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文檔簡介
1、2022-2023學年山西省臨汾市蒲縣黑龍關中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 不論k為何值,直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點,則實數m的范圍是( )A.(0,1) B. C. D. (0,7)參考答案:C略2. 如圖,一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積為:A B C D參考答案:D3. 下列結論正確的是A若,則 B若,則 C若,則 D若,則(原創(chuàng)題)參考答案:D4. 中,,則( )A B C D參考答案:C5. 已知橢圓的右焦點為
2、點,為橢圓上一動點,定點,則的最小值為(A) (B) (C) (D)參考答案:A略6. 若在直線上存在不同的三個點,使得關于實數的方程有解(點不在上),則此方程的解集為( )A B C D參考答案:D7. 橢圓上兩點間最大距離是8,那么=( )A32B16C8D4參考答案:B8. ( )A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案:B略9. 等于 ( ) A B2 C2 D+2參考答案:D略10. 拋物線的焦點為,準線為,經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點,,垂足為,則的面積是( )A. B C D8參考答案:C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1
3、1. 對于函數f(x)=(2xx2)ex(,)是f(x)的單調遞減區(qū)間;f()是f(x)的極小值,f()是f(x)的極大值;f(x)有最大值,沒有最小值;f(x)沒有最大值,也沒有最小值. 其中判斷正確的是_. 參考答案:12. 經過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點,且斜率為2的直線方程是 . 參考答案:略13. 記n!=12n(nN*),則1!+2!+3!+2014!的末位數字是_參考答案:略14. 已知隨機變量服從二項分布B(n,),且E=7,D=6,則等于 。參考答案:15. 已知一個算法的流程圖如圖所示,當輸出的結果為0時,輸入的x的值為_ 參考答案:2或116.
4、 在極坐標系中,點到直線的距離等于_參考答案:點(,)的直角坐標為(1,1),直線cossin1=0的直角坐標方程為xy1=0,點到直線的距離為 =,故答案為:17. 橢圓上的點到直線的最大距離是 . 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知直線l:kxy+1+2k=0(kR)(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l不經過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程參考答案:【考點】恒過定點的直線;基本不等式在最值問題中的應用【專題】計
5、算題【分析】(1)直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,直線l過定點(2,1)(2)要使直線l不經過第四象限,則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數,解出k的取值范圍(3)先求出直線在兩個坐標軸上的截距,代入三角形的面積公式,再使用基本不等式可求得面積的最小值【解答】解:(1)直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,故無論k取何值,直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程可化為y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1,要使直線l不經過第四象限,則,解得k的取值范圍是k0(3)依題意,直線l在x軸上的截距為,在y軸上的截距為1+2k,A(,0),B(0,1+2k),又0且1+
6、2k0,k0,故S=|OA|OB|=(1+2k)=(4k+4)(4+4)=4,當且僅當4k=,即k=時,取等號,故S的最小值為4,此時直線l的方程為x2y+4=0【點評】本題考查直線過定點問題,直線在坐標系中的位置,以及基本不等式的應用(注意檢驗等號成立的條件)19. (本小題滿分12分)已知函數,其中(1)若=2,求曲線在點處的切線方程;(2)若函數有兩個極值點且求實數的取值范圍; 證明參考答案:()當a=2時,f(x)=xlnxx2-x,f(x)=lnx2x,f(1)=2,f(1)=2,曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y=2x; 4分() f(x)=lnxax,函數y=f(x
7、)有兩個極值點x1、x2,即f(x)=lnxax=0有兩個不同的實根,當a0時,f(x)單調遞增,f(x)=0不可能有兩個不同的實根;當a0時,設h(x)=lnxax,若時,h(x)0,h(x)單調遞增,若時,h(x)0,h(x)單調遞減,0,0 8分 由 知,f(x1)是極小值,f(x2)是極大值f(x)=lnxax=0 lnx1ax1=0,- 12分 (其他方法酌情給分)20. 已知直線l1:ax+2y+6=0,直線(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值參考答案:【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系;直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題【分析】(1)當兩條直線
8、垂直時,斜率之積等于1,解方程求出a的值(2)利用兩直線平行時,一次項系數之比相等,但不等于常數項之比,求出a的值【解答】解:(1)l1l2 時,a1+2(a1)=0,解得a=a=(2)a=1時,l1不平行l(wèi)2,l1l2?,解得a=1【點評】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件,體現(xiàn)了轉化的數學思想屬于基礎題21. 已知函數,.(1)求函數 的極值;(2)若恒成立,求實數的值;(3)設有兩個極值點、(),求實數的取值范圍,并證明.參考答案:(1)的定義域是,.,故當x=1時,G(x)的極小值為0.(2)令,則 所以即恒成立的必要條件是, 又,由得: 當時,知,故,即恒成立 (3)由,得 有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根,即:, 解得 由,得,其中.所以 設,得,所以,即22. (本小題滿分13分)某校伙食長期以面粉和大米為主食,面食每100g含蛋白質6個單
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