初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 一元一次方程水箱變高了教案李娟

1、第三節(jié)應(yīng)用一元一次方程水箱變高了(1課時)教學(xué)內(nèi)容北師大版第五章第三節(jié)應(yīng)用一元一次方程。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1通過分析圖形問題中的基本等量關(guān)系，建立方程解決問題2進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用過程與方法用實例對一些數(shù)學(xué)猜想做出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生敢于面對和克服數(shù)學(xué)活動中困難的能力，使他們擁有運用知識解決問題的成功體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心三、教學(xué)重點難點重點能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.難點借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.四、教學(xué)準備 橡皮泥、絲帶、幻燈片五、教學(xué)流程六、教學(xué)設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入

2、新課同學(xué)們，今天這堂課由李老師和大家一起學(xué)習(xí)，希望這是一段美好又有收獲的時光你能熟記這些幾何體的體積公式嗎？我們來檢查一下。圓柱體、長方體、正方體，如果改成平面圖形，你知道它們的面積公式嗎？同學(xué)們都挺棒的，那帶著這些知識開啟今天的學(xué)習(xí)吧。設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶常見幾何體、平面圖形的體積和面積公式，為下節(jié)新課做好鋪墊作用。（二）、新課講解活動一：生活中有這樣一個現(xiàn)象，把一杯水從一個容器倒入另一個容器中，在這個過程中，什么沒有發(fā)生變化？設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)源于生活，從這個小實驗中，讓學(xué)生感受雖然盛水的容器發(fā)生了改變，但是水的體積并沒有發(fā)生改變，為課堂小練習(xí)作好鋪墊。數(shù)學(xué)都來源于生活，讓我們從活動二的手工中

3、感受數(shù)學(xué)的魅力吧?；顒佣赫堄媚闶种械南鹌つ嗄蟪隼蠋熤付ǖ男螤睿?、請捏一個“瘦高形”的圓柱體2、請把剛才“瘦高形”的圓柱體壓縮成“矮胖形”的圓柱體3、請把“矮胖形”的圓柱體捏成長方體思考：在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？設(shè)計意圖：讓學(xué)生在實際操作中，感受雖然幾何體在不斷的變化中，但是它們的體積并沒有發(fā)生改變，這個活動對于例題中尋找等量關(guān)系很有幫助。帶著這個活動的經(jīng)驗，你能完成這個習(xí)題嗎？試試看，我相信你們是可以的。等積變化某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱。現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由

4、原先的4m增高為多少米?根據(jù)題意，你能找到等量關(guān)系嗎？我們不知道新水箱的高度為多少米，可以設(shè)一個未知數(shù)來表示，設(shè)水箱的高度將由原來的4m增高為xm，完成下表： 舊水箱新水箱底面半徑高體 積 列出方程為：活動三：請你用你手中的紙片圍成下列幾何圖形三角形，長方形，圓在這個活動過程中，什么沒有發(fā)生變化？設(shè)計意圖：讓學(xué)生在活動中感受，雖然圍成的幾何圖形形狀發(fā)生了改變，但是周長沒有變化，很自然的過渡到下個例題講解。等長變化用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形（1）使得該長方形的長比寬多 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成

5、的長方形與（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？（三）、鞏固與練習(xí)1.將內(nèi)徑為12厘米的圓柱形杯子裝滿水后倒入內(nèi)徑為30厘米、內(nèi)高為厘米的圓柱形容器里剛好倒?jié)M，求杯子的內(nèi)高.(注：內(nèi)徑是指內(nèi)圓的直徑).2.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？設(shè)計意圖：檢驗同學(xué)們這節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲，并對此類型的應(yīng)用題有更多的練習(xí)經(jīng)驗，能更好的總結(jié)歸納出列方程解應(yīng)用題的一般步驟。小結(jié)你認為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？1.審?fù)ㄟ^審題找出等量關(guān)系.2.設(shè)設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.3.列依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.4.解求出方程的解5.檢檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.