2022-2023學(xué)年山西省太原市星火第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市星火第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列滿足若a1=,則a2009的值為（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)a、b表示直線，a 表示平面； 則在ab，aa ba； aa，ba ab； ab，aa ba ； ab，aa ba 中，正確的命題是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A3. 文科）已知平面平面，和是夾在、間的兩條線段，直線與成角，則線段的最小值是 （ ）A B C D參考答案：A略4. 已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，

2、船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為Akm Bkm Ckm Dkm參考答案：D5. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1 C1D1，則點(diǎn)到平面的距離是（ ） A B C D2 參考答案：C略6. 曲線f(x)=x3+x2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)參考答案：C7. 若ab0，則axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】方程可化為y=ax+b和由此利用直線和橢圓的性質(zhì)利用排除法求解【解答】解：方程可化為y=a

3、x+b和從B，D中的兩橢圓看a，b（0，+），但B中直線有a0，b0矛盾，應(yīng)排除；D中直線有a0，b0矛盾，應(yīng)排除；再看A中雙曲線的a0，b0，但直線有a0，b0，也矛盾，應(yīng)排除；C中雙曲線的a0，b0和直線中a，b一致故選：C8. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是() A B C D參考答案：B略9. 數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（ ）A B C D 參考答案：C略10. 以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A BC D （原創(chuàng)題）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_參考答案：5【分析】先化直角坐標(biāo)

4、，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離求解.【詳解】由兩點(diǎn)，得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，由兩點(diǎn)間的距離公式得：.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12. 命題“?xR，x2x+10”的否定是參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：命題“?xR，x2x+10”“任意”的否定為“存在”命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；13. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：20略14. 關(guān)于平面向量a，

5、b，c.有下列三個(gè)命題：若ab=ac，則b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，則k=3.非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號(hào)為_.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：15. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為_.參考答案：16. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) N(n,3)= 正方形數(shù) N(n,4)=五邊形數(shù) N(n,5)= 六邊形數(shù) N(n,6)=可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,2

6、4)= _參考答案：100017. 正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A相距的點(diǎn)集為一條曲線，該曲線的長(zhǎng)度是。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值參考答案：(1)f(x)3x22ax30在1，)上恒成立， (當(dāng)x1時(shí)取最小值)a的取值范圍為(，3 6分(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，x1,5，f(x)3x210 x3.令f

7、(x)0，得x13，x2(舍去)當(dāng)1x3時(shí)，f(x) 0，當(dāng)3x0，即當(dāng)x3時(shí)，f(x)取極小值f(3)9.又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15. 12分19. 已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.()求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：()由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ()由題

8、意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程:消去整理得, 有若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),則,所以, 所以, 即所以,即得 所以直線的方程為,或. 所以存在過(guò)P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)略20. 解不等式：（1）|8-x|3 （2）-x2+3x+100 (10分)參考答案：略21. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率參考答案：略22. 在數(shù)列an中，an+1=（1）計(jì)算a2，a3，a4并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值