2022-2023學年山東省威海市文登林村中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年山東省威海市文登林村中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題中，為真命題的是 （ ）若，則 若，則若，則 若，則參考答案：C略2. 集合A=xN|0 x4的真子集個數(shù)為（）A3B4C7D8參考答案：C【考點】子集與真子集 【專題】集合【分析】先求出集合的元素的個數(shù)，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0 x4=1，2，3，真子集的個數(shù)是：231=7個，故選：C【點評】本題考查了集合的子集問題，若集合的元素有n個，則子集的個數(shù)是2n個，真子集的個數(shù)是2n1

2、個，本題是一道基礎題3. 若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （ ） A6B6 C5D4參考答案：答案：A 4. 若cos=，為第四象限角，則cos（+）的值為（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】可先由同角三角函數(shù)的基本關系求出的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cos=，為第四象限角，得sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故選：B5. ，則的值為( ) A B C D參考答案：A略6. 已知函數(shù)f（x）是R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a10，則f（a1）+ f（a3）+f（a5）的值A恒為正數(shù) B恒為負數(shù) C恒為

3、0 D可以為正數(shù)也可以為負數(shù)參考答案：A7. 已知點若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲線： ； ； 其中，型曲線的個數(shù)是 （ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：C8. 已知復數(shù)z=+i，則z的共軛復數(shù)為（）A1+iB1+2iC12iD2+3i參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數(shù)的概念得答案【解答】解：z=+i=，故選：C9. 復數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.10. 設全集（ ）為(A)1，2 (B)1 (C)2 (D)-1，1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 雙曲線M的焦點是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內角為的等腰三角形，則M的離心率是_參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12. 已知遞減等差

5、數(shù)列中，為等比中項，若為數(shù)列的前項和，則的值為 參考答案：-1413. 知向量與的夾角為120，且，則_ 參考答案：1314. 設函數(shù)f（x），觀察：， 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當參考答案：略15. 已知點為拋物線的焦點，O為原點，點是拋物線準線上一動點，在拋物線上，且，則的最小值是 參考答案：略16. 設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 參考答案：17. 已知圓與直線相交于、兩點，則當?shù)拿娣e最大時，實數(shù)的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，曲線

6、的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點，（1）求曲線，的方程；（2）若點，在曲線上，求的值參考答案：解：（I）將及對應的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或. 設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.（II）因為點，在在曲線上, 所以, 所以.略19. （本小題滿分10分） 設函數(shù)，其中。（1）若的定義域為，求的最大值和最小值；（2）若函數(shù)的定義域為區(qū)間，求的取值范圍使在定義域內是單調減函數(shù)。參考答案：20.

7、已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的草圖并由圖像寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，對于任意的，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)草圖見解析，減區(qū)間為，增區(qū)間為，；(2).（2）由題意可得，其中，即，故，綜上所述，.考點：函數(shù)的單調性及最值等有關知識的綜合運用【易錯點晴】本題以分段函數(shù)的解析式為背景.然后精心設置了兩個考查函數(shù)單調性及不等式恒成立的解決方法的綜合性的問題.重在考查綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時,只要運用分段函數(shù)的對應關系畫出函數(shù)的圖象,借助函數(shù)的圖象寫出其單調區(qū)間即可獲解；解答第二問時,先借助題設條件將問題轉化和化歸為,進而將問題轉化為求函數(shù)，,最后

8、通過解不等式的得到,從而使得問題獲解.21. （13分）（2009?天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，（）證明PA平面BDE；（）證明AC平面PBD；（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值參考答案：考點：空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面所成的角專題：空間位置關系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）欲證PA平面BDE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內一直線平行，設ACBD=H，連接EH，根據(jù)中位線定理可知EHPA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，滿足定理所需條件；（2）欲證

9、AC平面PBD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AC與平面PBD內兩相交直線垂直，而PDAC，BDAC，PDBD=D，滿足定理所需條件；（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內的射影，則CBH為直線與平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可解答：解：（1）證明：設ACBD=H，連接EH，在ADC中，因為AD=CD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點，又有題設，E為PC的中點，故EHPA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA平面BDE（2）證明：因為PD平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=D，故AC平面PBD（3）由

10、AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內的射影，所以CBH為直線與平面PBD所成的角由ADCD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在RtBHC中，tanCBH=，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為點評：本小題主要考查直線與平面平行直線和平面垂直直線和平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理能力22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，bR，設h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f（1）=g（-1）-2求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；（2）若a=0時，函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2求b的取值范圍；求證：1參考答案：（1）在區(qū)間（0,1）上單調增；在區(qū)間（1,+）上單調減.（2）（，0）詳見解析試題分析：（1）先確定參數(shù)：由可得a=b-3. 由函數(shù)極值定義知所以a= -2,b=1 .再根據(jù)導函數(shù)求單調區(qū)間（2）當時，原題轉化為函數(shù)與直線有兩個交點，先研究函數(shù)圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.，由題意得,所以，因此須證，構造函數(shù)，即可證明試題解析：（1）因為，所以,由可得a=b-3.又因為在處取得極值，所以，所以a= -2,b=1 . 所以，其定義域為（0，+）令得，當（0,1）時，當（1,+），所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1