初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第12章 整式的乘除公式法-平方差公式

1、 因式分解公式法平方差公式一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能明確因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，讓學(xué)生在探索中進(jìn)行新舊知識的比較，使學(xué)生明白可以將因式分解的結(jié)果再乘出來就能檢驗(yàn)因式分解的正確性。2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究因式分解的過程，理解和領(lǐng)悟因式分解，發(fā)現(xiàn)因式分解的基本方法-公式法。3、激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：掌握公式法（平方差公式）進(jìn)行分解因式。難點(diǎn)：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底。關(guān)鍵：靈活地應(yīng)用因式分解的常用方法，對于每個多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解徹底。三、教學(xué)過程：一、回顧與交流1、因式分解的怎樣定義的？因式分解有什么特點(diǎn)？2、把下面多

2、項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1） （2）（3） （4）答案：（1）. （2）. （3）. （4）.3、計(jì)算：.答案： 二、探究問題，導(dǎo)入新知我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用整式乘法與因式分解的這種關(guān)系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反過來，就可以某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。探索：根據(jù)上面的計(jì)算，請你猜想的結(jié)果。把乘法公式反過來，就得到：.平方差公式：（1）用字母表示：（2）用文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積。注意：（1）整式乘法中的平方差公式與因式分解中的平方差公式的區(qū)別。（2）因式分解中的平方差公式左邊是兩個數(shù)的平方差，右邊

3、是這兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差。（3）、可以是單獨(dú)的數(shù)，具體的字母，也可以是多項(xiàng)式充當(dāng)。例如： （三、舉例分析.例1、把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）.例2、把下列各式分解因式：（1） （2）分析：是與的平方差；把式子改寫成后，可以看出它是與的平方差，所以它們都可以運(yùn)用平方差公式分解因式。解：（1） （2）.例3、把下列各式分解因式：（1） （2）解：（1） （2）注意：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提公因式，再進(jìn)一步分解因式。（2）分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止。四、鞏固練習(xí)1、教材 練習(xí) 2、補(bǔ)充題：（1） （2） （3）（4） （5） （6）答案：（1）. （2）. （3）（4）. （5）（6）五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、掌握平方差公式，并能靈活地利用平方差公式進(jìn)行因式分解。2、進(jìn)行因式分解過程中，有公因式應(yīng)先提取公因式然后再分解，因式分解必須徹底。六、課外作業(yè)1、教材 習(xí)題 2、補(bǔ)充題：把下列各多項(xiàng)