2022-2023學年山西省臨汾市蒲縣黑龍關中學高二數學理期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市蒲縣黑龍關中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點，則實數m的范圍是( )A.(0，1) B. C. D. (0，7)參考答案：C略2. 如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A B C D參考答案：D3. 下列結論正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D4. 中，,則（ ）A B C D參考答案：C5. 已知橢圓的右焦點為

2、點，為橢圓上一動點，定點，則的最小值為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略6. 若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程有解（點不在上），則此方程的解集為（ ）A B C D參考答案：D7. 橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（ ）A32B16C8D4參考答案：B8. （ ）A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案：B略9. 等于 （ ） A B2 C2 D+2參考答案：D略10. 拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，,垂足為，則的面積是（ ）A. B C D8參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

3、1. 對于函數f（x）=（2xx2）ex（，）是f（x）的單調遞減區(qū)間；f（）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；f（x）有最大值，沒有最小值；f（x）沒有最大值，也沒有最小值. 其中判斷正確的是_. 參考答案：12. 經過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點，且斜率為2的直線方程是 . 參考答案：略13. 記n!=12n（nN*），則1!+2!+3!+2014!的末位數字是_參考答案：略14. 已知隨機變量服從二項分布B(n，)，且E=7，D=6，則等于 。參考答案：15. 已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為_ 參考答案：2或116.

4、 在極坐標系中，點到直線的距離等于_參考答案：點（，）的直角坐標為（1，1），直線cossin1=0的直角坐標方程為xy1=0，點到直線的距離為 =，故答案為：17. 橢圓上的點到直線的最大距離是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：kxy+1+2k=0（kR）（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程參考答案：【考點】恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應用【專題】計

5、算題【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（2，1）（2）要使直線l不經過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數，解出k的取值范圍（3）先求出直線在兩個坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點（2，1）（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經過第四象限，則，解得k的取值范圍是k0（3）依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+

6、2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，當且僅當4k=，即k=時，取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y+4=0【點評】本題考查直線過定點問題，直線在坐標系中的位置，以及基本不等式的應用（注意檢驗等號成立的條件）19. (本小題滿分12分)已知函數，其中（1）若=2，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數有兩個極值點且求實數的取值范圍； 證明參考答案：()當a=2時，f（x）=xlnxx2-x，f（x）=lnx2x，f（1）=2，f（1）=2，曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為y=2x； 4分() f（x）=lnxax，函數y=f（x

7、）有兩個極值點x1、x2，即f（x）=lnxax=0有兩個不同的實根，當a0時，f（x）單調遞增，f（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a0時，設h（x）=lnxax，若時，h（x）0，h（x）單調遞增，若時，h（x）0，h（x）單調遞減，0，0 8分 由 知，f(x1)是極小值，f(x2)是極大值f（x）=lnxax=0 lnx1ax1=0，- 12分 （其他方法酌情給分）20. 已知直線l1：ax+2y+6=0，直線（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題【分析】（1）當兩條直線

8、垂直時，斜率之積等于1，解方程求出a的值（2）利用兩直線平行時，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 時，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1時，l1不平行l(wèi)2，l1l2?，解得a=1【點評】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉化的數學思想屬于基礎題21. 已知函數,.(1)求函數 的極值；(2)若恒成立,求實數的值；(3)設有兩個極值點、(),求實數的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當x=1時，G（x）的極小值為0.（2）令，則 所以即恒成立的必要條件是， 又，由得： 當時，知，故，即恒成立 （3）由，得 有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：， 解得 由，得，其中.所以 設，得，所以，即22. （本小題滿分13分）某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質6個單