2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市容山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市容山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 光線沿著直線y3xb射到直線xy0上，經(jīng)反射后沿著直線yax2射出，則有()Aa，b6Ba，b6Ca3，bDa3，b參考答案：B由題意，直線y3xb與直線yax2關(guān)于直線yx對(duì)稱，故直線yax2上點(diǎn)(0,2)關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)(2,0)在直線y3xb上，b6，y3x6上的點(diǎn)(0，6)，關(guān)于直線yx對(duì)稱點(diǎn)(6,0)在直線yax2上，a選B.2. 設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且P

2、A=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）ABCD參考答案：C如圖所示，作，面柱體體積，3. 若是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)（ ） A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞增 C在單調(diào)遞減 D在單調(diào)遞增參考答案：D4. （3分）已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：利用直線垂直的性質(zhì)求解解答：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)

3、真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用5. 在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D參考答案：C 解析：，為最大角，6. 直線與圓相切，則m=（ ）A. B. C. D. 2參考答案：D圓心到直線距離，解得m2.選D.7. 在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則( )A B C D參考答案：D略8. （5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)解答：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限

4、性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案，選B點(diǎn)評(píng)：超越方程的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上有零點(diǎn)9. 已知冪函數(shù)f（x）=（m3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法不正確的是（）Af（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)Bf（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Cf（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱Df（x）=x4參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是冪函數(shù)，m3=1，解得m=

5、4，函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目10. 在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是_參考答案：12. 已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是 參考答案：(3,4) 13. 設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合中B都有唯一確定

6、的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射，設(shè)f：x是從集合A到集合B的一個(gè)映射若A=0，1，2，則AB=；若B=1，2，則AB=參考答案：0，1,1或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合【分析】根據(jù)題意寫出對(duì)應(yīng)的集合B，計(jì)算AB即可；根據(jù)題意寫出對(duì)應(yīng)的集合A，計(jì)算AB即可【解答】解：根據(jù)題意，A=0，1，2，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x，B=0，1，所以AB=0，1；根據(jù)題意，B=1，2時(shí)，過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x，得A=1或4或1，4；所以AB=1或?故答案為：0，1，1或?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 過(guò)點(diǎn)A(6，0)，B(1，5

7、)，且圓心在直線上的圓的方程為 參考答案：15. 首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差d的取值范圍是_.參考答案：16. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為 參考答案：-57略17. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）確定函數(shù)f（x）的解析式（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解不等式f（t1）+f（t）0參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t1）+f（t）0即為f（t1）f（t）=f（t），得到不等式組，解出即可【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則

9、f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）證明：設(shè)1mn1，則f（m）f（n）=，由于1mn1，則mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，則有f（m）f（n）0，則f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t1）+f（t）0即為f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，則有0t，即解集為（0，）19. （12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA2bcosA（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，ABC的面積為，求

10、b+c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC0，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）2acosB=3ccosA2bcosA由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，sinC0，cosA=，解得sinA=，b=sinB，由正弦定

11、理可得：a=6分（2）ABC的面積為，bcsinA=，解得：bc=3，a=，b2+c2bc=6，（b+c）2bc=6，即（b+c）2=16，b0，c0，b+c=412分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F（1）證明 PA平面EDB；（2）證明PB平面EFD；（3）求VBEFD參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判

12、定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用線面平行的判定定理證明線面平行（2）利用線面垂直的判定定理證明（3）利用錐體的體積公式求體積解答：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO，因?yàn)锳BCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，在三角形PAF中，EO是中位線，所以PAEO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA平面EDB；（2）因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDDC在底面正方形中，DCBC，所以BC面PDC，而DE?面PDC，所以BCDE，又PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC，所以DE面PBC，而PB?面PBC，所以DEPB，又EFPB，且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）因?yàn)镻D=DC=

13、2，所以，因?yàn)?，所以，即，DE=，BF=，所以VBEFD=DEEFBF=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理21. 已知函數(shù)（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解： （1）由得，變形為，即 -2分而， 當(dāng)即時(shí)，所以 -6分（2）由可得，變?yōu)槁?2. (本題滿分14分) 如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值（3）求三棱錐的體積.參考答案：解： 依題意可知， 平面ABC，90，（I），O為底面圓心，BCAO，又B1B