小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)與創(chuàng)新

1、PAGE PAGE 13小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)測試命命題的技技術(shù)與創(chuàng)創(chuàng)新近些年來來，小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)測測試命題題的技術(shù)術(shù)不斷發(fā)發(fā)展，測測試命題題已不是是簡單地地命制幾幾個題目目來看看看學(xué)生的的掌握情情況，測測試命題題變得越越來越系系統(tǒng)了。測試命命題向前前和后都都進(jìn)行了了延伸，形成測測試命題題的一個個更長的的鏈條。向前延延伸時(shí)更更關(guān)注測測試命題題的目標(biāo)標(biāo)以及根根據(jù)目的的而制定定的框架架，之后后會是制制定命題題藍(lán)圖，根據(jù)藍(lán)藍(lán)圖命制制題目，向后延延伸時(shí)更更關(guān)注測測試命題題結(jié)果的的分析和和使用。測試命命題的結(jié)結(jié)果更好好地用于于指導(dǎo)教教學(xué)。 一、清晰晰的測試試目標(biāo) 任何一個個測試都都要有清清晰的測測試目的的，有了了明確的

2、的目的地地，才能能規(guī)劃好好航線。大到國國際性測測試，小小到課堂堂內(nèi)針對對一個具具體內(nèi)容容的前測測或后測測，都要要有清晰晰的測試試目的。 有越來越越多的小小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)測試更更傾向于于測試學(xué)學(xué)生的各各種數(shù)學(xué)學(xué)能力。而大型型測試一一般會有有更為多多元的測測試目的的，會像像體檢一一樣來檢檢查學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)，既測試試各個內(nèi)內(nèi)容的掌掌握情況況，又測測試數(shù)學(xué)學(xué)能力。 目前國際際上影響響比較大大的幾個個評價(jià)項(xiàng)項(xiàng)目有： 全球球?qū)W生素素養(yǎng)評價(jià)價(jià)項(xiàng)目（ PIISA ）、國國際數(shù)學(xué)學(xué)與科學(xué)學(xué)評價(jià)項(xiàng)項(xiàng)目（ TIMMSS ）、美美國國家家教育成成就評價(jià)價(jià)項(xiàng)目（ NAAEP ）、基基于情境境中的數(shù)數(shù)學(xué)開發(fā)發(fā)的評價(jià)價(jià)項(xiàng)目（

3、 MIIC ）等。它它們各有有不同的的評價(jià)目目的： 組織機(jī)構(gòu)構(gòu) 測試目標(biāo)標(biāo) PISAA國際經(jīng)濟(jì)濟(jì)合作與與發(fā)展組組織 學(xué)生在臨臨近初中中畢業(yè)時(shí)時(shí)的知識識和能力力。關(guān)注注學(xué)生在在一個數(shù)數(shù)字化的的文化社社會中、成人生生活的情情境中生生存并發(fā)發(fā)揮作用用的能力力，而不不是學(xué)生生對各個個課程內(nèi)內(nèi)容的掌掌握。 NAEPP 美國教育育進(jìn)展評評議中心心 學(xué)校課程程和國家家課程共共同包括括的知識識和技能能，即特特定的內(nèi)內(nèi)容主題題和廣泛泛的思考考技能。 SATSS 英國杜倫倫大學(xué)課課程評價(jià)價(jià)與管理理中心 認(rèn)知、態(tài)態(tài)度、個個性與社社會、動動作能力力發(fā)展。 基本能力力評估 香港考試試局 課程要求求的基本本能力 PISA

4、A 項(xiàng)目目數(shù)學(xué)測測試關(guān)注注學(xué)生的的數(shù)學(xué)素素養(yǎng)。其其中數(shù)學(xué)學(xué)素養(yǎng)的的內(nèi)涵主主要針對對學(xué)生在在現(xiàn)實(shí)生生活中運(yùn)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)解決問問題的各各方面的的能力。題目情情境更為為真實(shí)。 例：開放放式建構(gòu)構(gòu)問題 一名電視視臺記者者展示出出下面的的圖表，并說 :“ 圖表顯顯示， 19998 與與 19999 年間的的搶劫案案件數(shù)字字有大的的增長。 ” 你認(rèn)為為這名記記者對于于這個圖圖表的解解釋合理理嗎 ? 請?zhí)崽峁┮粋€個解釋以以支持你你的答案案。 在這個題題目中， 19999 年比 19998 年年搶劫案案件約增增加了 8 件件，增長長幅度不不足 22% 。案件數(shù)數(shù)字沒有有大的增增長。提提示學(xué)生生分析信信息時(shí)不不能

5、僅憑憑直觀，要看清清信息所所呈現(xiàn)問問題的本本質(zhì)。 PISAA 數(shù)學(xué)學(xué)測試中中的題目目情境基基本上都都具有實(shí)實(shí)際意義義，符合合現(xiàn)實(shí)情情況，讓讓學(xué)生解解決有意意義的真真問題明明顯地可可以提高高學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的興趣趣和數(shù)學(xué)學(xué)能力的的提高。讓學(xué)生生在答題題時(shí)感覺覺是在解解決問題題而不僅僅僅是解解答一道道數(shù)學(xué)題題，讓學(xué)學(xué)生浸潤潤在真實(shí)實(shí)的問題題中，有有利于陶陶淑學(xué)生生的涵養(yǎng)養(yǎng)。 國內(nèi)比較較大的幾幾個評價(jià)價(jià)項(xiàng)目有有都有各各自明確確的測試試目標(biāo)： 組織機(jī)構(gòu)構(gòu) 測試目標(biāo)標(biāo) 教育部基基礎(chǔ)教育育課程教教材發(fā)展展中心依據(jù)國家家課程標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，幫幫助各省省或市級級教育行行政部門門本地區(qū)區(qū)的學(xué)業(yè)業(yè)質(zhì)量情情況進(jìn)行行評價(jià)、分

6、析、反饋與與指導(dǎo)。 教育部基基礎(chǔ)教育育教育質(zhì)質(zhì)量監(jiān)測測中心 對全國基基礎(chǔ)教育育質(zhì)量的的發(fā)展?fàn)顮顩r進(jìn)行行評估，試圖描描述全國國各地區(qū)區(qū)基礎(chǔ)教教育質(zhì)量量發(fā)展的的真實(shí)狀狀況，并并不針對對各學(xué)校校和學(xué)生生個人。 教育部考考試中心心 不基于課課程標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)與校內(nèi)內(nèi)課程， PIISA220066 中國國試測研研究目的的在于學(xué)學(xué)習(xí)和借借鑒 PPISAA 先進(jìn)進(jìn)的考試試評價(jià)理理念、理理論與技技術(shù)等。 北京市教教委基教教處 依據(jù)國家家課程標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，對對北京市市義務(wù)教教育階段段教學(xué)質(zhì)質(zhì)量進(jìn)行行監(jiān)控與與評價(jià)，了解北北京市整整體、區(qū)區(qū)縣、各各類學(xué)校校達(dá)到學(xué)學(xué)科課程程標(biāo)準(zhǔn)情情況，為為教育行行政部門門的決策策提供科科學(xué)、有有力

7、的依依據(jù)，為為改進(jìn)學(xué)學(xué)科、區(qū)區(qū)縣、學(xué)學(xué)校的教教學(xué)質(zhì)量量提供分分析、反反饋與指指導(dǎo)。 二、根據(jù)據(jù)測試目目的制定定測試框框架 根據(jù)不同同的測試試目標(biāo)，各個大大型測試試基本有有自己的的測試框框架。 PISAA 項(xiàng)目目的數(shù)學(xué)學(xué)測試框框架主要要包括三三個方面面：（ 1 ）數(shù)學(xué)情情境和背背景。根根據(jù)與學(xué)學(xué)牛實(shí)際際生活的的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)近來劃劃分，共共有五種種情境 : 個個人的、教育的的、職業(yè)業(yè)的、公公共的以以及科學(xué)學(xué)的情境境。對于于同一種種情境，可以具具體設(shè)置置各個不不同背景景的試題題。 （ 2）數(shù)學(xué)內(nèi)內(nèi)容（ oveerarrchiing ideeas）或數(shù)學(xué)學(xué)思想。包括數(shù)數(shù)量、空空間與圖圖形、變變化與關(guān)關(guān)系和

8、不不確定性性。它們們大致對對應(yīng)于學(xué)學(xué)校的數(shù)數(shù)學(xué)課程程內(nèi)容算算術(shù)、幾幾何、函函數(shù)和概概率統(tǒng)計(jì)計(jì)。但又又不盡完完全相同同或一一一對應(yīng)，因?yàn)橐灰环N數(shù)學(xué)學(xué)思想往往往不會會只來自自于一門門課程的的內(nèi)容。 （ 3）數(shù)數(shù)學(xué)方法法或數(shù)學(xué)學(xué)化方法法。主要要 是指指運(yùn)用數(shù)數(shù)學(xué)解決決現(xiàn)實(shí)問問題的一一種基本本方法。運(yùn)用這這種方法法需要學(xué)學(xué)生具備備比較全全面的數(shù)數(shù)學(xué)能力力，主要要包括以以下八個個方面的的技能：思考與與推理 ; 論論證 ; 交流流 ; 建模 ; 問問題提出出與解決決 ; 陳述 ; 運(yùn)運(yùn)用符號號、公式式、術(shù)語語與運(yùn)算算 ; 利用幫幫助與工工具。 北京的測測試項(xiàng)目目主要測測試目標(biāo)標(biāo)為學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)業(yè)水水平是

9、否否達(dá)到了了課程標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的要要求。根根據(jù)這個個目的依依據(jù)課標(biāo)標(biāo)制定了了測試框框架。數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容容為課程程標(biāo)準(zhǔn)中中四個方方面的數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容容：數(shù)與與代數(shù)、空間與與圖形、統(tǒng)計(jì)與與概率、實(shí)踐與與綜合。數(shù)學(xué)能能力是指指學(xué)生通通過數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)要要達(dá)到的的目標(biāo)：知識技技能、數(shù)數(shù)學(xué)思考考、解決決問題。 測試框架架的指定定依據(jù)測測試目的的不同而而不同。如專門門測試學(xué)學(xué)生解決決問題的的能力、計(jì)算水水平、測測試學(xué)生生的空間間觀念等等，就要要依據(jù)測測試目標(biāo)標(biāo)指定框框架。有有了框架架會使測測試目標(biāo)標(biāo)更容易易被落實(shí)實(shí)。 三、根據(jù)據(jù)框架制制定命題題藍(lán)圖 藍(lán)圖是規(guī)規(guī)劃或計(jì)計(jì)劃。命命題藍(lán)圖圖是對題題目的規(guī)規(guī)劃或計(jì)計(jì)劃。一一張藍(lán)圖圖寄

10、托著著希望和和前景，用藍(lán)圖圖表示要要創(chuàng)建的的美好未未來。命命題欄目目也寄托托著測試試的希望望，也標(biāo)標(biāo)示著希希望學(xué)生生發(fā)展的的方向。 例：北京京市義務(wù)務(wù)教育教教學(xué)質(zhì)量量監(jiān)控與與評價(jià)項(xiàng)項(xiàng)目數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科藍(lán)藍(lán)圖 四、命制制題目 新課程下下在命制制題目時(shí)時(shí)更主要要朝向?qū)W學(xué)生的數(shù)數(shù)學(xué)能力力。 1. 既既注重基基礎(chǔ)又重重視靈活活應(yīng)用 簡單的是是最美的的?；A(chǔ)礎(chǔ)的是很很重要的的。數(shù)學(xué)學(xué)的美不不是通過過偏題、怪題來來難為學(xué)學(xué)生，而而是通過過簡單的的基礎(chǔ)知知識營造造美?；A(chǔ)知識識是更有有價(jià)值的的，經(jīng)過過基礎(chǔ)知知識營造造的問題題更容易易凸顯數(shù)數(shù)學(xué)本質(zhì)質(zhì)的簡單單之美。基礎(chǔ)知知識經(jīng)過過變化也也能測查查學(xué)生的的能力。 （

11、 1 ）借助助情境而而靈活多多樣 例：把一一個用木木條釘成成的平行行四邊形形 A ，拉成成平行四四邊形 B （如下圖圖）。 比較這兩兩個平行行四邊形形，它們們的（ ）。 面積相相等，周周長不相相等 面積不不相等，周長不不相等 面積相相等，周周長相等等面積不不相等，周長相相等上面題目目主要考考察周長長和面積積這兩個個基礎(chǔ)知知識。而而考察周周長和面面積概念念，重要要的不是是看學(xué)生生是否已已經(jīng)記住住了這些些概念，更重要要的是看看學(xué)生是是否理解解這些概概念。剝剝離美麗麗的包裝裝后，這這個題目目考察的的就是周周長和面面積。 （ 2 ）通過過聯(lián)系而而靈活多多樣 例：將幾幾種圖形形的面積積相聯(lián)系系 上面題目

12、目考察的的基礎(chǔ)知知識是平平行四邊邊形、三三角形、梯形的的面積?？疾靾D圖形的面面積不是是讓學(xué)生生直接再再現(xiàn)公式式，而是是三種圖圖形借助助一組平平行線聯(lián)聯(lián)系起來來，讓學(xué)學(xué)生比較較它們的的面積大大小。正正是借助助著三種種圖形之之間的關(guān)關(guān)系，通通過聯(lián)系系，使得得基礎(chǔ)知知識也“靈活多多樣”起起來。 例：將計(jì)計(jì)算的多多種表征征方式相相聯(lián)系 例：將數(shù)數(shù)的多種種表征方方式相聯(lián)聯(lián)系 例：文字字、圖、算式相相聯(lián)系 2. 既既關(guān)注結(jié)結(jié)果又關(guān)關(guān)注過程程。 讓學(xué)生解解決問題題時(shí)，不不僅僅關(guān)關(guān)注最后后的結(jié)果果，而且且關(guān)注學(xué)學(xué)生的解解題策略略。 例： 本本題 220077 年 10 月在北北京市的的幾個區(qū)區(qū)縣測試試了四年年

13、級學(xué)生生，滿分分為 44 分，郊區(qū)學(xué)學(xué)生平均均分為 2.333 ，城區(qū)學(xué)學(xué)生平均均分為 2.887 。城區(qū)學(xué)學(xué)生平均均分高于于郊區(qū)學(xué)學(xué)生。對對于解決決問題的的策略，將近四四成的城城區(qū)學(xué)生生和將近近三成的的郊區(qū)學(xué)學(xué)生將該該月的所所有日期期都寫出出，而只只寫出 20 日以后后日期的的學(xué)生城城區(qū)有 12% ，郊郊區(qū)只有有 7.6% 。雖然然本題得得分可能能相同，但只寫寫出 220 日日以后日日期的城城區(qū)和郊郊區(qū)學(xué)生生平均分分都在 70 分以上上，且只只寫關(guān)鍵鍵日期的的學(xué)生總總平均分分最高。 城區(qū) 郊區(qū) % 總平均分分 % 總平均分分 所有日期期寫出 38.99 65.11 28.44 70.00 寫

14、出 221,222,223,27 等 9.7 71.44 6.8 70.44 只寫關(guān)鍵鍵日期 27 2.3 73.22 0.8 73.00 其他 2.3 48.66 4.6 57.99 未填 46.99 66.00 59.33 61.11 例： 3. 關(guān)關(guān)注信息息的呈現(xiàn)現(xiàn)方式 例：根據(jù)據(jù)圖示信信息解決決問題 例：根據(jù)據(jù)算式找找到對應(yīng)應(yīng)圖片，理解圖圖片信息息 4. 降降低計(jì)算算量，提提高解決決問題的的能力 傳統(tǒng)的小小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)測試計(jì)計(jì)算量很很大，面面對學(xué)生生的發(fā)展展，現(xiàn)在在的測試試越來越越注重學(xué)學(xué)生多種種能力的的培養(yǎng)。 例：不計(jì)計(jì)算，讓讓學(xué)生根根據(jù)文字字信息解解決問題題 如果代代表麗娜娜每周讀讀的

15、雜志志數(shù)，下下面能夠夠表示麗麗娜周周總共所所讀雜志志數(shù)量的的是？ 通過算式式看學(xué)生生的思維維過程，看學(xué)生生對運(yùn)算算意義的的理解，而不是是看最終終的結(jié)果果。 例：不計(jì)計(jì)算，讓讓學(xué)生根根據(jù)圖示示信息列列算式 例：根據(jù)據(jù)圖形反反饋情境境 寫出 55 個不不同的情情境， 符合右面面的圖形形。 例：推理理解決問問題 兩個油漆漆工人用用三罐油油漆刷一一堵圍墻墻。隨后后，他們們要用同同樣的油油漆去刷刷另一堵堵類似的的圍墻，這堵圍圍墻的長長和寬都都是原來來的 22倍。其其中的一一個油漆漆工說，他們所所需用的的油漆是是原來的的 2倍倍。這名名油漆工工說得對對嗎？說說出你的的理由。 例：不計(jì)算，推理解決問題。 2

16、007 年一項(xiàng)四年級學(xué)生測試中，上題的得分率為 59% 。 學(xué)生可以直接通過尾數(shù)判斷出正確結(jié)果，運(yùn)用這種方法解決問題的學(xué)生有 9.1% ， 42.2% 的學(xué)生仍是通過精確計(jì)算得到， 10.4% 的學(xué)生通過其他方法解決問題， 37.8% 的學(xué)生未寫出解決問題的方法。說明精確計(jì)算的方法在學(xué)生頭腦中根深蒂固，學(xué)生喜歡使用精確計(jì)算的常規(guī)方法解決問題，但也有的學(xué)生能根據(jù)題目靈活使用解決問題的方法，從這里也看出是否使用常規(guī)方法解決問題也是學(xué)生分化的一個重要因素。 例：根據(jù)據(jù)數(shù)的大大小反饋饋情境 每組選擇擇一個各各數(shù)位數(shù)數(shù)字不同同的五位位數(shù) , 創(chuàng)造造一個實(shí)實(shí)際情景景來使用用最大數(shù)數(shù)、最小小數(shù)和中中間數(shù)。

17、5. 關(guān)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)思考 例： 例： 例： 6 運(yùn)運(yùn)用題組組找原因因 借助不同同形式的的一組題題目來說說明問題題。 例：平面面圖形面面積的題題目 兩個題目目都是關(guān)關(guān)于平面面圖形面面積的，但形式式上一個個是畫圖圖題，一一個是選選擇題。形式雖雖然不同同，本質(zhì)質(zhì)是相同同的。也也就通過過題組凸凸顯出形形式會否否帶來什什么不同同？在同同一個測測試中兩兩個題目目的得分分率相差差 188.2% ，一一個是 82.7% ， 664.55% 。形式怎怎么會帶帶來這么么大的不不同呢？運(yùn)用直直觀來解解決問題題，可以以變得如如此簡單單！ 五、分析析測試結(jié)結(jié)果 在測試命命題技術(shù)術(shù)中還包包括劃分分學(xué)生的的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)業(yè)成就就水

18、平，根據(jù)對對題目難難度的預(yù)預(yù)測和測測試目的的劃定分分?jǐn)?shù)線等等。這些些都會對對測試結(jié)結(jié)果的分分析發(fā)揮揮很大作作用。 根據(jù)測試試結(jié)果，給出學(xué)學(xué)生“體體檢”報(bào)報(bào)告單。 通過報(bào)告告單診斷斷學(xué)生的的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情況況。 例：北京京評價(jià)項(xiàng)項(xiàng)目中的的學(xué)生報(bào)報(bào)告單樣樣例 在給出直直觀描述述后，還還進(jìn)行具具體文字字描述，并給出出學(xué)生的的進(jìn)一步步學(xué)習(xí)建建議。 六、評價(jià)價(jià)的作用用 通過學(xué)生生對測試試題目的的作答可可以很好好地了解解學(xué)生，這是讀讀懂學(xué)生生的一個個重要渠渠道。是是從定量量和定性性研究的的角度研研究學(xué)生生。 測試和教教學(xué)之間間是內(nèi)在在統(tǒng)一的的，而不不是相互互對立的的。變化化發(fā)展測測試題目目，目標(biāo)標(biāo)指向?qū)W學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)能力的的提升，指向?qū)W學(xué)生的發(fā)發(fā)展，就就會對教教學(xué)有正正確的診診斷與導(dǎo)