高二數學關于函數的知識點總結

1、 高二數學關于函數的知識點總結 由于高二開頭努力，所以前面的學問確定有肯定的欠缺，這就要求自己要制定肯定的方案，更要比別人付出更多的努力，信任付出的汗水不會白白流淌的，收獲總是自己的。以下是我給大家整理的（高二數學）關于函數的學問點（總結），盼望大家能夠喜愛! 高二數學關于函數的學問點總結1 函數的單調性、奇偶性、周期性 單調性:定義:留意定義是相對與某個詳細的區(qū)間而言。 判定（方法）有:定義法(作差比較和作商比較) 導數法(適用于多項式函數) 復合函數法和圖像法。 應用:比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性:定義:留意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。f(x)-f(-

2、x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。 判別方法:定義法，圖像法，復合函數法 應用:把函數值進行轉化求解。 周期性:定義:若函數f(x)對定義域內的任意x滿意:f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。 其他:若函數f(x)對定義域內的任意x滿意:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期. 應用:求函數值和某個區(qū)間上的函數解析式。 高二數學關于函數的學問點總結2 (1)定義: (2)函數存在反函數的條件: (3)互為反函數的定義域與值域的關系: (4)求反函數的步驟:將看成關于的方程，解出，若有兩解

3、，要留意解的選擇;將互換，得;寫出反函數的定義域(即的值域)。 (5)互為反函數的圖象間的關系: (6)原函數與反函數具有相同的單調性; (7)原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數;原函數為偶函數，它肯定不存在反函數。 七、常用的初等函數: (1)一元一次函數: (2)一元二次函數: 一般式 兩點式 頂點式 二次函數求最值問題:首先要采納配方法，化為一般式， 有三個類型題型: (1)頂點固定，區(qū)間也固定。如: (2)頂點含參數(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要爭論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外。 (3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要爭論區(qū)間中的參數. 等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在

4、區(qū)間或上有一根 留意:若在閉區(qū)間爭論方程有實數解的狀況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的狀況，得出結果，在令和檢查端點的狀況。 (3)反比例函數: (4)指數函數: 指數函數:y=(ao,a1)，圖象恒過點(0，1)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a1和0 (5)對數函數: 對數函數:y=(ao,a1)圖象恒過點(1，0)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a1和0 高二數學關于函數的學問點總結3 銳角三角函數定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。 正弦(sin)等于對邊比斜邊;

5、sinA=a/c 余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c 正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b 余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a 正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b 余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a 互余角的三角函數間的關系 sin(90-)=cos,cos(90-)=sin, tan(90-)=cot,cot(90-)=tan. 平方關系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc

6、sec=tancsc csc=seccot 倒數關系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 銳角三角函數公式 兩角和與差的三角函數： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cot

7、AcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函數： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 幫助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，

8、tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=co

9、vers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2c

10、os(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推導公式： tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+cos+2_(n-1)/n=0以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-

11、tan(A+B)=0 函數名正弦余弦正切余切正割余割 在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有 正弦函數sin=y/r 余弦函數cos=x/r 正切函數tan=y/x 余切函數cot=x/y 正割函數sec=r/x 余割函數csc=r/y 正弦(sin):角的對邊比上斜邊 余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊 正切(tan):角的對邊比上鄰邊 余切(cot):角的鄰邊比上對邊 正割(sec):角的斜邊比上鄰邊 余割(csc):角的斜邊比上對邊 三角函數萬能公式 萬能公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec

12、)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2,其次個除(cos)2即可 (4)對于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當x+y+z=n(nZ)時,該關系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論 (5)cotAcotB+cotAcotC

13、+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC 萬能公式為： 設tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2)(A2k+，kZ) tanA=2t/(1-t2)(A2k+，kZ) cosA=(1-t2)/(1+t2)(A2k+，且Ak+(/2)kZ) 就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的

14、時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了. 三角函數關系 倒數關系 tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的關系 sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=cscc 平方關系 sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同角三角函數關系六角形記憶法 構造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 倒數關系 對角線上兩個函數互為倒數; 商數關系 六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數關系式。 平方關系 在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。 兩角和差公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 二倍角的正弦、余弦和正切公式