2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=2，b=1時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)正確，因?yàn)?ab，故當(dāng)ab時(shí)一定有；D選項(xiàng)不正確，因

2、為a=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)ab時(shí)一定有2a2b，故選C2. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）f（x）1的解集為（）A（，1）（1，+）B1，）0，1C（，0）（1，+）D1，（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）f（x）1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：若1x0時(shí)；若x=0，若0 x1，進(jìn)行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0時(shí)，也即0 x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，則f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0 x1，則1x

3、0，x+1（x1）1，x，0 x1；綜上得不等式解集為：1，）0，1；故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點(diǎn)；3. 樣本a1，a2，a3，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均數(shù)為（）A +B（+）C2（+）D（+）參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個(gè)數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：樣本a1，a2，a3，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，b1

4、0中bi的概率為Pi，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1+a2q2+b2q2+a10q10+b10q10=（a1P1+a10P10）+（b1P1+b2P2+b10P10）=（+）故選B4. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，則集合M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集

5、的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，?UN=0，2，3，則M（?UN）=0，2，3，5故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5. a、b是實(shí)數(shù)，集合M =，N = a，0，映射f：xx即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a + b的值等于 （ ）A1 B0 C1 D1參考答案：解析：A 由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.6. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ( )A2 B C D參考答案：B7. 下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A.對(duì)于線性回歸方程，

6、直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對(duì)于A由線性回歸方程的推導(dǎo)可知直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作為常規(guī)結(jié)論最好記??；對(duì)于B也正確；對(duì)于C可以對(duì)新的一組數(shù)據(jù)重新計(jì)算它的方差會(huì)發(fā)現(xiàn)方差與原來(lái)的方差一樣，不會(huì)改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記?。粚?duì)于D，主要是對(duì)概率概念的理解不正確，概率說(shuō)的是一種可能性，概率大的事件一次實(shí)驗(yàn)中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會(huì)出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點(diǎn)

7、：統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念.8. 已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42參考答案：C 解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有。9. 已知，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過(guò)向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問(wèn)題得解【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 已知兩條互不重合直線a，b，兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若a/，b/，且a/b，則/ B若a，

8、b/，且ab，則C若a，b/，且a/b，則/ D若a，b ，且ab，則參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ； 參考答案：12. 函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x）為奇函數(shù)且x0時(shí)，f（x）=+1，設(shè)x0則有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=+1，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0時(shí)，f（x）=（+1）=1故答案為：113. 在ABC 中，若，則ABC的形狀是 _.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)

9、合正弦定理可得，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 入射光線射在直線：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，則直線的一般式方程為 參考答案：15. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=120，則ABC的面積為 參考答案： 16. 已知函數(shù)y = 9 x 2+ x 1 18 ? 3 x 2+ x 1的圖像與直線y = m的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是 。 參考答案： 6，)17. 已知角的終邊上一點(diǎn)

10、P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為 參考答案：角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為， ，那么.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一直線 l 過(guò)直線 l1：2xy=1 和直線 l2：x+2y=3 的交點(diǎn) P，且與直線 l3：xy+1=0 垂直（1）求直線 l 的方程；（2）若直線 l 與圓 C：（xa）2+y 2=8 （a0）相切，求 a參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線 l 的方程；（2）若直線 l 與圓 C：（xa）2+y 2=8 （a0）相切，a0且C到直線l的距離為，由此即可求 a【解答】解：（1）由解得P（1，1）又直線l與直線l3：xy+1=0垂直，故l的斜率為1所以l：y1=（x1）即直線l的方程為x+y2=0（4分（2）由題設(shè)知C（a，0），半徑因?yàn)橹本€l與圓C：（xa）2+y2=8相切，a0且C到直線l的距離為得a=6或a=2（舍） a=619. 已知函數(shù)在區(qū)間1,3上有最大值5和最小值2，求a、b的值參考答案：解：依題意，的對(duì)稱軸為，函數(shù)在1,3上隨著的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，該函數(shù)