初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 實(shí)數(shù)《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)·北師版數(shù)學(xué)八上第一節(jié)》

1、第二章 實(shí)數(shù)1. 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過(guò)前一章勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是，例如：腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性二、教學(xué)任務(wù)分析 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章實(shí)數(shù)的第一節(jié) 本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在，初步建立無(wú)理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識(shí)，會(huì)根據(jù)要求畫(huà)線段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)

2、是無(wú)理數(shù)本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的實(shí)例中，通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)本節(jié)課采用剪拼活動(dòng)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)，一些教師認(rèn)為：刪去剪拼活動(dòng)，直接提問(wèn)“單位正方形的對(duì)角線長(zhǎng)或面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎”或者滿(mǎn)足“a2=2的數(shù)a是有理數(shù)嗎”，可以節(jié)約時(shí)間，提高效率。但我認(rèn)為，這樣的“改進(jìn)”弊大于利。弊端體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，學(xué)生解決問(wèn)題的渠道明顯減少；第二，課堂氣氛不如原來(lái)活躍；第三，對(duì)于“a不是有理數(shù)”的感受不充分。 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在； 能判斷三角形的某邊長(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù)； 學(xué)

3、生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神； 能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解；三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑內(nèi)容：【想一想】一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？ 一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？目的：作必要的知識(shí)回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問(wèn)題的說(shuō)理效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用 第二環(huán)節(jié)：課題引入內(nèi)容：1【算一算】已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng)的平方 ，并提出問(wèn)題：是整數(shù)（或分

4、數(shù)）嗎？ 2【剪剪拼拼】把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”效果：巧設(shè)問(wèn)題背景，順利引入本節(jié)課題第三環(huán)節(jié)：獲取新知內(nèi)容：【議一議】【釋一釋】【憶一憶】【找一找】 【議一議】： 已知，請(qǐng)問(wèn)：a在什么范圍？a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？ 【釋一釋】：釋1滿(mǎn)足的為什么不是整數(shù)？ 釋2滿(mǎn)足的為什么不是分?jǐn)?shù)？ 【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) 【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，

5、再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣 效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固內(nèi)容：【畫(huà)一畫(huà)1】【畫(huà)一畫(huà)2】【仿一仿】【賽一賽】 【畫(huà)一畫(huà)1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出兩條線段：1長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段 2長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段 【畫(huà)一畫(huà)2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形 （右1）1三邊長(zhǎng)都是有理數(shù) 2只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)3只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù) 4三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù) 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿(mǎn)足的 解： （右2） 仿：在數(shù)軸上表示滿(mǎn)足的【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看！ （右3）目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上 效果：加深了對(duì)“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識(shí) 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容： 1通過(guò)本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了， 請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)？ 2客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？ 3除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié)六、教學(xué)設(shè)計(jì)