2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市高二年級下冊學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

1、2021-2022學(xué)年度下學(xué)期4月考數(shù)學(xué)月題一、選擇題1. 數(shù)列，的第10項是A. B. C. D. 2. 已知數(shù)列滿足，且，則的值是（ ）A. 5B. C. 3D. 3. 正項等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A. 1B. C. D. 4. 若，則（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85. 某家庭連續(xù)五年收入與支出如下表：年份20122013201420152016收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8畫散點圖知：與線性相關(guān)，且求得的回歸方程是，其中，則據(jù)此預(yù)計該家庭2017年若收入15萬元，支出為萬元.A 11.4B. 11.8C. 1

2、2.0D. 12.26. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. 1C. D. 7. 已知數(shù)列的前n項和為，則=（ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、多項選擇題9. 已知等比數(shù)列公比為，前項和為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）A. 為單調(diào)遞增數(shù)列B. C. ，成等比數(shù)列D. 10. 下列選項中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（ ）A. B. C. D. 11. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 12. 關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A. 是的極大值點B 函數(shù)有且只有1個零點C. 存在正實

3、數(shù)，使得恒成立D 對任意兩個正實數(shù)，且，若，則三、填空題13. 已知函數(shù)在處有極值10，則_14. 在等差數(shù)列中，則使成立的最大自然數(shù)n為_15. 函數(shù)在點處的切線方程為_16. 設(shè)函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_.四、解答題17. 已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前n項和為.18. 致敬百年，讀書筑夢，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識競賽”活動并對某年級的100位學(xué)生競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表規(guī)定：成績在內(nèi)，為成績優(yōu)秀成績?nèi)藬?shù)510152520205（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為此次競賽成績

4、與性別有關(guān)；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男10女35合計（2）某班級實行學(xué)分制，為鼓勵學(xué)生多讀書，推出“讀書抽獎額外賺學(xué)分”趣味活動方案：規(guī)定成績達(dá)到優(yōu)秀的同學(xué)，可抽獎2次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于成績分布表中不低于80分的人數(shù)頻率），中獎1次學(xué)分加5分，中獎2次學(xué)分加10分若學(xué)生甲成績在內(nèi)，請列出其本次讀書活動額外獲得學(xué)分?jǐn)?shù)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望參考公式：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87919. 已知在等差數(shù)列中，；是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20 已知（1）若在處

5、取得極值，求的最小值；（2）若對恒成立，求的取值范圍21. 經(jīng)過多年運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），每一件產(chǎn)品的銷售價格定為元，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值22. 設(shè)函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）令，當(dāng)時，證明

6、.答案19.BD10.BDAB CDA 9.BD 10.BD 11.ABC 12.BD13. 1514. 404215. 16. 17. 【小問1詳解】，即，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，且，當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，18. 【小問1詳解】優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男104050女153550合計2575100假設(shè): 此次競賽成績與性別無關(guān).,所以沒有90%的把握認(rèn)為此次競賽成績與性別有關(guān)；【小問2詳解】p,P(X=0)=P(X=5)=,P(X=10)=,X的分布列為：X0510P期望值E(X)=5+10=2.5（分）19. （1）由，得即，所以等差數(shù)列的

7、公差，則數(shù)列的通項公式為，設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，得，即，由，所以等比數(shù)列的公比，所以數(shù)列的通項公式為；（2），則，得，因此，.20. 【小問1詳解】，在處取得極值，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時，的最小值為.【小問2詳解】由已知得對于任意恒成立.令，則，在時，所以函數(shù)在時上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍是21. （1）由題意知，將代入化簡得：（）；（2），（）當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大；（）當(dāng)時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.綜上，當(dāng)時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大，為萬元；當(dāng)時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大，為萬元.22. （），當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，解得，令可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（），當(dāng)時，令，則，所以在上