初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》30教案

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符合意義2、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式過程與方法目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感與態(tài)度目標(biāo) 1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力重點(diǎn)：將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.教學(xué)流程：課

2、前回顧函數(shù) 一般的，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù).2、函數(shù)的表示法：圖象法、列表法、解析式法（關(guān)系式法）情境引入探究1： 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、4、5、 ； (2) .探究2：某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km05010015020

3、0300耗油量y/L(2)你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？ y=(3)你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？答案 (1) 0,6,12,18,24,30z = (2) x與y之間的關(guān)系式為 ；(3) 思考：研討以下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=+3. (2)y=+60.它們的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？解析:1都是含有兩個(gè)變量x，y的等式.2x和y的指數(shù)都是一次.3自變量x的系數(shù)都不為0. 4.都加了一個(gè)常數(shù) 歸納：一次函數(shù)的定義一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則

4、是的正比例函數(shù).思考 一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？注意：1. 0 的次數(shù)為1 3常數(shù)b可以取任意實(shí)數(shù) 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx，則稱y是x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn) 1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的判斷例1 下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-x-4; (2)y5x2-6； (3)y=2x; (6)y=8x2+x(1-8x);（7）y=kx+b.解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（7）不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).方法點(diǎn)撥1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常