《數(shù)學(xué)實驗》教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)實驗Mathematics Experiments一、課程基本情況課程類別：專業(yè)任選課課程學(xué)分：2學(xué)分課程總學(xué)時：32學(xué)時，其中講課： 24學(xué)時，上機： 8學(xué)時課程性質(zhì)：選修開課學(xué)期：第4學(xué)期先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)教 材：李尚志，數(shù)學(xué)實驗（第二版），高等教育出版社，2010年開課單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院信息與計算科學(xué)系二、課程性質(zhì)、教學(xué)目標和任務(wù)數(shù)學(xué)實驗是一門數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)結(jié)合，理論與實際應(yīng)用結(jié)合的實踐型數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)實驗從實際問題出發(fā)，通過分析設(shè)計，建立數(shù)學(xué)模型，借助計算機進行實踐操作，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，也從實驗中去學(xué)習(xí)、探

2、索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)實驗的任務(wù)是：熟練掌握Mathematica的常用功能、命令和函數(shù)，并會簡單的Mathematica程序編制；培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實驗的基本思想和方法，從問題出發(fā)，借助計算機，在體驗解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生從實驗中去學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣； 通過基礎(chǔ)實驗，使學(xué)生加深對“數(shù)學(xué)實驗”課程中基本理論和基本方法的理解，了解常用數(shù)學(xué)工具和方法，增強學(xué)生的實驗技能和基本操作技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的動手能力和理論知識的工程應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力。三、教學(xué)內(nèi)容和要求第1章 Mathematica軟件包介紹 （6學(xué)時

3、）掌握Mathematica軟件包的基本使用方法；掌握利用Mathematica進行常用的數(shù)學(xué)運算；掌握Mathematica軟件的繪圖功能；掌握使用Mathematica進行編程；重點：Mathematica的繪圖功能及利用Mathematica進行編程難點：Mathematica進行編程第2章 的計算 （4學(xué)時）了解計算的古典方法；掌握計算的泰勒級數(shù)法；掌握計算的數(shù)值積分積分方法；理解計算的蒙特卡羅法的基本思想和做法；重點：泰勒級數(shù)法、數(shù)值積分積分方法難點：蒙特卡羅法的原理及編程實現(xiàn)第3章概率 （2學(xué)時）掌握概率的古典定義和統(tǒng)計定義；理解二項分布的概念和性質(zhì)；理解正態(tài)分布的概念和性質(zhì)；掌握

4、用Mathematica編程生成模擬某種概率的序列；重點：概率的古典定義和統(tǒng)計定義、二項分布和正太分布的概念難點：用Mathematica編程生成模擬某種概率的序列第4章 方程的迭代求解 （2學(xué)時）掌握迭代法的基本格式；掌握一般方程的迭代求解方法，牛頓迭代法，割線法；掌握線性方程組的迭代求解，雅可比迭代和高斯賽迪爾迭代；了解非線性方程組的迭代求解；重點：方程和方程組的迭代求解方法難點：方程組的迭代求解的雅可比迭代法和高斯賽迪爾迭代法第5章 分形（4學(xué)時）掌握分形的基本概念；掌握簡單分形圖形的畫法,能夠用Mathematica軟件繪制Mandelbrot集和Julia集；了解分數(shù)維的概念；了解復(fù)

5、變函數(shù)迭代系統(tǒng)IFS迭代；了解分形與藝術(shù)；重點：分形的基本概念和分形圖形的畫法難點：分形圖形的畫法，分形維數(shù)的概念第6章 混沌（2學(xué)時）掌握混沌的基本概念和特性；了解身邊的混沌現(xiàn)象；掌握的蛛網(wǎng)迭代實驗基本原理；了解混沌的倍周期分叉現(xiàn)象；重點：混沌的概念，蛛網(wǎng)迭代實驗的原理難點：倍周期分岔顯現(xiàn)第7章 住房貸款問題（4學(xué)時）掌握個人住房抵押貸款的數(shù)學(xué)模型；掌握個人住房抵押貸款的計算，能解決住房貸款中的相關(guān)計算問題；了解公司基金流動問題中的差分方程模型；了解社會保險和養(yǎng)老金問題；重點：個人住房抵押貸款利率的計算方法難點：差分方程模型，差分方程的平衡點第8章 信息的度量（4學(xué)時）了解信息度量的來由；掌

6、握香農(nóng)信息量的度量公式，會計算給定信息的信息量；理解信息熵的定義和計算公式，會計算離散型和連續(xù)性隨機試驗的信息熵；了解信道容量的概念及意義；重點：信息量和信息熵的定義及計算；難點：信息熵的應(yīng)用第9章 密碼 （4學(xué)時）掌握單表密碼的加密、解密和破譯的基本方法；掌握多表密碼的加密、解密和破譯的基本方法；了解Hill2密碼的加密方式和解密方式，了解其破譯方法；重點：單表密碼和多表密碼難點：Hill2密碼的加密方式和解密四、課程考核作業(yè)和報告：報告：4次，課程論文： 1 篇；考核方式：課程論文總評成績計算方式：平時成績*20期末課程論文*80五、參考書目 HYPERLINK /opac/openlin

7、k.php?author=%E5%BC%A0%E5%AE%9D%E5%96%84%E7%BC%96%E8%91%97 張寶善編著， HYPERLINK /opac/openlink.php?title=Mathematica%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%B8%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9E%E9%AA%8C Mathematica符號運算與數(shù)學(xué)實驗，南京大學(xué)出版社； 2007年版。鄧建松等譯，Mathematical使用指南，科學(xué)出版社， 2002年版。李繼成主編，數(shù)學(xué)實驗，西安交通大學(xué)出版社； 2003年版。蕭樹鐵

8、主編，數(shù)學(xué)實驗，高等教育出版社； 1998年版。數(shù)學(xué)實驗實驗Practice of Mathematics Experiments 一、課程基本情況課程總學(xué)時：32實驗總學(xué)時：8學(xué) 分： 2學(xué)分開設(shè)學(xué)期：第4學(xué)期課程性質(zhì)：選修對應(yīng)理論課程：數(shù)學(xué)實驗適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)教 材：李尚志，數(shù)學(xué)實驗（第二版）高等教育出版社，2010年開課單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院信息與計算科學(xué)系二、課程的教學(xué)目標和任務(wù)數(shù)學(xué)實驗從實際問題出發(fā)，通過分析設(shè)計，建立數(shù)學(xué)模型，借助計算機進行實踐操作，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，也從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的

9、興趣。數(shù)學(xué)實驗的任務(wù)是：熟練掌握Mathematica的常用功能、命令和函數(shù)，并會簡單的Mathematica程序編制；培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實驗的基本思想和方法，從問題出發(fā)，借助計算機，在體驗解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生從實驗中去學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣； 通過基礎(chǔ)實驗，使學(xué)生加深對“數(shù)學(xué)實驗”課程中基本理論和基本方法的理解，了解常用數(shù)學(xué)工具和方法，增強學(xué)生的實驗技能和基本操作技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的動手能力和理論知識的工程應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力。三、課程的內(nèi)容和要求序號實驗項目名稱實驗學(xué)時內(nèi) 容 提 要項目要求實驗類型必開選開1Mathematica軟件包使用2Ma

10、thematica的基本命令與操作；Mathematica 程序的簡單的數(shù)值計算；用Mathematica 繪制圖形；用Mathematica 軟件編制簡單程序。必開驗證2的計算2通過對割圓術(shù)、韋達公式、數(shù)值微分、迭代法等計算方法的介紹和計算體驗必開驗證3概率分布2熟悉概率的古典定義和統(tǒng)計定義，模擬某種概率的序列選開設(shè)計4住房貸款2掌握個人住房抵押貸款的數(shù)學(xué)模型，計算個人住房抵押貸款的計算必開綜合5方程的迭代求解2熟悉迭代法的基本概念，并用迭代法求解方程、方程組的根選開驗證6分形和混沌2了解有關(guān)分形和混沌的基本理論，能夠用Mathematica軟件繪制出一些簡單的分形和混沌圖形。必開設(shè)計四、課程考核作業(yè)和報告：報告：5次，課程論文： 1 篇；考核方式：課程論文總評成績計算方式：平時成績*20%期末課程論文*80%五、參考書目 HYPERLINK /opac/openlink.php?author=%E5%BC%A0%E5%AE%9D