2022-2023學(xué)年山西省忻州市豐潤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市豐潤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞減，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 A(,0 B0,+) C D參考答案：C2. 已知向量，且與互相垂直，則的值是A B C D 參考答案：D略3. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A0,1B0,1)C(0,1)D(0,1 參考答案：B時，符合題意，時，關(guān)于的不等式的解集為，只需，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，選B.4. 與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B

2、 C D參考答案：A5. 拋物線y2=64x的準(zhǔn)線方程為（）Ax=8Bx=8Cx=16Dx=16參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線方程直接求解拋物線的準(zhǔn)線方程即可【解答】解：拋物線y2=64x的對稱軸是x軸，開口向右，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=16故選：C【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力6. 設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R等于A B C D參考答案：A7. 在ABC中，若AB=1，B

3、C=2，則角C的取值范圍是（）A B C D參考答案：A8. 所有自然數(shù)都是整數(shù)，5是自然數(shù)，所以5是整數(shù)，以上三段推理（ ）A、正確 B、推理形式不正確C、兩個“自然數(shù)”概念不一致 D、兩個“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略9. 已知集合，集合，則等于（）A.(1,2B.RC.D.(0,+) 參考答案：A分析：首先求函數(shù)的定義域求得集合A，解絕對值不等式求得集合B，再求集合的交集，從而求得結(jié)果.詳解：集合，集合，則，故選A.10. 已知命題，其中正確的是 （ ）A BC D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等

4、于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_ _.參考答案：略12. 用秦九韶算法計算多項式在x=1時的值時，V3的值為-_.參考答案：略13. 命題“對任何，”的否定是_參考答案：存在，。14. 如圖，四面體的三條棱兩兩垂直， 為四面體外一點.給出下列命題.不存在點,使四面體有三個面是直角三角形;不存在點,使四面體是正三棱錐;存在點,使與垂直并且相等;存在無數(shù)個點,使點在四面體的外接球面上。其中真命題的序號是 參考答案： 3，4 略15. 直線l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 動圓C與l1、l2都相交， 并且l1、l2被圓截

5、得的線段長分別是20和16， 則圓心C的軌跡方程是 參考答案：略16. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=6，可得雙曲線的左焦點為（6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：因為拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=6，所以由題意知，點F（6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，又

6、雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為 故答案為：點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在圓錐PO中，已知PO2，O的直徑AB4，點C在底面圓周上，且CAB30，D為AC的中點(1)證明：AC平面POD；(2)求點O到面PAD的距離。參考答案：（1）證明：面， 且面 2分 由于是直徑，且點在圓

7、周上，故有 點分別是的中點 5分 又 面7分（2）解：由（1）知面，又有面 面面 9分面面 作，垂足為，則有 面 從而面 11分ks5u 在中， 13分 14分略19. 已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；（3）若將每天睡眠時間不

8、少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：(1)24人；(2) ；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【分析】（1）分層抽樣共抽?。?+6+615名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽取：3

9、+6+615名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件（a，b）有12個：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率p（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2 人，從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查用X表示

10、抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列為：X012PE（X）1【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程中，b，參考答案：（1）（2）試題分析：

11、（1）先求均值，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過點求（2）即求自變量為7時對應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千克）22.已知一個口袋中裝有n個紅球(n1且nN)和2個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個球，若2個球顏色不同則為中獎，否則不中獎(1)當(dāng)n3時，設(shè)三次摸球中中獎的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎的概率為P，求當(dāng)n取多少時，P的值最大【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時，每次摸出兩個球，中獎的概率p=，設(shè)中獎次數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3分別求

12、出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E（2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為P（=2）=?p2?（1p）=3p3+3p2，0p1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時，P有最大值【詳解】（1）當(dāng)n=3時，每次摸出兩個球，中獎的概率，； ；分布列為：0123p（2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸球（每次摸獎后放回）恰有兩次中獎的概率為：，0p1，P=9p2+6p=3p（3p2），知在上P為增函數(shù)，在上P為減函數(shù)，當(dāng)時P取得最大值又，故n23n+2=0，解得：n=1或n=2，故n為1或2時，P有最大值【點睛】本題考查離散

13、型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)斯望的求法，解題時要認(rèn)真審題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用21. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線C上的一個動點，求的最大值.參考答案：（1）(2) 【分析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可；（2）設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè),所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角函數(shù)的恒等變換和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和