根，抽出的簽上的號碼有 種可能.2651. 一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個.2. 一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.P(反面朝上) P(點數(shù)為2)探究新知古典概型

2、的特點1.可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個;2.各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.可能性事件的概率可以用列舉法而求得.列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法探究新知一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為事件A發(fā)生的可能種數(shù)試驗的總共可能種數(shù)探究新知下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？拋擲一枚圖釘，釘尖朝上或釘帽朝上或橫臥.某運動員射擊一次中靶心或不中靶心.從分別寫有1，3，5，7中的一個數(shù)的四張卡片中任抽一張結(jié)果是1，或3或5或7.不是不是是探究新知（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只

3、有一個，即“正正”所以P（A）=（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即“反反”所以P（B）=（3）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C ）的結(jié)果共有2個，即“正反”“反正”,所以P（C ）= = . 探究新知解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:【例2】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣正面全部朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.探究新知正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(1)所有結(jié)

4、果中,滿足兩枚硬幣全部正面朝上的結(jié)果只有一個,即”(正,正)”,所以P(兩枚硬幣全部正面朝上)=探究新知（3）所有結(jié)果中,滿足一枚硬幣正面朝上, 一枚硬幣反面朝上的結(jié)果有2個,即“(正,反)(反,正)”,所以P(一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上)=正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)BA（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即“（反反）”所以P（B）=探究新知如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的

5、數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.123探究新知解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為 .轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123探究新知【例2】同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩枚骰子的點數(shù)相同；(2)兩枚骰子點數(shù)之和是9；(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為2.利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢嗎？探究新知分析：當一次

6、試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.把兩個骰子分別標記為第1個和第2個，列表如下：探究新知（1）滿足兩個骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，（2）滿足兩個骰子點數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個，（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個.探究新知如果把剛剛這個例題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化探究新知這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6. 小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從

7、黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”.如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎? 你能求出小亮得分的概率嗎?探究新知123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(

8、1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)探究新知總結(jié)經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種,它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的有(1,1)(1

9、,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以 P(A)=探究新知有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4，5,6.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1. 兩張一黑一紅牌.抽一張牌 ,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有 種不同的可能，分別是_ _ 他們至少抽到一張黑牌的概率是 .探究新知4紅紅，紅黑，黑紅，黑黑探究新知2. 某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率 .探究新知3.為活躍聯(lián)歡晚會的氣

10、氛，組織者設計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A，B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）.作為游戲者，你會選擇A,B中哪個轉(zhuǎn)盤呢？并請說明理由.168A457B聯(lián)歡晚會游戲轉(zhuǎn)盤探究新知分析：首先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”這個問題涉及兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個因素，產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多，為了避免這種重復或遺漏, 可以用列表法求解.列表的時候，注意左上角的內(nèi)容要規(guī)范，中間結(jié)果一般要用有序數(shù)對的形式表示；每一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的結(jié)果不受第一個結(jié)果的限制，因此一