初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第14章 勾股定理勾股定理課堂教學(xué)設(shè)計（王世鋒）

1、“勾股定理”課堂教學(xué)設(shè)計 四川省犍為師范學(xué)校附屬初級中學(xué) 王世鋒學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級： 八年級（上） 教材版本： 華師版 教學(xué)內(nèi)容直角三角形三邊的關(guān)系第1課時一. 教 學(xué) 策 略 設(shè) 計1.內(nèi)容分析在實際生活中，有不少問題的解決涉及到直角三角形的三邊關(guān)系-勾股定理，即勾股定理有著非常豐富的現(xiàn)實意義.2.學(xué)好勾股定理是學(xué)好三角形、四邊形、解直角三角形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ).3.勾股定理在中考時往往滲透在選擇題、填空題、解答題中，占有相當(dāng)大的比重.2.學(xué)情分析實際生活中的問題情景能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.八（上）學(xué)生分析和解答圖形問題的能力還較欠缺，尤其是解題規(guī)范需要重點(diǎn)指導(dǎo).從特殊到一般的思維方式，

2、用拼圖驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想等的形成需在本課時強(qiáng)化.3.教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.掌握勾股定理.3.會運(yùn)用勾股定理解決簡單的實際問題.過程與方法經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程.發(fā)展合情推理能力.3.體會從特殊到一般的思維方式和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合作探索的意識.培養(yǎng)大膽猜想、嚴(yán)謹(jǐn)探索、規(guī)范解答的學(xué)習(xí)習(xí)慣.激發(fā)愛祖國、愛數(shù)學(xué)、愛學(xué)習(xí)的熱情.4.教學(xué)重點(diǎn)掌握勾股定理，并運(yùn)用勾股定理解決一些簡單問題.5.教學(xué)難點(diǎn)對勾股定理的認(rèn)識.6.教學(xué)模式“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”式、“活動-參與”式和“討論-交流”式相結(jié)合.7.學(xué)習(xí)方式合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)相配合.8.

3、工具準(zhǔn)備多媒體、方格紙、三角板等.二. 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)程序第一部分1.導(dǎo)入章節(jié) （2） 瞧！這是2023年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會（ICM-2023）.大會會標(biāo)采用的是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖.弦圖中其實隱含著直角三角形三邊之間的一種奇妙的關(guān)系！同學(xué)們，讓我們帶著飽滿的熱情走進(jìn)第14章，探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識這個奇妙的弦圖，并學(xué)會解決各種有趣的問題吧.直角三角形三邊之間到底有著怎樣奇妙的關(guān)系呢？ 呈現(xiàn)問題情景，引入章節(jié)主題，激發(fā)探究欲望.第二部分1.猜一猜（4）s1s2s3 相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉

4、斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn):等腰直角三角形三邊的平方之間存在著一定的關(guān)系.是怎樣的關(guān)系呢？請你猜一猜!著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“形無數(shù)難入微，數(shù)無形難直觀”，我們能否把數(shù)和形結(jié)合起來，即把 用圖形展現(xiàn)出來呢？結(jié)論：等腰直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方.引導(dǎo)相關(guān)經(jīng)驗和認(rèn)知沖突.體驗數(shù)形結(jié)合思想.2.驗一驗（6）ABC “從特殊到一般”是我們探究數(shù)學(xué)結(jié)論的一種常用方法，是不是任意直角三角形的三邊都存在這種關(guān)系呢？讓我們來驗一驗.我們以前總結(jié)過求圖形面積的方法：如果圖形是規(guī)則圖形且易于直接計算的直接用公式計算；如果是不規(guī)則圖形或者即使規(guī)則但不易于直接計算的用“割補(bǔ)法”.結(jié)論：這兩個直角三角

5、形兩直邊的平方和仍然等于斜邊的平方.合作探究并解決問題.經(jīng)歷從特殊到一般的思維方式.體驗用“割補(bǔ)法”求圖形面積.3.畫一畫（2） 所謂“實踐出真知”，讓我們來畫一畫，用不同于剛才的測量的方法再來驗證一下.請在方格紙上分別畫兩個直角邊長為3cm、4cm；6cm、8cm的直角三角形，然后量出斜邊的長.你能從猜、驗、畫等合情推理中得出什么結(jié)論了嗎？說說看！動手實踐，增強(qiáng)感知.4.說一說（2） 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股

6、”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.直角三角形三邊的這個關(guān)系定理就叫做“勾股定理”.交流問題解決的過程和結(jié)果，達(dá)成深層理解,形成正確結(jié)論.第三部分1.想一想（4）“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”，我們不僅要善于從生活中學(xué)數(shù)學(xué)，還要善于在生活中用數(shù)學(xué).勾股定理有何實際用途呢？ 勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的關(guān)系，用方程的思想來看，其實就是一個三元方程.既然是方程，就可以求解，只不過需要在已知兩元的基礎(chǔ)上. 即，運(yùn)用勾股定理可以在已知兩邊的基礎(chǔ)上求第三邊. c = a = b =cab a2 + b2 = c2討論結(jié)論的現(xiàn)實意義.培養(yǎng)主動

7、用數(shù)學(xué)的意識.感受用方程思想解決幾何問題.2.試一試 （9）例1.在RtABC中,C=90.（1）已知:a= 6, b= 8 , 則c=_;（2）已知:b= 2, c= 5 , 則a=_;（3）已知:a= 1, c= , 則b=_;例2.如圖，已知四邊形ABCD中，DABDBC905米BAC12米AD3，AB4，BC12.BCDA求：DC的長.例3.一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在與電線桿底部水平且相距12米處，求電線桿折斷之前有多高？（電線桿與水平地面垂直）提示：解決實際問題的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.呈現(xiàn)新問題，促進(jìn)知識的應(yīng)用與整合.體驗解決實際問題時的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)建

8、模.3.議一議（3） 一路下來，大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享，怎么樣？ 1.本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？ 經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題，再到探索定理、驗證定理及應(yīng)用定理的過程. 2.本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不但知道了著名的勾股定理，還學(xué)會了“從特殊到一般”的探索方法；借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的“數(shù)形結(jié)合”思想；用“割補(bǔ)法”求圖形面積；合情推理方式等. 3.學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考和解決生活中的各種問題. 同時，我們?yōu)樽鎳兔褡宓挠凭梦幕械綗o比自豪，我們應(yīng)該愛祖國、愛數(shù)學(xué)、

9、愛學(xué)習(xí).反思過程與收獲,形成知識體系與方法體系.4.練一練 (4) 課堂練習(xí):請閱讀課本第48-51頁，并把第51頁練習(xí)第1題做在作業(yè)本上.鞏固練習(xí),知識過手.第四部分1.讀一讀 （3）數(shù)學(xué)是神奇而有趣的，勾股定理更是神奇而有趣的，古今中外有很多很多關(guān)于勾股定理的有趣的故事.讓我們來讀一讀.有趣的勾股故事（一）兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理.為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.有趣的勾股故事（二） 勾股定理曾引起很多人的興趣，世界上對這個定理的證明方法多達(dá)370余種，其中包括著名的大畫家貝多芬

10、、美國第20任總統(tǒng)加菲爾德和中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的證法. 在北京召開的2023年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2023）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 第26屆國際數(shù)學(xué)家大會已于2023年在印度舉行.令人振奮的是本屆大會還新增加了一個陳省身數(shù)學(xué)獎.同學(xué)們，讓我們期待下一屆國際數(shù)學(xué)家大會的召開！讓我們期待國際數(shù)學(xué)家大會再次在中國召開！讓我們期待在座的同學(xué)中能有人親臨這樣的盛會！拓展閱讀,豐富見識.培養(yǎng)愛祖國、愛數(shù)學(xué)、愛學(xué)習(xí)的思想感情.2.做一做 (1) 課外作業(yè): 1.剪四個完全相同的直角三角形，將它們拼成2023年北京國際數(shù)學(xué)家大會（ICM-2023）會標(biāo)那樣的弦圖，然后對勾股定理進(jìn)行證明。相信你和趙爽一樣的棒！ 2.你還能構(gòu)造出新的圖形，得到不同的證明勾股定理的方法嗎？試試看，也許你也能成為舉世矚目的數(shù)學(xué)家哦！為后繼學(xué)習(xí)奠定積極興趣和良好基礎(chǔ).三. 教 學(xué) 板 書 設(shè) 計$ 直角三角形三