2022-2023學(xué)年山西省大同市蘄春縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市蘄春縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l的方程x2y+6=0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為（）ABC2，6，3D參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率【專題】計(jì)算題【分析】通過直線方程直接求出直線的斜率，通過x=0，y=0分別求出直線在y軸x軸上的截距【解答】解：直線l的方程x2y+6=0的斜率為；當(dāng)y=0時直線在x軸上的截距為：6；當(dāng)x=0時直線在y軸上的截距為：3；故選A【點(diǎn)評】本題考查直線方程的斜率與截距的求法，考查計(jì)算能力2.

2、圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：D【分析】在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點(diǎn)個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點(diǎn)的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.4. 如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期

3、為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D6. 若函數(shù) 為奇函數(shù)，則必有（ ）（A）（B） （C） （D） 參考答案：B7. （5分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACSBBAB平面SCDCAC面SBDDAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：A利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C通過平移即可得出異面直線所成的角；D利用線面垂直的判定與性質(zhì)

4、、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出解答：ASD平面ABCD，SDAC四邊形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACSBB四邊形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCDC由A可知：AC平面SDBDABDC，SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而SCDSABAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D點(diǎn)評：本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） AB C D 參考答案：B略9. 已知函數(shù)f(x)

5、的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.553.9210.8852.48232.06則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的個數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案：C略10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D對A:定義域?yàn)?，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對B:為奇函數(shù), 排除B；對C:在上單調(diào)遞減, 排除C；故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)ylg(sinx)的定義域?yàn)開參考答案：4，)(0，)12. 的定義域?yàn)?參考答案：13. 滿足條

6、件的不同集合M共有 個參考答案：814. 一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點(diǎn)圍成的四邊形是_參考答案：平行四邊形略15. 一個底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.參考答案：略16. 已知直線l：xy+4=0與圓C：（x1）2+（y1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求

7、出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：xy+4=0的垂線，則AD長即為所求；圓C：（x1）2+（y1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：xy+4=0的距離為，AD=CDAC=2=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為故答案為：17. 設(shè)函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=1，判斷f（x）的單調(diào)性并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性

8、質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可【解答】證明：函數(shù)f（x）的定義域是：x|x0，設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=1（1）=0，f（x）在（0，+）遞增【點(diǎn)評】本題考查了通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題19. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）根據(jù)正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出；（2）由三角形得面積公式和余弦定理即可求出【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得=sinA0，sinC=又ABC是銳角三角形，C=（2）c=，C=，由面積公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由變形得（a+b）2=3ab+7將代入得（a+b）2=25，故a+b=520. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足， （1）求的值；（2）若，求的取值范圍參考答案：略21. 定義在上的函數(shù)當(dāng)時，且對任意的有。（1）求證：， （2）求證：對任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍參考答案：解（1）證明：（2）證明：設(shè)，則，。故由（1）及