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1、人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章相交線與平行線 壓軸題專項(xiàng)練習(xí)人教版七下第五章相交線與平行線單元能力提升卷壓軸題專項(xiàng)培優(yōu)1. ( 1)如圖 1, a b,則 1+2=(2)如圖 2,ABCD,則 1+ 2+3=,并說(shuō)明理由 ;(3)如圖 3, ab,則 1+2+3+4=(4)如圖 4,ab,根據(jù)以上結(jié)論,試探究 1+ 2+3+4+ +n=(直接寫出你的結(jié)論,無(wú)需說(shuō)明理由)2.探究:如圖,已知直線 l1l2,直線l3和直線 l1、l2交于點(diǎn) C和點(diǎn)D,直線l 3有一點(diǎn) P(1)若點(diǎn) P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí), 問 PAC, APB, PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生, 并說(shuō)明理由(2)若點(diǎn) P在C、D兩點(diǎn)的外
2、側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)( P點(diǎn)與點(diǎn) C、D不重合),試探索 PAC, APB,PBD 之間的關(guān)系又是如何?并說(shuō)明理由3.1)已知:如圖 1,直線 AC BD,求證: APB=PAC+PBD;2)如圖 2,如果點(diǎn) P在 AC與BD之內(nèi),線段 AB的左側(cè),其它條件不變,那么會(huì)有什么結(jié)果?并加以證明;(3)如圖 3,如果點(diǎn) P在AC與 BD之外, 其他條件不變, 你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是 只寫結(jié)果,不要證明)如圖,已知ABCD,C在D的右側(cè),BE平分 ABC,DE平分 ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn) E, ADC =70(1)求 EDC的度數(shù);(2)若 ABC =n,求 BED的度數(shù)(用含 n的代數(shù)式表示);(3)將線段
3、 BC沿DC方向平移, 使得點(diǎn) B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變, 畫出圖形并判斷 BED 的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示),不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由如圖( 1),E是直線 AB,CD內(nèi)部一點(diǎn), AB/CD, 連接 EA,ED.(1)探究猜想 :若 A=300, D=400,則 AED等于多少度 ?若 A=200, D=600, 則 AED等于多少度 ?猜想圖 (1) 中 AED, EAB, EDC的關(guān)系,并證明你的結(jié)論 .(2)拓展應(yīng)用 :如圖 (2), 射線 FE與長(zhǎng)方形 ABCD的邊 AB交于點(diǎn) E,與邊 CD交于點(diǎn) F,分別是被射線 FE隔開的 4個(gè)區(qū)域 (不含邊界,其中
4、區(qū)域位于直線AB上方), P是位于以上四個(gè)區(qū)域中的點(diǎn),猜想: PEB, PFC, EPF的關(guān)系 (不要求證明 ).如圖,已知 ABCD,C在D的右側(cè), BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于 點(diǎn) E ADC =701)求 EDC的度數(shù);2)若 ABC =n,求 BED的度數(shù)(用含 n 的代數(shù)式表示);3)將線段 BC沿 DC方向平移, 使得點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右側(cè), 其他條件不變,畫出圖形并判斷n 的式子表示),不改變,請(qǐng)說(shuō)明理BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含 由已知 ABCD.如圖 1, 你能得出 A E C=360嗎?如圖 2, 猜想出 A、 C、 E的關(guān)系式
5、并說(shuō)明理由 如圖 3, A、 C、 E的關(guān)系式又是什么 ?BC、BD分別請(qǐng)寫出如圖,已知 AMBN, A=60 .點(diǎn) P是射線 AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A不重合), 平分 ABP和 PBN,分別交射線 AM于點(diǎn) C,D.(1)求 CBD的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)時(shí), APB與 ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化, 它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫出變化規(guī)律 .(3)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到使 ACB=ABD時(shí), ABC的度數(shù)是.如圖,已知兩條射線 OMCN,動(dòng)線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn) A、B分別在射線 OM、CN上,且 C= OAB=108, F在線段 CB上, OB平分 AOF,OE平分
6、COF.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與 AOC相等的角,并說(shuō)明理由;(2)若平行移動(dòng) AB,那么 OBC與 OFC的度數(shù)比是否隨著 AB位置的變化而發(fā)生變化?若 變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;(3)在平行移動(dòng) AB的過程中, 是否存在某種情況, 使 OEC=2 OBA?若存在, 請(qǐng)求出 OBA 度數(shù);若不存在,說(shuō)明理由 .已知 AMCN,點(diǎn) B為平面內(nèi)一點(diǎn), AB BC于 B.(1)如圖 1,直接寫出 A 和 C之間的數(shù)量關(guān)系(2)如圖 2,過點(diǎn) B 作 BDAM于點(diǎn) D,求證: ABD=C;(3)如圖 3,在( 2)問的條件下,點(diǎn) E、F在 DM上,連接 BE、BF、 CF, BF平分 D
7、BC, BE 平分 ABD,若 FCB+ NCF=180, BFC=3DBE,求 EBC的度數(shù) .11. 已知 BC OA, B=A=100 .試回答下列問題:(1)如圖 1所示,求證: OBAC;(2)如圖 2,若點(diǎn)E、F在BC上,且滿足 FOC= AOC,并且 OE平分 BOF.試求 EOC的度數(shù); (3)在( 2)的條件下, 若平行移動(dòng) AC,如圖 3,那么 OCB:OFB的值是否隨之發(fā)生變化? 若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值。交 y 軸負(fù)半軸于 B(0,b ), 且(a-3) 2+|b+4|=0,S 四邊形AOBC=16 (1)求 C點(diǎn)坐標(biāo);12. 如圖 1, 在平面直角坐標(biāo)
8、系中,A( a,0 )是 x 軸正半軸上一點(diǎn),C 是第四象限一點(diǎn) ,CBy 軸 ,(2)如圖 2, 設(shè) D為線段 OB上一動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng) ADAC時(shí), ODA的角平分線與 CAE的角平分線 的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,求 APD的度數(shù)(3)如圖 3,當(dāng) D點(diǎn)在線段 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,作 DMAD交 BC于 M點(diǎn), BMD、 DAO的平分線交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中 , N的大小是否變化?若不變 ,求出其值 ,若變化,說(shuō)明理由13. 課題學(xué)習(xí):平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能 閱讀理解:如圖 1,已知點(diǎn) A是 BC外一點(diǎn),連接 AB, AC求 BAC+B+C的度數(shù)(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解:過點(diǎn) A作 ED
9、BC,所以 B= , C= 又因?yàn)?EAB+ BAC+DAC=180所以 B+BAC+ C=180解題反思: 從上面的推理過程中, 我們發(fā)現(xiàn)平行線具有 “等角轉(zhuǎn)化” 的功能,將 BAC,B, C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決方法運(yùn)用:(2)如圖 2, 已知 ABED,求 B+BCD+ D 的度數(shù)深化拓展:(3)已知 ABCD,點(diǎn) C 在點(diǎn) D的右側(cè), ADC=70, BE平分 ABC,DE平分 ADC,BE, DE所在的直線交于點(diǎn) E,點(diǎn) E 在 AB與 CD兩條平行線之間請(qǐng)從下面的 A,B 兩題中任選一題解答,我選擇題A如圖 3,點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的左側(cè),若 ABC=60,則
10、 BED的度數(shù)為B如圖 4,點(diǎn)B在點(diǎn) A的右側(cè),且ABCD,ADBC.若 ABC=n,則 BED度數(shù) 為 (用含 n 的代數(shù)式表示)參考答案解:( 1) a b, 1+2=180;(2)過點(diǎn)E作EFAB,ABCD,ABCDEF, 1+AEF=180, CEF+2=180, 1+AEF+CEF+ 2=180 +180,即 1+2+3=360; (3)如圖,過 2、3 的頂點(diǎn)作 a的平行線,則 1+2+3+4=1803=540;(4)如圖,過 2、 3的頂點(diǎn)作 a的平行線, 則1+2+3+4+n=(n1)?180 故答案為: 180; 360; 540;( n2)?180解:( 1)如圖,當(dāng) P點(diǎn)
11、在 C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí), APB=PAC+PBD理由如下:過點(diǎn) P作PEl 1, l 1 l 2, PEl 2l 1, PAC=1, PBD= 2, APB=1+ 2=PAC+ PBD;(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P在C、 D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在 l 2下方時(shí), PAC=PBD+APB 理由如下: l 1l 2, PED=PAC, PED= PBD+ APB, PAC= PBD+APB 如圖 3,當(dāng)點(diǎn) P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在 l 1上方時(shí), PBD= PAC+ APB理由如下: l 1l 2, PEC=PBD, PEC= PAC+ APB, PBD= PAC+APB人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五
12、章相交線與平行線 壓軸題專項(xiàng)練習(xí)人教版七下第五章相交線與平行線單元能力提升卷壓軸題專項(xiàng)培優(yōu)1. ( 1)如圖 1, a b,則 1+2=2)如圖 2,ABCD,則 1+ 2+3=,并說(shuō)明理由 ;3)如圖 3, ab,則 1+2+3+4=4)如圖 4,ab,根據(jù)以上結(jié)論,試探究 1+ 2+3+4+ +n=(直接寫出你的結(jié)論,無(wú)需說(shuō)明理由)2. 探究:如圖,已知直線l1l2,直線l3和直線 l1、l2交于點(diǎn) C和點(diǎn)D,直線l 3有一點(diǎn) P(1)若點(diǎn) P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí), 問 PAC, APB, PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生, 并說(shuō)明理由(2)若點(diǎn) P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)( P點(diǎn)與點(diǎn) C、D不重合
13、),試探索 PAC, APB,PBD 之間的關(guān)系又是如何?并說(shuō)明理由( 1)已知:如圖 1,直線 AC BD,求證: APB=PAC+PBD;(2)如圖 2,如果點(diǎn) P在 AC與BD之內(nèi),線段 AB的左側(cè),其它條件不變,那么會(huì)有什么結(jié)果?并加以證明;(3)如圖 3,如果點(diǎn) P在AC與 BD之外, 其他條件不變, 你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是 (只寫結(jié)果,不要證明)如圖,已知ABCD,C在D的右側(cè),BE平分 ABC,DE平分 ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn) E, ADC =70(1)求 EDC的度數(shù);(2)若 ABC =n,求 BED的度數(shù)(用含 n的代數(shù)式表示);(3)將線段 BC沿DC方向平移, 使得點(diǎn)
14、 B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變, 畫出圖形并判斷 BED 的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示),不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由如圖( 1),E是直線 AB,CD內(nèi)部一點(diǎn), AB/CD, 連接 EA,ED.(1)探究猜想 :若 A=300, D=400,則 AED等于多少度 ?若 A=200, D=600, 則 AED等于多少度 ?猜想圖 (1) 中 AED, EAB, EDC的關(guān)系,并證明你的結(jié)論 .(2)拓展應(yīng)用 :如圖 (2), 射線 FE與長(zhǎng)方形 ABCD的邊 AB交于點(diǎn) E,與邊 CD交于點(diǎn) F,分別是被射線 FE隔開的 4個(gè)區(qū)域 (不含邊界,其中區(qū)域位于直線AB上方), P是
15、位于以上四個(gè)區(qū)域中的點(diǎn),猜想: PEB, PFC, EPF的關(guān)系 (不要求證明 ).如圖,已知 ABCD,C在D的右側(cè), BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于 點(diǎn) E ADC =70(1)求 EDC的度數(shù);(2)若 ABC =n,求 BED的度數(shù)(用含 n 的代數(shù)式表示);(3)將線段 BC沿 DC方向平移, 使得點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右側(cè), 其他條件不變,畫出圖形并判斷 BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n 的式子表示),不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由已知 ABCD.如圖 1, 你能得出 A E C=360嗎?如圖 2, 猜想出 A、 C、 E的關(guān)系式并說(shuō)明理由 如圖 3,
16、A、 C、 E的關(guān)系式又是什么 ?如圖,已知 AMBN, A=60 .點(diǎn) P是射線 AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A不重合), BC、BD分別 平分 ABP和 PBN,分別交射線 AM于點(diǎn) C,D.(1)求 CBD的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)時(shí), APB與 ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫出變化規(guī)律 .(3)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到使 ACB=ABD時(shí), ABC的度數(shù)是.如圖,已知兩條射線 OMCN,動(dòng)線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn) A、B分別在射線 OM、CN上,且 C= OAB=108, F在線段 CB上, OB平分 AOF,OE平分 COF.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找
17、出與 AOC相等的角,并說(shuō)明理由;(2)若平行移動(dòng) AB,那么 OBC與 OFC的度數(shù)比是否隨著 AB位置的變化而發(fā)生變化?若 變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;(3)在平行移動(dòng) AB的過程中, 是否存在某種情況, 使 OEC=2 OBA?若存在, 請(qǐng)求出 OBA已知 AMCN,點(diǎn) B為平面內(nèi)一點(diǎn), AB BC于 B.(1)如圖 1,直接寫出 A 和 C之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖 2,過點(diǎn) B 作 BDAM于點(diǎn) D,求證: ABD=C;(3)如圖 3,在( 2)問的條件下,點(diǎn) E、F在 DM上,連接 BE、BF、 CF, BF平分 DBC, BE 平分 ABD,若 FCB+ NCF=1
18、80, BFC=3DBE,求 EBC的度數(shù) .已知 BC OA, B=A=100 .試回答下列問題:(1)如圖 1所示,求證: OBAC;(2)如圖 2,若點(diǎn)E、F在BC上,且滿足 FOC= AOC,并且 OE平分 BOF.試求 EOC的度數(shù);(3)在( 2)的條件下, 若平行移動(dòng) AC,如圖 3,那么 OCB:OFB的值是否隨之發(fā)生變化? 若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值。如圖 1, 在平面直角坐標(biāo)系中 ,A(a,0 )是 x 軸正半軸上一點(diǎn) ,C 是第四象限一點(diǎn) ,CBy 軸 , 交 y 軸負(fù)半軸于 B(0,b ), 且(a-3) 2+|b+4|=0,S 四邊形AOBC=16(1)
19、求 C點(diǎn)坐標(biāo);(2)如圖 2, 設(shè) D為線段 OB上一動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng) ADAC時(shí), ODA的角平分線與 CAE的角平分線 的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,求 APD的度數(shù)(3)如圖 3,當(dāng) D點(diǎn)在線段 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,作 DMAD交 BC于 M點(diǎn), BMD、 DAO的平分線交 于 N點(diǎn),則 D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中 , N的大小是否變化?若不變 ,求出其值 ,若變化,說(shuō)明理由課題學(xué)習(xí):平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能 閱讀理解: 如圖 1,已知點(diǎn) A是 BC外一點(diǎn),連接 AB, AC求 BAC+B+C的度數(shù) (1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解:過點(diǎn) A作 EDBC,所以 B= , C= 又因?yàn)?EAB+ BAC+DAC=18
20、0所以 B+BAC+ C=180解題反思: 從上面的推理過程中, 我們發(fā)現(xiàn)平行線具有 “等角轉(zhuǎn)化” 的功能,將 BAC,B, C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決方法運(yùn)用:(2)如圖 2, 已知 ABED,求 B+BCD+ D 的度數(shù) 深化拓展: (3)已知 ABCD,點(diǎn) C 在點(diǎn) D的右側(cè), ADC=70, BE平分 ABC,DE平分 ADC,BE, DE所在的直線交于點(diǎn) E,點(diǎn) E 在 AB與 CD兩條平行線之間請(qǐng)從下面的 A,B 兩題中任選一題解答,我選擇題A如圖 3,點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的左側(cè),若 ABC=60,則 BED的度數(shù)為B如圖 4,點(diǎn)B在點(diǎn) A的右側(cè),且ABCD,A
21、D”,“”或“”)13、 已知 a 5 + b 3 ,那么 .14、在中, 是無(wú)理數(shù) . TOC o 1-5 h z 15、的立方根的平方是 .16、若 5+ 的小數(shù)部分是 , 5- 的小數(shù)部分是 b,則 +5b= .17、對(duì)實(shí)數(shù) 、b,定義運(yùn)算如下: b=例如 23=計(jì)算2(-4)(-4)( -2)=.18、若a 、b 互為相反數(shù), c 、 d互為負(fù)倒數(shù),則=.三、解答題 (共 46 分) 12(6分)計(jì)算: ( 2)3 ( 4)2 3 ( 4)31 3272(8 分)求下列各式中的 x.3+27=0.(1)(x-2) 2-4=0 ;(2)(x+3)(6 分)求出符合下列條件的數(shù): (1)絕
22、對(duì)值小于的所有整數(shù)之和;(2)絕對(duì)值小于 的所有整數(shù) .把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)3 2,32,38,0.5,2 ,3.141 592 65,| 25|,1.103 030 030 003(兩個(gè) 3 之間依次多一個(gè) 0) TOC o 1-5 h z 有理數(shù)集合 ;無(wú)理數(shù)集合 ;正實(shí)數(shù)集合 ;負(fù)實(shí)數(shù)集合 (6分)已知 m是3 13的整數(shù)部分, n是 13的小數(shù)部分,求 mn的值(6分)已知 5x2的立方根是 3,請(qǐng)求 x69的平方根(8 分)先閱讀下面的解題過程,然后再解答:形如 m 2 n 的化簡(jiǎn),只要我們找到兩個(gè)數(shù) ,使 a b m,ab n ,即 ( a)2 ( b)2 m, a b n
23、 ,那么便有:m 2 n ( a b)2 a b (a b).例如:化簡(jiǎn) 7 4 3.解:首先把 7 4 3化為 7 2 12,這里 m 7,n 12,由于 , ,即 ( 4)2 ( 3)2 7, 4 3 12 ,所以 7 4 3人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)素質(zhì)檢測(cè)卷一選擇題(共 10 小題)1 4 的值是( )A2B -22算術(shù)平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是(A0B 13下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A -2B 4 下列說(shuō)法正確的是()A16 的平方根是 4C-27 的立方根是 -35若 3 x3 y =0,則 x 與 y 的關(guān)系是D4C0或1D0 或 11C3D 16B8 的立方根是2D49 = 7
24、)C 2)A x=y=0Cx與 y 互為相反數(shù)6 -64 的立方根與 16 的平方根之和是(A0B -67在實(shí)數(shù)中,立方根等于它本身的數(shù)有(A1 個(gè)B 2 個(gè)8絕對(duì)值大于不大于 6 的整數(shù)有 (Bx=yDx與 y 互為倒數(shù))C-2D-6 或 -2)C3 個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè))個(gè).A5B 10C 6D139對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定 ab=am bn.若 3 (5)=15,(1)2 = 13,則 4 (7)的值為( )A.?28B.28C. ?2D.210如圖,數(shù)軸上的點(diǎn) A,B,C,D,E對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 -1,0,1,2,3,那么與實(shí)數(shù) 11 2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A線段 AB 上B線段 BC上C線段 CD上D線段 DE上二填空題(共 6 小題)119 的平方根是; 的立方根是 12有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換
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