同濟(jì)線性代數(shù)課件第三章改3_第1頁
同濟(jì)線性代數(shù)課件第三章改3_第2頁
同濟(jì)線性代數(shù)課件第三章改3_第3頁
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文檔簡介

1、回憶求解方程組 (高斯消元法)用到如下三種操作（1）交換方程次序；（2）以不等于的數(shù)乘某個方程；（3）一個方程加上另一個方程的k倍（與相互替換）（以替換）（以替換）定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:一、矩陣的初等變換定義2 矩陣的初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為初等變換 初等變換的逆變換仍為初等變換, 且變換類型相同 同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)逆變換逆變換逆變換等價關(guān)系的性質(zhì)：具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價例如，兩個線性方程組同解，就稱這兩個線性方程組等價結(jié)論：關(guān)系 都是等價關(guān)系二、三種特殊的矩陣1. 行階梯形矩陣特點：（1）、可劃出一條階梯線，線的下方全為零

2、；（2）、每個臺階 只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，（3）、階梯線的豎線后面的第一個元素為非零元，即非零行的第一個非零元（簡稱“主元”)2. 行最簡形矩陣具有以下特點的行階梯形矩陣：（1）、主元全為1（2）、主元所在列除主元外全為0例：P78,1(4)特點：左上角是一個單位陣，其余元素全為零3. 標(biāo)準(zhǔn)形例如， 行最簡形矩陣再經(jīng)過初等列變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)形定義 由單位矩陣 經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣. 矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運算，應(yīng)用廣泛.三、初等矩陣的概念（了解） 定理1 設(shè) 是一個 矩陣，對 施行一次初等行變換，相當(dāng)于在 的左邊乘以相應(yīng)的 階初等矩陣；對 施行一次初等列變換，相當(dāng)于在 的右邊乘以相應(yīng)的 階初等矩陣.四、初等矩陣的應(yīng)用初等變換初等矩陣初等逆變換初等逆矩陣定理2 A可逆的充要條件是 A可分解為有限個初等方陣的乘積五、計算“捆綁

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