2021-2022學(xué)年天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊鎮(zhèn)大鐘中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊鎮(zhèn)大鐘中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量滿足條件3與共線，則x的值為（）A2B4C2D4參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】先利用平面向量運(yùn)算法則求出，再由向量共線的條件能求出x【解答】解：向量，3=（6，0）+（2，1）=（4，1），3與共線，=，解得x=4故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用2. 函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離是，將f(x)的圖象向左平移個單位長度后得

2、到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 等比數(shù)列的各項為正，公比滿足，則的值為 （ ）AB2CD參考答案：D4. 直線與圓相交于點A，B，點O是坐標(biāo)原點，若AOB是正三角形，則實數(shù)a的值為 （ ）A1B-1CD參考答案：C由題意得，圓的圓心坐標(biāo)，所以弦長，得.所以，解得5. 已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a( )A1 B1 C. D參考答案：A6. 已知平面向量，.要得到的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 .向右平移個單位長度 參考答案：D7. 以下命題中，真命題有 已知平面、

3、和直線m，若m/且，則 “若x21，則-1x1”的逆否命題是“若x1，則x21” 已知ABC，D為AB邊上一點，若，則 極坐標(biāo)系下，直線與圓有且只有l(wèi)個公共點.參考答案：C8. 已知定義域為R的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，若，則a、b、c的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，又由當(dāng)時，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，（2），且，則有；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，屬于綜合題

4、9. 已知為常數(shù)，則使得成立的一個充分而不必要條件是( )ABC D參考答案：C10. 已知函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( ).A.3,+) B.(3,+) C. e,+) D.(e,+) 參考答案：A計算導(dǎo)數(shù)得到，結(jié)合構(gòu)造新函數(shù)得到要使得存在兩個不同的極值點，則要求有兩個不同的根，且，則，解得，而 ，構(gòu)造新函數(shù)，計算導(dǎo)數(shù)得到，結(jié)合前面提到的a的范圍可知在單調(diào)遞增，故，因而，表示為區(qū)間則是，故選A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是第三象限角，tan=，則cos=_。參考答案：答案： 12. 如果：=1+mi（mR，i是虛數(shù)單

5、位），那么m = 參考答案：1略13. 已知函數(shù)，則 參考答案：814. 已知雙曲線1（a0，b0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點，O為坐標(biāo)原點若OMON，則雙曲線的離心率為_參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再利用雙曲線的幾何性質(zhì)表示出的關(guān)系式，進(jìn)而求得和的關(guān)系式，則可求得雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由題意，設(shè)右焦點為，因，所以為等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因為，所以故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后

6、轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)15. 已知整數(shù)對排列如下，則第60個整數(shù)對是_.參考答案：16. 已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(1,2)，則 參考答案：由題意得，所以17. 不等式組所表示的平面區(qū)域為，若、為內(nèi)的任意兩個點，則|的最大值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，PAPC點E，F(xiàn)，O分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點（1）求證：FG平面EBO；（2）求證：PABE參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1

7、）連AF交BE于Q，連QO由線段長度間的關(guān)系證明FGQO，進(jìn)而證得FG平面EBO（2）先證明BO面PAC，可得BOPA由OEPC，PCPA 可得OEPA，從而證得PA平面EBO，即可證出結(jié)論.【詳解】（1）連AF交BE于Q，連QO因為E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點，所以2又Q是PAB的重心于是2，所以FGQO因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG平面EBO（2）由ABBC，得ACB為等腰三角形，因為O為邊AC的中點，所以BOAC，因為平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO?平面ABC，所以BO面PAC因為PA?平面PAC，故 BOPA在PAC內(nèi)，O，E為所在邊

8、的中點，故 OEPC，且PAPC，OEPA，又BOOEO，所以PA平面EBO，EB?平面EBO，所以PABE.【點睛】本題考查證明線線垂直，線面垂直，線面平行的判定定理，證明FGQO是線面平行的關(guān)鍵點，屬于中檔題19. 已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直

9、線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與圓C相切，則有解得（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=

10、0和xy+2=0另解：圓心到直線的距離為d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=020. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上零點的個數(shù);(2)若f(x) 0在區(qū)間0，2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：21. 在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足 =,.（1）求ABC的面積； （2）若b+c =6,求a的值.參考答案：（1）因為，又由，得，（2）對于，又，或，由余弦定理得，22. 一批產(chǎn)品成箱包裝，每箱6件. 一用戶在購買這批產(chǎn)品前先取出2箱，再從取出的每箱中抽取2件檢驗. 設(shè)取出的第一、二箱中二等品分別裝有1件、n件，其余均為一等品.（）若n=2，求取到的4件產(chǎn)品中恰好有2件二等品的