2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f（f（4）=（）A3BC3D8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式依次求出f（4）和f（f（4）的值【解答】解：由題意得，所以f（4）=2，f（2）=8，即f（f（4）=8，故選D2. 已知函數(shù)，則 參考答案：D3. 參考答案：B略4. 如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，則 A. B. C. D.參考答案：A5. 在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的（）A充分

2、不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】在ABC中，“ABC”?abc，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出【解答】解：在ABC中，“ABC”?abc?sinAsinBsinC?sin2Asin2Bsin2C?12sin2A12sin2B12sin2C?“cos2Acos2Bcos2C”在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的充要條件故選：C6. 如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di2015參考答案：C【考點(diǎn)】程

3、序框圖【分析】根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案【解答】解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：S=，i=4；第2次循環(huán)：S=，i=6；第3次循環(huán)：S=第1008次循環(huán)：S=，i=2016；此時(shí)，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值故判斷框內(nèi)可填入i2016對(duì)比選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題7. 如右圖，已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為 （ ）參考答案：C略8. 過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段

4、的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.3D. 參考答案：D9. 將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=( )Acos（2x+）Bcos（2x）Csin2xDsin2x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：把函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個(gè)單位，得y=cos2（x）+1=sin2x+1，再向下平移1個(gè)單位，得y=sin2x+11=sin2x函數(shù)f（x）=sin2x故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平

5、移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題10. 已知，是非零向量，且向量，的夾角為，若向量，則=（）ABC3D參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可知，且向量，的夾角為，然后求得，則答案可求【解答】解：，且向量，的夾角為，=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)、滿足，k則的最小值為 .參考答案：12. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則 參考答案：11試題分析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案1113. 已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接，若，則C的離心率 參考答案：考點(diǎn)：橢圓試題解析：由得：BF=8，所

6、以取橢圓的右焦點(diǎn)為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .參考答案：15. 已知，則的最小值為_參考答案：試題分析：由于，令，故原式，故其最小值為，故答案為.考點(diǎn)：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.16. 已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略17. 已知三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且,若成等比數(shù)列，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)

7、在區(qū)間外，求的取值范圍；（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)： 1分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)： 2分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)： 3分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)： 4分（2） 5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且則對(duì)任意,即, 7分又任意關(guān)于遞增,故所以的取值范圍是 10分（3）由(2)知, 存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù), 11分從而即 12分所以由知 14分即對(duì)任意故函數(shù)在上是減函數(shù). 15分19. 在ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=（1）求sinC的值；（2

8、）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值（2）由cb，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）b=，c=1，cosB=sinB=，由正弦定理可得：sinC=4分（2）cb，C為銳角，由（1）可得：cosC=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，SABC=bcsinA=12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，

9、兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. (本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； () 設(shè),過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.參考答案：()依題意,1分解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3分()設(shè),所以,當(dāng)直線垂直于軸時(shí),且,此時(shí),所以.6分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線:,由,消去整理得,所以,8分所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值為.12分21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) (a0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，2)且滿足f(0)1，(1)求f(x)的解析式；(2)對(duì)任意m(0，2，關(guān)于的不等式在2，)上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解：(1)由已知，得f(x)3ax22bxc，函數(shù)f(x)ax3bx2cxa2的單調(diào)遞減區(qū)是(1，2)，f(x)0的解是1x2所以f(x)3ax22bxc0的兩個(gè)根分別是1和2，且a0，由f(0)a21，且a0，可得a1 2分又得4分(2)由(1)，得f(x)3x29x63(x1)(x2)當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，f(x)在2，)上單調(diào)遞增，x2，)時(shí)，f(x)minf(2)3 6分要使在x2，)上有解，需 對(duì)任意m(0，2恒成立