02197概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提要第一章 隨機(jī)事件與概率AB B AB AB A B（4） A3概率 P(A)滿足的三條公理及性質(zhì)：（2）nn，有12nkkk1( ) 0（4） P P(B A) P(B) P(A) P(A) P(B)，則 ，若4古典概型：基本事件有限且等可能5幾何概率6條件概率P(AB)（1） 定義：若 P(B) 0( | ) ，則 P A B若 B為完備事件組，則有nin(A) P(B )P(A | B )（3） 全概率公式： P（4） Bayes 公式： Piikkknii7事件的獨(dú)立性： A, B(X x ) p1 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值，Piiii（3）對(duì)任意 Dpi

2、if x dx ；( ) 12 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù) f-( ) 0；（3）對(duì)任意a R ， P X ab（2） Pa(x) P(X x)3 分布函數(shù) F（1） F() 0, F() 1；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)；P(X a) 1 F(a)，特別 ；（5）對(duì)離散隨機(jī)變量，F(xiàn)(x) i( )f x為連續(xù)函數(shù)，且在記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x （1）(0) 0.5 ；（2）(x) 1 (x)；1 ( 0,1)( ) 1 ( ) u的上側(cè) 分位數(shù)，則 P X u5 隨機(jī)變量的函數(shù) Y（1）離散時(shí)，求Y 的值，將相同的概率相加；f (y) f (g (y) | (g (y) | ，若不在 的取值范圍

3、內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則1YX單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1期望(1) 離散時(shí) E(X ) ，；iiiii，(3) 二維時(shí) E， E g X Yijij；,Y2方差（1）方差 D222 ，標(biāo)準(zhǔn)差（3） D2,Y3協(xié)方差；(X X ,Y) Cov(X ,Y) Cov(X ,Y)；1212時(shí)，稱| 1 a,b, P(Y aX b) 14相關(guān)系數(shù)XYXY E(X ) E(X E(X )， k 階中心矩kkk1Chebyshev 不等式 P| X E(X ) | 或22nE(X ) , D(X ) X N(n, n )12niii近似n1i或nnni近似近似i1lim

4、 Pm np x (x)或理解為若npq（2）設(shè)m 是n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 A發(fā)生的次數(shù)，P(A) pnX B(n, p) ，則 X N(np,npq)近似第六章 樣本及抽樣分布1總體、樣本1 2nX樣本均值 X（）；ni11nnS22 ）樣本標(biāo)準(zhǔn)差2X X 2樣本方差nii1 n1 nnn樣本 k 階原點(diǎn)矩Xkkiki2統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3三個(gè)常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義）nX，其中222n2nX 2 n Y2 n 且獨(dú)立，則 X Y)1212X t(n)，其中 X N( 0,1), Y 且獨(dú)立；Y / nF ( ), ( )分 布， 其 中 X且 獨(dú) 立 ， 有 下 面 的 性 質(zhì)F1212211 F(n ,n ),F2112F (n ,n )214正態(tài)總體的抽樣分布1 n N(, / n)(X ) (n)；（2）22；22iX 2 (n 1) t(n 1)；2S/ n2(X Y) ( ) n n，S121212 nSn121212S/21221矩估計(jì)：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無解回到（1）直接求最大值，一般為 m